35

Тема № 4 Полные параметры рабочей среды.

При рассмотрении движущегося потока следует различать статические параметры и полные параметры рабочей среды.

Статическими называются параметры (давление, температура и другие) в потоке, движущемся с некоторой скоростью с. Чтобы точно замерить статические параметры, измерительные приборы должны перемещаться с потоком с одинаковой с ним скоростью.

Если поток затормозить каким-либо образом, чтобы скорость его стала равной нулю, то параметры в потоке изменяются, так как кинетическая энергия при торможении потока преобразуется в потенциальную.

Параметры потока, заторможенного в изоэнтропийном процессе до нулевой скорости, называются полными параметрами, или параметрами торможения.

Процесс изоэнтропийного торможения потока показан в диаграмме i—s линией АВ (рис. 4.5). Полные параметры имеют в обозначении индекс — звездочку (*), т. е. р*, t*, i*.

Очевидно, что полная энергия рабочей среды при изоэнтропийном процессе торможения остается постоянной, т.е. е_А = е_В.

Так как е_А = i + c²/2 и е_В = i*. то полная энтальпия равна полной энергии рабочей среды и определяется по формуле (в Дж/кг)

i* = i + c²/2 (4.20)

где: i и с — статическая энтальпия и скорость потока.

Рис. 4.5. Полные параметры рабочей среды

Учитывая, что i = c_pT, после деления правой и левой части формулы (4.20) на с_р получим следующую зависимость между полной и статической температурой:

Т* = Т + с² /2с_р

Для воздуха с_р ≈ 1000 Дж/(кг • К), тогда:

Т* = Т + с² /2000.

Полное давление определяется из уравнения изоэнтропы. Эту зависимость часто записывают в таком виде:

р* = р + Δр_дин

где: Δр_дин — разность между полным и статическим давлением, определяемая с помощью трубок напора.

Полные параметры водяного пара определяют по диаграмме i—s, откладывая вверх от точки А отрезок АВ = с²/2 в масштабе диаграммы, как показано на рис. 4.5.

Полные параметры имеют реальный физический смысл.

По полной температуре выбирают материалы для лопаток газовых турбин.

Они имеют большое значение в самолетостроении, поскольку разность между полной и статической температурой при скорости потока 1000м/с составляет примерно 500°С.

Будучи записанными в полных параметрах, формулы для теоретической скорости истечения в соплах (с_1t) и рабочих лопатках (w_2t) принимают вид:

В приведенных формулах:

— полный изоэнтропийный перепад энтальпий в соплах (см. рис. 4.9);

— полный изоэнтропийный перепад энтальпий на рабочих лопатках.

Скорость и режим течения рабочей среды принято оценивать безразмерным числом М (число Маха), под которым понимается отношение местной скорости потока к скорости звука, вычисленной по статическим параметрам в потоке в рассматриваемом сечении, т. е.

М = с/а

Где: а — скорость звука, определяемая по формуле (4.43).

Скорость звука зависит от сжимаемости газовой среды и определяется из уравнения:

(4.43).

Где: Т — температура газа.

Для воздуха k = 1,4; R = 287 Дж/(кг • К), поэтому а = 20

Скорость звука в воздухе при (Т = 20⁰С или 293 К) 343 м/сек.

Поток при М < 1,0 называется дозвуковым, так как его скорость меньше скорости звука, а при М > 1,0 — сверхзвуковым. При М = 1,0 течение рабочей среды называется критическим.

Из рис. 4.7 следует, что форма сопла при дозвуковом и звуковом истечении (М ≤ 1,0) должна быть сходящейся (суживающейся), как показано на рис. 4.8, а, а при сверхзвуковом (М;>1,0) — сходяще-расходящаяся (рис. 4.8, б).

Рис. 4.8. Форма сопла:

а — сходящаяся (М ≤ 1,0; с₁ ≤ с_кр; p₁ ≥ р_кр);

б — сходяще-расходящаяся (М > 1,0; с₁ > с_кр; р₁ < р_кр)

В сходящейся части сходяще-расходящегося сопла поток расширяется от начального давления р*₀ до критического, а в расходящейся — от критического до заданного давления p₁ < р_кр.

Сходяще-расходящееся сопло называется соплом Лаваля, для краткости будем называть его в дальнейшем расходящимся (расширяющимся) соплом.