2.6. Параметры динамических нагрузок и напряжений

Таблица 7

Характеристики динамичности напряжений и накопления усталостного повреждения

Расчетное сечение №, рис. 4

3

Коэффициент вариации напряжений

Vσ (1) таб. 4.7

0,167

Vτ

0,167

0,5 σ-1Д , МПа

60

0,5 τ-1Д , МПа

43

Напряжение номинальное п.2.2

σ2 , МПа

112

вероятность возникновения р2

0,68

τ2 , МПа

14

вероятность возникновения р2

0,68

Накопление усталостного повреждения

Напряжение максимальное (1) таб. 3.6

Есть/нет

σ1 = σ2 (1+2Vσ), МПа

149,4

вероятность возникновения р1

τ1 = τ2 (1+2Vτ) , МПа

19

вероятность возникновения р1

0,16

Накопление усталостного повреждения

Нет

Напряжение минимальное (1) таб. 3.6

σ3 = σ2 (1-2Vσ), МПа

75

вероятность возникновения р1

0,16

τ3 = τ2 (1-2Vτ) , МПа

9

вероятность возникновения р3

0,16

Накопление усталостного повреждения

Нет

4.4. Подбор подшипников качения.

На посадочный диаметр 55 мм подбирается подшипник радиальный шариковый № 309.

Проверка работоспособности подшипника выполняется по методике, утвержденной

ГОСТ 18855-94 и изложенной в (9). Расчеты для

тихоходного вала.проведены в таблице "Выбор подшипников качения " по программе подбора подшипников редукторов (в последней колонке)

Выбор подшипников качения

Характеристика вала

1 быстроход

Диаметр вала под подшипник d , мм

45

Частота вращения n , об/мин

1500

Ресурс подшипника заданн Lh час

7000

Макс.рад.реакция на опорах R max, Н

26150

Суммарная осевая сила Σ F x, Н

8950

Контрольное отношение F x /R max

0,342

Характеристика выбранного подшипника

Наименование типа

Шар,рад.

Наименование серии

Средняя

Номер подшипника

909

ГОСТ

882-75

Диаметр внутренний d мм

45

Диаметр наружный D мм

100

Ширина B мм

25

Ширина Т мм

25

Радиус скругления r мм

2,5

Угол контакта α град

0

Динамическая грузоподъемность [C] Н

37100

Статическая грузоподъемность [Cо] Н

25200

Проверка динамической грузоподъемности

Коэфф.вращения кольца Кк

1

Коэфф.динамичности Кσ

1,3

Коэфф.температурный Кт

1

Контрольное отношение F x /Cо

0,2412

Коэфф.влияния осевой нагрузк ex

0,38

Контрольное отношение F x /Кк R max

0,34

Коэфф.радиал.нагрузки x

1

Коэфф.осевой.нагрузки y

0

Приведенная нагрузка Q = (x Kk R max + y Fx)КσКт, Н

3399,5

Ресурс подшипника L = 60 n Lh /10^6 млн об

630

Показатель кривой выносл.подш качения α

3

Потребная динам.грузоподъ. C=Q L^(1/α) Н

20407

Заключение

C<[C],уд

Долговечность подшипниов качения (10) с вероятностью, превышающей 90% (ВБР P(t) > 0,9)

L(P(t)) = a1 * L млн.об, где

коэффициент надежности a1 = (lg P(t) / lg 0,9) ^ (1/k),

параметр распределения долговечностей Вейбулла k = 1,5

номинальная долговечность подшипниов качения с 90% вероятностью (ВБР Р(t) = 0,9)

L = a23 * (C / Q)^p млн.об.

номинальная динамическая грузоподъемность C = [C] = 37100 Н

приведенная нагрузка Q = 3399,5 Н

показатель кривой выносливости подшипников шариковых p = 3

роликовых p = 3,33

Долговечность подшипниов качения в часах с учетом постоянной частоты

вращения n об/мин Lh = L* 10^6 / 60 * n час

Коэффициенты

  a23

Для типов подшипниов каченияк в условиях работы

1

2

3

Шариковые, кроме сферических двухрядных.

