Рекомендуемая литература

1. Вялов С.С. Термодинамические основы механики мерзлых грунтов // Термодинамические аспекты механики мерзлых грунтов. – Москва: Наука,1988. – С. 3-18.

2. Роман Л.Т. Механика мерзлых грунтов / Л.Т.Роман. – М.: Изд-во МАИК «Наука/Интерпериодика», 2002. – 426 с.

3. Савельев Б.А. Физико-химическая механика мерзлых пород/ Б.А.Савельев. – М.: Недра, 1989. – 1989 с.

4. Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов: учеб.пособие/ Н.А.Цытович. – М.: Высшая школа, 1973. – 446 с.

Глава 6. Теплофизические свойства грунтов криолитозоны

Основными характеристиками теплофизических свойств грунтов, являются коэффициенты их теплопроводности, теплоемкости и температуропроводности грунта в талом , и и мерзлом _, , стояниях.

Теплопроводность грунта - теплофизическая характеристика грунта, определяющая его способность проводить тепло и численно равная плотности теплового потока в нем при градиенте температур равном единице. Единица измерения - Вт/(м·°С), [ккал/(м·ч·°С)].

Теплоемкость грунтов величина аддитивная и может быть получена расчетным путем. Удельная теплоемкость грунта это количество тепла, необходимого для повышения температуры 1 г грунта на 1ºС, объемная – количество тепла для повышения температуры 1 см³ на 1ºС [39] Объемная теплоемкость грунта является суммой теплоемкостей за счет минерального скелета, льда и незамерзшей воды:

(6.1)

(6.2)

где , , - соответственно удельная теплоемкость скелета глин – 0,71, суглинков - 0, 77, супесей – 0,83, песка – 0, 88); воды – 4,19 и льда – 2,09, кДж/(кгºС).

6.1. Эмпирические модели оценки теплофизических свойств грунтов

Значения коэффициентов теплопроводности грунтов можно вычислить по формулам (табл. 6.1) и определить по таблице [78].

Таблица 6.1.

Расчетные значения теплофизических характеристик грунтов в талом и мерзлом состоянии

d,th, df, т/м3	wtot, д.ед.	Коэффициенты теплопроводности грунта Вт/(м×° С, (ккал/(м×ч×° С)									Объемная теплоемкость (ккал/(м3×° С) Дж/(м3×° С)10–6
		Пески разной крупности и гравелистые		Супеси пылеватых		Суглинки и глины		Заторфованные грунты и торфы
		th,	f	th,	f	th,	f	th,	f	Cth,		Cf
0.1	9.00	–	–	–	–	–	–	0.81	1.34	4.00		2.31
		–	–	–	–	–	–
0.1	6.00	–	–	–	–	–	–	(0,70)	(1,15)	(950)		(550)
		–	–	–	–	–	–	0,40	0,70	2,73		1,68
0.1	4.00	–	–	–	–	–	–	(0,35)	(0,60)	(650)		(400)
		–	–	–	–	–	–	0,23	0,41	1,88		1,26
0.1	2.00	–	–	–	–	–	–	(0,20)	(0,35)	(450)		(300)
		–	–	–	–	–	–	0,12	0,23	1,05		0,64
0.2	4.00	–	–	–	–	–	–	(0,10)	(0,20)	(250)		(200)
		–	–	–	–	–	–	0,81	1,33	3,78		2,40
0.2	2.00	–	–	–	–	–	–	(0,70)	(1,15)	(900)		(570)
		–	–	–	–	–	–	0,23	0,52	2,10		1,47
0,3	3.00	–	–	–	–	–	–	(0,20)	(0,45)	(500)		(350)
		–	–	–	–	–	–	0,93	1,39	4,15		2,40
0.3	2.00	–	–	–	–	–	–	(0,80)	(1,20)	(990)		(570)
		–	–	–	–	–	–	0,41	0,70	3,32		2,10
0.4	2.00	–	–	–				(0,35)	(0,60)	(750)		(500)
		–	–	–	2,10	–	2,10	0,93	1,39	3,78		2,73
0.7	1.00	–	–	–	(1,80)		(1,80)	(0,80)	(1,20)	(900)		(650)
		–	–	–	2,10	–	2,00	–	–	3,60		2,10

Продолжение табл. 6.1.

