Методические указания к решению задачи № 2

К решению задачи следует приступать после изучения темы "Плоская система произвольно расположенных сил".

Краткие теоретические сведения

Понятие о моменте силы относительно точки является одним из важнейших понятий механики.

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо, т, е, на длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы. Смотри рисунок 6.

Точка "О" - центр момента, "а" - плечо силы F.

Рисунок 6

Момент принято считать положительным (+), если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке (рисунок 6-2), отрицательным (-), если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки (рисунок 6-1), момент силы относительно точки, лежащей на линии действия силы равен нулю (рисунок 6-3).

Момент силы в системе СИ измеряется в или в кратных единицах .

В задаче № 2 рассматривается равновесие балки, закрепленной на двух опорах и находящейся под действием плоской системы произвольно расположенных сил.

Условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил: для равновесия плоской системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы векторная сумма всех сил была равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольно выбранной точки также была равна нулю.

Условие равновесия выражается уравнениями равновесия:

или

Для решения задачи необходимо знать какие реакции возникают в опорах балки. Смотри рисунок 7.

1) Жесткая заделка

2) Шарнирно- неподвижная опора

3) Шарнирно- подвижная опора

Решение задач на равновесие выполняется в следующей последовательности:

1. Выделяют тело, находящееся в равновесии.

2. Прикладывают к объекту равновесия заданные нагрузки.

3. Выделенное тело освобождают от связей, заменяя их реакциями.

4. Выбирают координатные оси и составляют уравнения равновесия,

5. Решают уравнения равновесия относительно неизвестных реакций.

6. Проверяют правильность решения.

Пример 2. Для заданной балки определить опорные реакции.

Рисунок 8

Решение:

1. Изобразим балку вместе с нагрузками, рисунок 8,

2. Освободим балку от связей в точках А и В, заменив их реакциями, рисунок 9. Получаем плоскую систему произвольно расположенных сил.

3. Начало координат поместим в точку А, ось «x» совместим с осью балки, а ось «у» направим перпендикулярно балке,

4. Разложим наклонную силу F на составляющие, направленные вдоль осей "х" и "у".

Рисунок 9

5. Составим уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

6. Решим уравнения равновесия:

Из (1):

Знак минус обозначает, что реакция направлена в сторону противоположную изображенному на схеме.

Из (2):

Из (3):

Знак минус обозначает, что реакция направлена в сторону противоположную изображенному на схеме.

7. Проверяем правильность решения

Следовательно задача решена верно.