Математикалық модельдеудің маңызы.

Математикалық модельдеу — кез келген құбылыстарды немесе күрделі физ. процестерді, аппараттарды олардың математикалық модельдерін құру арқылы зерттеу тәсілі; матем. модельді құру процесі. Матем. модель деп қажетті процесті немесе аппаратты сипаттайтын матем. теңдеулер жүйесін айтады. М. м. үшін кез келген матем. мүмкіндіктерді (дифференциалдық немесе интегралдық теңдеулерді, жиындар теориясын, абстрактылық алгебраны, матем. логиканы, ықтималдықтар теориясын, т.б.) пайдаланады. М. м. негізіне түпнұсқа мен модельдің айнымалы параметрлерінің біртектес немесе ұқсас теңдеулермен сипатталуы алынады. М. м., көбінесе, компьютерлер арқылы зерттеледі, сондықтан оны кейде компьютерлік модельдеу деп те атайды. 

Макродеңгейдегі талдау процедураларындағы математикалық модельдер

Модельдердің бастапқы теңдеулері. Макродеңгейдегі объектілердегі

үдерістердің бастапқы математикалық сипаттамасы кəдімгі дифференциалды

жəне алгебралық теңдеулердің жүйелерімен берілген. Практикалық

тапсырмалардағы олардың тəртіптерінің типтік мəні кезінде осындай

жүйелердің талдаушылық шешімдерін алу мүмкін емес, сондықтан АЖЖ-да

көбіне алгоритмикалық модельдер пайдаланылады.

Макродеңгейде объектілердің математикалық моделін қалыптастыруда

бастапқы болып компонентті жəне топологиялық теңдеулер табылады.

Компонентті теңдеулер деп элементтердің (компоненттердің) қасиетін

сипаттайтын теңдеулер аталады. Басқаша айтқанда, бұл – элементтердің

математикалық модельдерінің (ЭММ) теңдеулері.

Топологиялық теңдеулер модельденуші жүйе құрамындағы өзара

байланысты сипаттайды.

Нақты физикалық жүйенің компонентті жəне топологиялық теңдеулерінің

жиынтығы жүйенің бастапқы математикалық моделін (ЖММ) көрсетеді.

Математикалық модельдерге қойылатын талаптар:

· əмбебаптық;

· адекваттылық;

· дəлдік;

· үнемділік.

ММ əмбебаптық деңгейі нақты объекті қасиеттерінің модельде толық

көрінуін сипаттайды.

ММ дəлдігі нақты объекті параметрлерінің мəні мен ММ бағалауы

көмегімен есептелген сол параметрлер мəнінің сəйкестік дəрежесімен

бағаланады.

ММ адекваттығы-объектінің қасиетін тапсырылған қателіктен жоғары

бейнелемеу қабілеті. ММ адекваттығы,əдетте сыртқы параметрлердің шектеулі

облысында – адекваттық облысында (АО) ғана орын алады.

Модельдің үнемділігі есептеу ресурстарының(уақыты мен жадысы),оны іске

асыруға жұмсаған шығындарымен сипатталады.

Математикалық модельдердің жіктелімі

ММ келесідей белгілер бойынша жіктеледі:

· объектінің бейнеленетін қасиеттерінің сипаты;

· иерархиялық деңгейге жатуы;

· бір деңгей ішінде сипатталуды нақтылау дəрежесі;

· модельді алу тəсілі.

Объектілердің бейнеленетін сипаты бойынша ММ құрылымдық жəне

функционалдық болып бөлінеді.

Құрылымдық топологиялық жəне геометриялық ММ-ді бөліп көрсетеді.

Топологиялық ММ-де объектінің құрамы мен оның элементтерінің өзара

байланысы бейнеленеді. Бұл ММ-дер көбіне элементтердің көптеген санынан

тұратын объектілерді сипаттау үшін қолданылады.

Геометриялық ММ-де объектінің геометриялық қасиеті бейнеленеді,

сонымен қатар объектілердің өзара орналасуы туралы мəліметтерге қосымша

деталь нысаны жөніндегі мəліметтер болады. Геометриялық модельдер, мысалы

сызықтар мен беттердің теңдеулерінің жиынтығын көрсете алады.

Функционалды математикалық модельдер қызмет істеуі немесе дайындалуы

кезінде объектіде жүретін физикалық жəне ақпараттық үдерістерді бейнелеуге

арналған.

Талдаушылық ММ енуші жəне ішкі қызметтер сияқты шығушы

параметрлердің анық көрінісі болып табылады.

Талдаушылық модель жоғары үнемділікпен сипатталады, бірақ оған, əдетте

модельдің дəлдігі мен адекваттығын тарылтатын елеулі рұқсат берулер мен

шектеулер қабылданатын жеке жағдайларда ғана қол жеткізуге болады.

Алгоритмдік модельдер шығушы параметрлер мен алгоритм түріндегі ішкі

жəне сыртқы параметрлердің байланысын көрсетеді.

Математикалық модельдерді алу əдістемесі

Жалпы жағдайда ММ-ды алу əдістемесіне келесідей операциялар енеді:

1. Модельде көрсетілуі қажет объектінің қасиеттерін таңдау;

2. Объектінің таңдап алынған қасметтері туралы бастапқы ақпаратты жинау;

3. ММ құрылымының синтезі;

4. ММ параметрлерінің сандық мəнін есептеу;

5. ММ-нің дəлдігі мен адекваттығын бағалау.