1.0	0.60	–	–	–	(1,80)		(1,75)	–	–	(855)	(500)
		–	–	–	2,00	–	1,90	–	–	3,44	2,18
1.2	0.40	–	–	–	(1,75)		(1,65)			(820)	(520)
		–	–	–	1,90	1,57	1,80	–	–	3,11	2,12
1.4	0.35	–	–	–	(1,65)	(1,35)	(1,55)			(740)	(505)
		–	–	1,80	1,86	1,57	1,66	–	–	3,35	2,35
1.4	0.30	–	–	(1,55)	(1,60)	(1,35)	(1,45)			(800)	(560)
		–	–	1,74	1,80	1,45	1,57	–	–	3,02	2,18
1.4	0.25			(1,50)	(1,55)	(1,25)	(1,35)			(720)	(520)
		1,91	2,14	1,57	1,68	1,33	1,51	–	–	2,78	2,06
1.4	0.20	(1,65)	(1,85)	(1,35)	(1,45)	(1,45)	(1,30)			(660)	(490)
		1,57	1,86	1,33	1,51	1,10	1,22	–	–	2,48	1,89
1.4	0.15	(1,35)	(1,60)	(1,15)	(1,30)	(0,95)	(1,05)			(590)	(450)
		1,39	1,62	1,10	1,27	0,87	0,99	–	–	2,18	1,76
1.4	0.10	(1,20)	(1,40)	(0,95)	(1,10)	(0,75)	(0,85)			(520)	(420)
		1,10	1,27	0,93	1,05	0,70	0,75	–	–	1,89	1,74
1.4	0.05	(0,95)	(1,10)	(0,80)	(0,90)	(0,60)	(0,65)			(450)	(415)
		0,75	0,81	0,64	0,70	0,46	0,52	–	–	1,60	1,47
1.6	0.30	(0,65)	(0,70)	(0,55)	(0,60)	(0,40)	(0,45)			(380)	(350)
		-	-	1,86	1,97	1,68	1,86	–	–	1,84	2,48
1.6	0.25			(1,60)	(1.70)	(1,45)	(1,55)			(835)	(590)
		2,50	2,73	1,80	1,91	1,51	1,68	–	–	3,15	2,35
1.6	0.20	(2,15)	(2,35)	(1,55)	(1,65)	(1,30)	(1,45)			(750)	(560)
		2,15	2,37	1,62	1,74	1,33	1,51	–	–	2,31	2,14
1.6	0.15	(1,85)	(2,05)	(1,40)	(1,50)	(1,15)	(1,30)			(670)	(510)
		1,80	2,00	1,45	1,57	1,10	1,22	–	–	2,48	2,02
1,6	0.10	(1,55)	(1,75)	(1,25)	(1,35)	(0,95)	(1,05)			(590)	(480)

Окончание табл. 6.1.

1.6	0.10	1,45	1,62	1,62	1,28	0,87	0,93	–	–	2,16	1,80
1.6	0.05	(1,25)	(1,40)	(1,00)	(1,10)	(0,75)	(0,80)			(515)	(430)
		1,05	1,10	0,81	0,87	0,58	0,64	–	–	1,83	1,68
1.8	0.20	(0,90)	(0,95)	(0,70)	(0,75)	(0,50)	(0,55)	–	–	(435)	(400)
		2,67	2,84	1,86	1,97	1,57	1,80	–	–	3,17	2,41
1.8	0.15	(2,30)	(2,45)	(1,60)	(1,70)	(1,35)	(1,55)	–	–	(755)	(575)
		2,26	2,62	1,68	1,80	1,39	1,57	–	–	2,78	2,26
1.8	0.10	(1,95)	(2,25)	(1,45)	(1,55)	(1,20)	(1,35)	–	–	(600)	(540)
		1,97	2,20	1,45	1,57	1,05	1,22	–	–	2,42	2,04
1.8	0.05	(1,70)	(1,90)	(1,25)	(1,35)	(0,90)	(1,05)	–	–	(575)	(485)
		1,45	1,51	0,99	0,99	0,70	0,75	–	–	2,04	1,89
1.8	0.05	(1,25)	(1,30)	(0,85)	(0,85)	(0,60)	(0,65)			(485)	(450)
		2,73	2,90	1,74	1,86	1,28	1,39	–	–	2,68	2,26
2.0	0.30	–	–	(1,80)	(2.10)	(1,44)	(1.75)	–	–	(770)	(530)
		–	–	–	–	–	–	–	–
2.0	0.25	(2,26)	(2,72)	(1,73)	(1,93)	(1,35)	(1,65)	–	–	(705)	(510)
		–	–	–	–	–	–	–	–
2.0	0.20	(2,00)	(2,42)	(1,56)	(1,75)	(1,24)	(1,50)	–	–	(650)	(490)
		–	–	–	–	–	–	–	–
2.0	0.15	(1,76)	(2,20)	(1,40)	(1,50)	–	–	–	–	(590)	(470)
		–	–	–	–	–	–	–	–
2.0	0.10	(1,25)	(1,30)	(0,85)	(0,85)	(0,60)	(0,65)	–	–	(485)	(450)
		2,73	2,90	1,74	1,86	1,28	1,39	–	–	2,68	2,26
2.0	0.05	(2,35)	(2,50)	1,50	1,60	1,10	1,20	–	–	(640)	(540)
		2,10	2,14	–	–	–	–	–	–	2,26	2,10