0,7÷ 0,8

1

1,2 ÷ 1,4

Шариковые сферические двухрядные и роликовые цилиндрические

0,5 ÷ 0,6

0,8

1,0 ÷ 1,2

Роликовые конические

0,6 ÷ 0,7

0,9

1,1 ÷ 1,3

Роликовые сферические двухрядные.

0,3 ÷ 0,4

0,6

0,8 ÷ 1,0

Расчеты долговечности в зависимости от ВБР последовательно выполнены в таблице

ВБР

C

Q

a1

a23

p

L(P(t))

n

Lh

Pi(t)

Н

Н

млн.об

об/мин

час

Подшипник № 309 ГОСТ 8338-75

0,9

37100

3399,5

1

1

3

1299,8

1500

14442

0,95

71000

3399,5

0,618854

1

3

804

1500

8937

0,99

37100

3399,5

0,20877

1

3

271,3

1500

3014

0,998018

37100

3399,5

0,07077

1

3

58,61

1500

651

Подшипник № 311 ГОСТ 8338-75

0,998018

59200

3399,5

0,045093

1

3

238

1500

651

Подшипник № 7309 ГОСТ 726081

0,998992

76100

3399,5

0,045093

1

3,33

1410

1500

15677

Из расчетов следует: при заданной долговечности 10000 час и требуемой

ВБР 0,998018 (таб. 1.5)

Подшипник № 309 радиальный шариковый легкой серии имеет номинальную

долговечность (с ВБР 0,9) избыточную 14442 час, с ВБР 0,95 - достаточную 8937 час,

с требуемой ВБР 0,998992 - недостаточную 651 час.

Подшипник № 409 радиальный шариковый средней серии

с требуемой ВБР 0,998992 имеет долговечность недостаточную 2645 час. ,

Подшипник № 7309 роликовый однорядный

с требуемой ВБР 0,998992 имеет долговечность достаточную 15677 час. ,

5. Разработка выводов и рекомендаций по конструктивному

исполнению выбранных элементов.

Характеристики объекта проектирования

Параметры и выводы

Примечания и ссылки

Проектируемая деталь

Вал тихоходный

Рис. 3.2

Требуемая ВБР детали Pдет(t)

0,999845

п. 2.2, таб.2.9

Требуемый ресурс детали tТР, час

7000

П.1, таб.1.5

Расчетное сечение

3

Рис. 4

Факторы нагрузки: максимальный изгибающий момент, полный крутящий момент.

Рис. 4

Факторы концентрации напряжений: посадка подшипника, канавка для выхода шлифовального круга по ГОСТ 8820-69 с радиусами галтелей 1 мм

Рис. 4

Ресурс расчетный, достигнутый tДОС, час

16,33

Недостаточный

Для достижения требуемого ресурса по расчетам п. 5 рекомендуется:

1. Заменить материал вала Сталь 18ХГТ ГОСТ 4543-71 термообработка улучшение, твердость в сечениях 3

2. Установить в качестве опор подшипники № 7309 ГОСТ 726081.

2.7. Средний ресурс детали

Среднее (с вероятностью 0,5 или 50%) число циклов до разрушения детали согласно

к орректированной гипотезы накопления усталостного повреждения

по нормальным напряжениям: = 308078 циклов,

по касательным напряжениям: циклов, где

∑(σj ^mσ)pjσ и ∑(τj ^mτ)pjτ – эквивалентные амплитуды нормальных и касательных

напряжений, эквивалентные всему массиву переменных амплитуд по величине

накопленного усталостного повреждения, в которые включаются слагаемые,

содержащие эффективные амплитуды σj ≥ 0,5 σ-1Д и τj ≥ 0,5 τ-1Д (таб. 7);

σj = Мj / (πd^3/32) МПа - разрядные величины амплитуд нормальных напряжений

изгиба, таб. 5 и 7;

τj = Тj / (πd^3/16) МПа - разрядные величины амплитуд касательных напряжений

кручения, таб. 5 и 7;

pjσ и pjτ - вероятности амплитуд нормальных и касательных напряжений (таб. 7);

m_σ = m_τ = C / K - показатели кривых выносливости по нормальным и касательным

напряжениям, C = 5 + σВ / 80, σВ - предел прочности материала вала, (1)таб. 3.3,

K = КН – коэффициент снижения предела выносливости (таб. 6);

Показатели кривых выносливости в каждом сечении вычислены в таб. 8 с округлением до целых.

