- •Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «вычислительная математика»
- •Нахождение корней нелинейных уравнений
- •Решение систем линейных уравнений итерационными методами
- •Интерполяция функций многочленами
- •Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
- •Приближенное вычисление определенных интегралов
Решение систем линейных уравнений итерационными методами
Решить СЛАУ методом итераций. Варианты заданий приведены в таблице 2:
Таблица 2
1). 3,5x1 - 1,7x2 + 2,8x3 = 1,7 5,7x1 + 3,3x2 + 1,3x3 = 2,1 2,1x1 + 5,8x2 + 2,8x3 = 0,8 |
2). 2,1x1 + 4,4x2 + 1,8x3 = 1,1 0,7x1 - 2,8x2 + 3,9x3 = 0,7 4,2x1 - 1,7x2 + 1,3x3 = 2,8 |
3). 3,1x1 + 2,8x2 + 1,9x3 = 0, 1,9x1 + 3,1x2 + 2,1x3 = 2,1 7,5x1 + 3,8x2 + 4,8x3 = 5,6 |
4). 4,1x1 + 5,7x2 + 1,2x3 = 5,8 0,8x1 + 1,1x2 - 2,8x3 = 6,7 9,1x1 - 3,6x2 + 2,8x3 = 9,8 |
5). 2,7x1 - 0,8x2 + 4,1x3 = 3,2 1,1x1 + 3,7x2 + 1,8x3 = 5,7 3,3x1 + 2,1x2 - 2,8x3 = 0,8 |
6). 1,9x1 + 1,1x2 + 3,8x3 = 7,8 7,6x1 + 5,8x2 - 4,7x3 = 10,1 1,8x1 - 4,1x2 + 2,1x3 = 9,7 |
7) 3,2x1 - 8,5x2 + 3,7x3 = 6,5 0,5x1 + 0,34x2 +3,7x3 = -0,24 4,6x1 + 2,3x2 - 1,5x3 = 4,3. |
8). 4,2x1 + 6,7x2 - 2,3x3 = 2,7; 5,4x1 - 2,3x2 + 1,4x3 = - 3,5; 3,4x1 + 2,4x2 + 7,4x3 = 1,9. |
9). 1,5x1 + 4,5x2 + 1,3x3 = -1,7 2,7x1 - 3,6x2 + 6,9x3 = 0,4 6,6x1 + 1,8x2 - 4,7x3 = 3,8 |
10). 3,4x1 - 3,6x2 - 7,7x3 = -2,4 5,6x1 + 2,7x2 - 1,7x3 = 1,9 -3,8x1 + 1,3x2 +3,7x3 = 1,2 |
11). -2,7x1 + 0,9x2 - 1,5x3 = 3,5 3,5x1 - 1,8x2 + 6,7x3 = 2,6 5,1x1 + 2,7x2 + 1,4x3 = -0,1 |
12). 0,8x1 + 7,4x2 - 0,5x3 = 6,4. 3,1x1 - 0,6x2 - 5,3x3 = -1,5; 4,5x1 - 2,5x2 + 1,4x3 = 2,5; |
13). 5,4x1 - 6,2x2 - 0,5x3 = 0,52 3,4x1 + 2,3x2 + 0,8x3 = -0,8 2,4x1 - 1,1x2 + 3,8x3 = 1,8 |
14). 3,8x1 + 6,7x2 + 2,2x3 = 5,2 6,4x1 + 1,3x2 - 2,7x3 = 3,8 -2,4x1 - 4,5x2 + 3,5x3 = -0,6 |
15). -3,3x1 + 1,1x2 + 5,8x3 = 2,3 7,8x1 + 5,3x2 + 1,8x3 = 1,8 4,5x1 + 3,3x2 - 3,8x3 = 3,4 |
16). 3,8x1 + 7,1x2 - 2,3x3 = 4,8 -2,1x1 + 3,9x2 - 6,8x3 = 3,3 8,8x1 + 1,1x2 - 2,1x3 = 5,8 |
17). 1,7x1 - 2,2x2 - 4,0x3 = 1,8 2,1x1 + 1,9x2 - 2,3x3 = 2,8 4,2x1 + 1,9x2 - 0,1x3 = 5,1 |
18). 2,8x1 + 3,8x2 – 8,2x3 = 4,5 2,5x1 - 7,8x2 + 3,3x3 = 7,1 6,5x1 - 1,1x2 + 4,8x3 = 6,3 |
19). 2,3x1 + 0,7x2 + 4,2x3 = 5,8 -2,7x1 + 2,3x2 - 2,9x3 = 6,1 9,1x1 + 4,8x2 - 5,0x3 = 7,0 |
20). 3,1x1 + 6,8x2 + 2,1x3 = 7,0 -5,0x1 - 4,8x2 + 5,3x3 = 6,1 8,2x1 + 1,8x2 + 5,1x3 = 5,8 |
Пример выполнения
Дана СЛАУ:
-93х1-18х2-74х3=5
-14х1-96х2-72х3=-79
-73х1-83х2-92х3=-73
Решить СЛАУ методом итераций.
Решение.
Приведем систему к виду:
-93х1-18х2-74х3=5
-14х1-96х2-72х3=-79
-0.8125х1+12.1843х2+18.4205х3=-7.4535
Составим программу для решения СЛАУ.
uses crt;
label m1;
var
i,j,n,k,r:integer; s:real;
a:array [1..10,1..10] of real;
xc,xn,x:array [1..10] of real;
procedure q;
begin
for i:=1 to n do
begin
s:=0;
begin
for j:=1 to n do
begin
if j=i then continue;
s:=s-a[i,j]*x[j];
end;
x[i]:=(a[i,n+1]+s)/a[i,i];
xn[i]:=x[i];
x[i]:=xc[i];
end;
end;
end;
begin
clrscr;
write('Vvedi kol-vo ur-ij:');
readln(n);
writeln('Vvedi matricj A and B:');
for i:=1 to n+1 do
begin
if i=n+1 then writeln(' B') else
write('A',i:1,' ');
end;
for i:=1 to n do
begin
gotoxy(1,i+3);
for j:=1 to n+1 do
begin
readln(a[i,j]);
gotoxy(7*j,i+3);
end;
end;
writeln;
k:=0; r:=0;
m1: k:=k+1;
repeat
begin
for i:=1 to n do
x[i]:=xc[i];
q;
for i:=1 to n do
xc[i]:=xn[i];
for i:=1 to n do
writeln('x',i:1,'=',x[i]:8:4);
writeln(k:5);
writeln('For exit press "probel"');
if readkey=#13 then
goto m1 else break;
end;
until r=0;
end.
Лабораторная работа №3