Еркін өшпелі тербелістер

Нақты тербелмелі контурда әрқашанда актив кедергі болады. Контурда жинақталған энергия біртіндеп осы кедергілерде шығындалады, соның есебінен еркін тербеліс өшеді.

1-3-2 тізбек үшін жазылған (10.1) өрнектің түрі (10.1-сурет):

. (10.6)

Бұл теңдеуді L-ге бөліп, І-ді q-мен алмастырып, -ны -мен

белгілеп жазсақ:

. (10.7)

10.1-сурет. Нақты тербелмелі

контурдың сұлбасы.

теңдеуін аламыз. = R/2L белгілеу енгізсек және LC-ға кері шама контурдың меншікті циклдік жиілігінің ₀ квадраты екенін ескеріп (10.7) өрнегін мынадай түрда жазуға болады:

. (10.8)

Егер яғни R²/4 L²< 1 / LC болса, онда (10.8)теңдеуінің шешуі:

(10.9)

болады, мұндағы ; ₀ мен  мәндерін қойсақ:

(10.10)

өрнегін аламыз. Конденсатордағы кернеу:

. (8.11)

Ток күші:

.

Бұл формуланың оң жағын бірге тең шамаға көбейтсек, алатынымыз:

.

Енді

шарттарымен анықталатын  бұрышын енгізіп, ток күшін

(10.12)

түрінде жаза аламыз.

Тербелістің өшуін өшудің логарифмдік декременті:

, (10.13)

мұндағы а(t) қандай да бір шаманың амплитудасы.

Еріксіз электр тербелістері

Еріксіз тербеліс болуы үшін, сырттан жүйеге периодты түрде әсер ету керек. Оның теңдеуі:

. (10.14)

Бұл теңдеудің шешуі:

q = q_m cos(t -). (10.15)

Электромагниттік өріс үшін толқындық теңдеу

Максвелл теңдеулерінен электромагниттік толқын үшін төмендегі теңдеулерді табуға болады:

(10.16)

Мысалы, бастапқы ток – электромагниттік толқын көзі – гармониалық заңдылықпен өзгеретін болса (І=І₀cosωt), онда (8.16) теңдеуінің шешімі:

, (10.17)

мұндағы Е₀ мен Н₀ – өрістердің амплитудалық мәндері;  – тербелістің циклдік жиілігі; v – электромагниттік толқынның жылдамдығы.

Кез келген электромагниттік толқындар вакуумда тұрақты жылдамдықпен тарайды:

м/с.

Материялық ортадағы жарық жылдамдығы:

, (10.18)

мұндағы Ф/м, = 12,5610^-7 Гн/м – тұрақты шамалар, ал  және – заттың диэлектрлік және магнит өтімділігі. – мөлдір диэлектриктің сыну көрсеткіші деп аталады, мұндай заттардың көпшілігі үшін = 1, яғни n= , онда

.

Бұдан жарық толқынының ұзындығы вакуумнан затқа өткенде өзгереді деген қорытынды шығады. Өйткені, , онда вакуумда , ал , демек

. (10.19)

Геометриялық оптика Жарықтың шағылу және сыну заңдары

Жарықтың түзу сызықты таралу заңы: оптикалық біркелкі ортада жарық сәулесі түзу сызық бойымен таралады. Егер сыну көрсеткіші барлық жерде бірдей болса, ондай орта оптикалық біртекті орта деп аталады. Бұл заң жарық сәулелерінің таралу жолына қойылған экранда дененің геометриялық көлеңкесінің пайда болуымен дәлелденеді.

Жарық шоқтарының тәуелсіздік заңы: Бір нүктеге түскен жарық сәулелері бір-біріне тәуелсіз болады. Нүктенің жарық интенсивтілігі әрбір жарық сәулесінің интенсивтіліктерінің қосындысына тең:

.

10.1-сурет. Жарықтың екі орта шекарасынан шағылуы және сынуы.

Жарықтың шағылу заңы: шағылу бұрышы i′₁, түсу бұрышы i₁-га тең болады (i₁=i′₁), түскен сәуле, шағылған сәуле және түсу нүктесіне тұрғызылған перпендикуляр бір жазықтықта жатады.

Жарықтың сыну заңы:

а) шағылған сәуле, сынған сәуле және изотропты, біртекті екі орта шекарасына тұрғызылған перпендикуляр бір жазықтықта жатады;

б) екі орта үшін түсу бұрышының i₁ синусының сыну бұрышының i₂ синусына қатынасы тұрақты шамаға тең, ол бірінші ортадағы жарық жылдамдығының екінші ортадағы жарық жылдамдығына қатынасына тең болады:

. (10.20)

Ортадағы жарық жылдамдығы мен вакуумдағы жарық жылдамдығы арасында тәуелділік болатындықтан,келесі теңдік орындалады:

және , (10.21)

мұндағы және – жарық таралатын орталардың абсолют сыну көрсеткіштері; және – жарық толқындарының фазалық жылдамдықтары.