Для каждого сечения

∑(σj ^mσ)pjσ = (σ1^mσ)p1 + (σ2^mσ)p2 + (σ3^mσ)p3 = 3,15е⁷ 12

∑(τj ^mτ)pjτ = (τ1 ^mτ)p1 + (τ2 ^mτ)p2 + (τ3 ^mτ)p3

Учитывая только эффективные амплитуы в сечении 11у:

∑(σj ^mσ)pjσ = (

108

^

7

) х

0,16

+

+ (

81

^

7

) х

0,68

;

в сечении 111у:

∑(σj ^mσ)pjσ = (

96

^

4

) х

0,16

+

+ (

72

^

4

) х

0,68

+

+ (

48

^

4

) х

0,16

;

в сечении 3:

∑(σj ^mσ)pjσ = (

95

^

6

) х

0,16

+

+ (

71

^

6

) х

0,68

;

в сечении 4:

∑(σj ^mσ)pjσ = (

60

^

5

) х

0,16

+

+ (

45

^

5

) х

0,68

;

NGσ = NGτ = 2*10^6..5*10^6 циклов - базовые числа циклов;

принимается NGσ = NGτ =

2000000

циклов

= 0,1625

и - корректирующие

коэффициенты, в которые включаются слагаемые, содержащие эффективные амплитуды

σj ≥ 0,5 σ-1Д и τj ≥ 0,5 τ-1Д (таб. 7);

Если в сечении эффективные амплитуды напряжений изгиба и кручения действуют

совместно, эквивалентный ресурс определяется из выражения:

циклов.

Средний ресурс в часах

час, где

ne = (n∑pje )/60, гц - средняя частота эффективных амплитуд, ∑pje - сумма

вероятностей эффективных амплитуд (таб. 7).

Расчеты среднего ресурса для сечений вала, в которых действуют эффективные

амплитуды напряжений выполнены в таб. 8.

2.8. Функция распределения ресурса (вероятности неразрушения)

При нормальном законе распределения ресурса

lgtP = lgt0,5 - uP Slgt0,5 , где

t_P – ресурс, час, соответствующий заданной вероятности безотказной работы P(t);

- среднее квадратическое отклонение логарифма среднего ресурса;

V_σ-1Д – коэфф. вариации предела выносливости детали, принимается Vσ-1Д =

0,08

V_σj - коэффициент вариации амплитуд напряжений (п. 2. 6): VТ = Vσ =

0,167

u_P – квантиль нормального распределения, соответствующий выбранной ВБР P(t) (1), таб. П 14.

ВБР P(t) - вероятность, полученная в п. 1.3, таб. 5 для вала P1.2.1(t) =

0,99973

Таблица 8

Расчеты среднего ресурса и функций распределения ресурса

Расчетное сечение №, рис. 4

1у

Коэффициент вариации напряжений

Vσ (1) таб. 4.7

0,167

Vτ

0,167

0,5 σ-1Д , Мпа таб. 6

60

0,5 τ-1Д , МПа

43

σв Мпа (1), таб.4.3

900

C = 5 + σВ / 80,

16,25

К = 0,5(КН + КK)

1,31

mσ = mτ = C / K

6

∑(σj ^mσ)pjσ

3,15 е⁺¹²

∑(τj ^mτ)pjτ

-

NG = NGσ = NGτ

2000000

0,1625

-

-

-

 308078

-

-

n об/мин

1500

ne = n∑pje/60 гц

25

час

3,42

Vσ-1Д

0,08

0,4822

P1.2.1(t) п. 1.3, таб. 4

0,9998453

uP (1), таб. П 14

3,5499

3,72

lgtP = lgt0,5 - uP Slgt0,5

2,33

tP час (таб антилогарифмов)

213,80

3. Анализ соотношения достигнутого и требуемого уровней ВБР элементов.

