12. Семестр.Бірінші жартысы.

12.1. Дәріс конспектілері

1-дәріс

Механика. Кинематика. Материялық нүкте кинематикасы. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы. Қатты дененің айналмалы қозғалысы. Ньютон заңдары. Масса. Күш. Импульстің сақталу заңы. Механикалық жүйенің массалар центрі және оның қозғалыс заңдары.

Механика

Механика –механикалық қозғалыс заңдылықтарын және оны өзгертетін себептерді зерттейтін физика бөлімі.

Механикалық қозғалыс - дененің және оның бөліктерінің бір-біріне қатысты кеңістіктегі орнының уақытқа бойынша өзгерісі.

1 Кинематика

Кинематика - қозғалысты тудыратын немесе оны өзгертетін себептерге тәуелсіз қозғалыс заңдылықтарын қарастыратын механиканың бөлімі.

1. Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық сипаттамалары

1.1-сурет. Декарттық координаттар жүйесі

Қозғалыс қашықтығымен салыстырғанда берілген дененің өлшемі мен пішіні өте кіші болса, оны материялық нүкте ретінде қарастыруға болады. Материялық нүктенің қозғалыс теңдеуін векторлық және скаляр түрде жазуға болады (1.1-сур.): , немесе (1.1)

1.2 Траектория, жол ұзындығы, орын ауыстыру векторы

Берілген санақ жүйесінде қозғалыстағы дененің басып өткен нүктелерінің жиынынтраектория деп атайды.

1.2-сурет. Материялық нүкте қозғалысы

Қисық сызықты АВ геометриялық нүктелер жиыны ∆Sжол ұзындығы деп аталады. Бұл скаляр функция: . ∆t уақыт ішінде радиус-вектордыңөзгеруіне тең шама орын ауыстыру векторы деп аталады. Түзу сызықты қозғалыс үшін: (1.2)

1.3 Жылдамдық

Жылдамдық – сан мәні бірлік уақыт ішіндегі орын ауыстыруға тең шама:

. (1.3)

Нүктенің орташа жылдамдығы:

(1.4)

Бірқалыпты қозғалыс кезінде ( ) жолдың теңдеуі мына түрде жазылады:

. (1.5)

Үдеу – материялық нүкте жылдамдығының модуль және бағыт бойынша өзгеруін сипаттайтын векторлық шама:

: (1.6)

Үдеуі тұрақты ( ) қозғалыс бірқалыпты айнымалы деп аталады. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс үшін жолдың және жылдамдықтың өрнектері мына түрде жазылады:

, (1.7)

. (1.8)

Қисық сызықты қозғалыс кезінде (1.3-сур.) векторы, демек векторы, траекторияның ойыс жағына қарай бағытталған болады. Үдеу векторын екі құраушыға жіктейік (1.4-сур.): оның бірі векторымен бағыттас болып тангенциалды үдеу ( ) және оған перпендикуляр нормаль үдеу ( ) деп аталады.		1.3-сурет. Қисық сызықты қозғалыс
1.4-сурет.Үдеудің екі құраушысы	(1.9) Тангенциал үдеу жылдамдық модулінің өзгеруін сипаттайды нормаль үдеу – жылдамдық векторының бағытының өзгеруін сипаттайды.

Радиусы шеңбер бойымен бірқалыпты айналу кезіндегі нормаль удеу модулі келесі формуламен анықталады

(1.10)

Нүктенің толық үдеуінің модулі мынаған тең:

(1.11)

Айналмалы қозғалысты сипаттаған кезде полярлық координаталарды R жәнеφ қолданған ыңғайлы, мұндағы R­радиус, - полярлық бұрыш (бұрылу бұрышы).

Бұрыштық орын ауыстыру – бұрылу бұрышына тең, бағыты оң бұранда әдісімен анықталады. Бұрылу бұрышы аз болса, доғаның шамасы мына өрнекпен анықталады:

(1.12)

Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеудің өрнектері:

, (1.13)

(1.14)

Мұнда және векторы айналу осінде жатыр. векторының бағыты векторының бағытымен сәйкес келеді. Дененің бірқалыпты айналмалықозғалысы үшін:

, (1.15)

_. (1.16)

Нүктенің түзусызықтық және бұрыштық кинематикалық сипаттамалары арасындағы байланыс:

(1.17)

Немесе векторлық түрде:

, (1.18)

немесе . (1.19)

Нормаль үдеу

немесе .(1.20)

Динамика – дене қозғалыс заңдылықтарын және осы қозалысты тудыратын немесе өзгертетін себептерді зерттейтін механиканың бір саласы.

Ньютонның бірінші заңы – инерция заңы

Егер денеге басқа денелер әсер етпесе немесе олардың тең әсер етушісі нольге тең болса, ол дене өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалыс күйін сақтап қалады.

Ньютонның бірінші заңы орындалатын жүйелер инерциялық санақ жүйелері деп аталады.

Күш – денеге басқа денелер жағынан немесе өрістер жағынан механикалық әсер етудің арқасында пайда болатын векторлық шама. Нәтижесінде күштің әсерінен дене өзінің қозғалыс күйін немесе өзінің өлшемін және пішінін өзгертеді.

Денеге әсер ететін бірнеше күшті, олардың геометриялық шамасының қосындысымен анықталатын, теңәсер етуші күшпен алмастыруға болады.

Дененің массасы –ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайтын физикалық шама.

Ньютонның екінші заңы

Ньютонның екінші заңы – материялық нүкте динамикасының негізгі заңы: материялық нүктенің үдеуі оған әсер етуші күшке тура пропорционал және бағыттас, ал нүкте массасына кері пропорционал

. (1.21)

болғандықтан, Ньютонның заңын былай жазуға болады:

, (1.22)

мұндағы - импульс немесе материялық нүктенің қозғалыс мөлшері. Демек, материялық нүкте импульсінің өзгеру жылдамдығы оған әсер етуші күшке тең.

Динамиканың негізгі заңын мына түрде де жазуға болады:

немесе (1.23)

материялық нүкте импульсінің өзгерісі оған әсер етуші күш импульсіне тең.