   _th,  _f  – теплопроводность соответственно талого и мерзлого грунта;    C_th, C_f  – объемная теплоемкость соответственно талого и мерзлого грунта; _d,th,  _df  – плотность соответственно талого и мерзлого грунта в сухом состоянии; w_tot – суммарная влажность

Значения C_f в таблице даны для температуры -10° С. В интервале температур от -0,5 до -10° С  значение  определяется в зависимости от количества незамерзшей воды при заданной температуре по формуле 

(6.3)

Таблица 6.2.

Формулы для оценки коэффициентов теплопроводности талых и мерзлых грунтов [99]

Тип грунта	Формула
Крупно- обломочные [46]
Пески [42]	,
Супеси [42]
Суглинки и глины [42]

Примечание: - плотность талого и мерзлого грунта, кг/м³; w,w_m – влажность талого грунта и мерзлого грунта между ледяными включениями, д. ед.; -льдистость включений, д.ед., V_к– соответственно объем крупнообломочной составляющей в объеме V крунообломочного грунта, k = , - соответственно коэффициент теплопроводности крупнообломочных грунтов – эффективной и составляющих: глыб, щебня, дресвы (по значениям коэффициентов теплопроводности для пород их образующих) и мелкодисперсной - песка, супеси, суглинка и глины [37]. Температуропроводность грунтов характеризует способность изменять температуру в данной точке, под воздействием изменившейся в соседней точке этого же грунта. Коэффициент теплопроводности а, является характеристикой скорости выравнивания температуры в различных точках температурного поля массива грунта. Изменение его значения характеризует скорость нагревания или охлаждения массива грунта. Количественное значение, а можно вычислить по формуле:

, (6.4)

где а, можно получить для мерзлого и для талого грунта, если использовать значения , ,C_thи .

В супесчаных и суглинистых крупнообломочных породах темп изменений коэффициентов теплопроводности в исследуемом диапазоне температур от -10 до +4ºС различен и зависит от темпа изменения содержания незамерзшей воды. Наиболее ярко это выражено в интервале от от -4 до 0 ºС (рис. 6.1).

Рис. 6.1.Зависимость коэффициентов теплопроводности крупно-обломочных пород ( ) от изменений температуры (t) [94]:

мелкодисперсная составляющая крупнообломочных пород: а – песок, б – супесь, в – суглинок; содержание щебня в породе: 1 – 75, 2 – 35, 3 – 0, 4 – 55%; изменение содержания незамерзшей воды (W_нз): 5 – в супеси, 6 – в суглинке, 7 – в щебне песчаника.

Для горных пород коэффициент теплопроводности изменяется: от 1,2 до 17,0 - воды при изменении температуры от 0 до 40 ºС; от 2 до 2,3, - льда при изменении температуры от 0 до -80 ºС; от 8 до 8,5 КДж/(м ч ºС).

В аналитических моделях для решения теплотехнических задач используется еще один показатель – теплота фазовых переходов (Qф), в нормативных документах ее называют теплотой таяние (замерзания) грунта  и обозначают как  z_n . Величина z_n равна количеству теплоты, необходимой для таяния льда (замерзания воды) в единице объема грунта. Значение z_n, Дж/м³ (ккал/м³), вычисляется по формуле

z_n = z₀(w_tot – w_w)r_d,                                  (6.5)

где z_o = 3,35×10⁵ Дж/кг (80 ккал/кг) – удельная теплота фазовых превращений вода–лед в расчете на единицу массы.

Аналитический способ оценки теплоемкости многолетнемерлых скальных массивов криолитозоны Массивы скальных пород криолитозоны в общем случае состоят из блоков, разделенных трещинами, в которых содержится определенное количество воды, льда и мелкообломочного заполнителя. Их соотношение и свойства, а также температурный режим и являются определяющими в формировании теплофизических характеристик массивов пород криолитозоны – коэффициентов теплопроводности - l?, температуропроводности - а и теплоемкости - С, между которыми существует связь в следующем виде - а = l?/C.

Теплоемкость горных пород является аддитивной величиной и зависит от изменения значений теплоемкостей и содержания компонент, их слагающих. В теплотехнических расчетах используют обычно значения удельной - С­ или объемной - С_о теплоемкости.

Удельную теплоемкость тонкодисперсного заполнителя в талом С­_з.т­ и в мерзлом состоянии С_{з. м}­ можно вычислить по формулам:

С­_{з. т}­= (С­_ск.з­ + С_в. W_{е. з}) / (1+ W_{е. з}), (6.6)

­

С­_{з. м} = [С­_ск.з+ С_л.(W_{tot. з} - W_{нз. з}) + С _в W_{нз. з}] / ­(1+ W_{tot. з}), (6.7)

где С _в, С_л, С­_cк­ - удельные теплоемкости воды, льда и скелета породы, ­­­ W_{е. з} – естественная и W_{tot. з} - суммарная (весовая) влажность породы, ­­ W_{нз. з}­ - содержание незамерзшей воды.

Аналогично выражениям (6.6) и (6.7) можно записать формулы для вычисления коэффициентов удельной теплоемкости талых (С­_{б. т}) и мерзлых (С_{б. м}) блоков скальных пород:

С­_{б. т}­= (С­_ск.б­ + С_в. W_{е. б}) / (1+ W_{е. б}), (6.8)

­

С­_{б. м} = [С­_ск.б+ С_л.(W_{.tot. б} - W_{нз. б}) + С_в W_{нз. б}] / ­(1+ W_{tot. б}). (6.9)

На основе принципа аддитивности выражения (6.6) – (6.9) для вычисления коэффициентов удельной теплоемкости талых (С_{гп. т}) и мерзлых (С­_{гп. м}) скальных горных пород можно представить в общем виде:

С_{гп. т} = К_{б. т}С­_{б. т}+ К_{з. т}С­_{з. т}, (6.10)

С­_{гп. м} = К_{б. м}С­_{б. м}+ К_{з. м}С­_{з. м}, (6.11)

где К_­б = Р_б/ Р_гп и К_з­ = Р_з/ Р_гп - коэффициенты, показывающие на относительное весовое содержание блоков (Р_б.­) скальных пород и заполнителя (Р­_з) в массивах горных пород (Р_гп­).

Коэффициенты объемной теплоемкости талых (С^с_{о. т}) и мерзлых (С^с_{о. м}) скальных пород вычисляются по формулам:

С^с_{о. т} = К_{б×r?ск.б. т×}Сб_{. т} + К_{з×r?ск.з. т×}Сз_{. т}, (6.12)

С^с_{о. м}=К_{б×r?ск.бм×}Сб_{. м} + К_з×r?ск.м×Сз_{. м}, (6.13)

где r?_{ск.б. м}, r?_{ск.б. т ­}и r?_{ск.з. м}, r?_{ск.з. т} - плотность скелета скальных блоков и тонкодис-персного заполнителя в мерзлом и талом состоянии.

Зная диапазлны изменений удельной теплоемкости скальных грунтов нами были составлены номограммы для определения объемной теплоемкости талых и мерзлых пород интрузивной (рис. 6.2) и осадочно-метаморфической (рис. 6.3) формаций.

Рис. 6.2. Номограммы для вычисления объемной теплоемкости талых и мерзлых грунтов, представленных гранитодидами интрузивной формации [94]:

1-3 удельная теплоемкость блоков скальных грунтов C_б, Дж/(кг^.оС): 1 – 600, 2 – 800, 3 – 1 000; 4-6 – плотность блоков, кг/м³: 4 - 2 500, 5 – 2 700, 3 – 2 900; 7,8 – вклад льда или воды в изменение объемной теплоемкости массивов мерзлых грунтов при колебании значений заполнения ими трещин от 0 до 1; ключ для определения значения по номограмме, направлен вправо – талые массивы грунтов, влево – мерзлые массивы грунтов (12), - обьемная трещиноватость массивов скальных грунтов.

Рис. 6.3. Номограмм для вычисления объемной теплоемкости талых и мерзлых грунтов, представленных осадочно-метаморфическими терригенными формациями [94]:

1-4 удельная теплоемкость блоков скальных грунтов C_б, Дж/(кг^.оС): 1 – 400, 2 – 800, 3 – 1 200, 4 - 1 600; 5-8 – плотность блоков, кг/м³: 5 - 2 000, 6 – 2 400, 7 – 2 600, 8 – 2 800; 9,10 – вклад содержания льда или воды в изменение объемной теплоемкости массивов грунтов при полном заполнени трещин (удельная теплоемкость льда – 2 175, воды – 4 242 Дж/(кг^.оС)), 11-14 - изменение объемной теплоемкости

Диапазоны изменений удельных теплоемкостей пород различных формаций принимались в указанных выше пределах. Интервалы колебаний плотности скелета и влажности горных пород задавались в соответствии со значениями, характерными для пород района исследований масивов скальных грунтов при колебании значений трещин от 0 до 1; ключ для определения значения по номограмме, направлен вправо – талые массивы грунтов, влево – мерзлые массивы грунтов (15), - обьемная трещиноватость массивов скальных грунтов.