Согласно ТЗ заданная наработка, которая есть требуемый ресурс t =

7000

час

Из п. 1.3 таб. 4 для обеспечения заданной ВБР ТС Р(t) =

0,89

вал должен иметь ВБР P1.2.1(t) =

0,9998453

Из п. 2.8 таб. 8 достигнутые в конструкции ресурсы в расчетных сечениях с этой вероятностью

в сечении 3

213,80

час

Достигнутые в конструкции ресурсы с требуемой ВБР в расчетных сечениях 3

недостаточны.

Наименьший ресурс получен в сечении 3 на краю посадки ПК, где действует наибольший изгибающий

момент от радиальной нагрузки RТ быстроходного вала на конце консоли.

Ресурсы в расчетных сечениях построены на рис. 6 в логарифмически - вероятностных координатах.

4. Разработка мер по сближению достигнутого и требуемого уровней ВБР элементов.

Все недостаточные ресурсы с ВБР P1.2.1(t) =

0,9998453

получены в области левой опоры, из которых наименьший tдос =

213,80

час

в сечении 3 Если поднять ресурс до заданного t =

7000

час

в этом сечении, остальные сечения так же получат достаточный ресурс.

4.1. Снижение изгибающего момента на левой опоре.

Радиальную нагрузку на быстроходный вал приложить не на конец вала, а посредине

посадочного участка длиной 85 мм. Тогда вылет а (рис. 4) сократится и станет

а =

122

-

42

=

80

мм

Так как момент и напряжение пропорциональны вылету, повышение ресурса (форм. (5.9), (1))

, где m =

4

для сечения 3 , таб.8.

tпов =

16,33

х (

122

/

/

80

) ^

4

=

88

час

Этот ресурс полагается достигнутым, и принимается следующая мера.

4.2. Повышение предела выносливости путем выбора нового материала:

материал вала Сталь 45 с пределом выносливости, таб. 6, σ-1(18ХГТ) =

3520

Мпа

и пределом выносливости детали в сечении 111у, таб. 6, σВ (18ХГТ) =

1150

Мпа

заменяется на материал Сталь 40ХН ГОСТ 4543-71, термообработка

улучшение, твердость в расчетных сечениях HB 250 – 280,

предел выносливости (таб. 3.3, (1)) σ-1(40ХН) =

420

Мпа

предел прочности (таб. 3.3, (1)) σв(40ХН) =

920

Мпа

Применяется технологическая операция накатки роликом поверхности под подшипник

качения, что дает упрочнение в соответствии с таб. П.11 (1),

коэффициент упрочнения КV =

1,9

Применение параметров нового материала для расчетов в таб. 6

даст предел выносливости детали в сечении 111у σ-1Д(18ХГТ) =

236

Мпа

Повышенный ресурс с новым пределом выносливости детали по форм. 5.4 (1)

t0,5ПОВ = t0,5ДОС (σ-1Д(40ХН) / σ-1Д(45) )^m =

88

х (

143

/

/

68

) ^

4

=

1721

час

Этот ресурс вновь полагается достигнутым, и принимается следующая мера.

4.3. Повышение диаметра .

Считая достигнутым в сечении 111у (рис. 4) dдос =

40

мм

соответствии 5.7 (1):

или dтр = dдос (t / tдос)^1/(m+3) =

40

х (

10000

/

/

1721

) ^ 1 / (

4

+

3 ) =

51,43

мм

Так как на диаметр в сечении 3 устанавливается подшипник качения,

он может быть либо с превышением требуемого ресурса,

dПОВ =

55

мм

либо

dПОВ =

50

мм

По формуле 5.8 (1): tПОВ = tДОС (dПОВ / dДОС )^(m+3) . Тогда

Tпов0,5 =

10000

х (

55

/

51,43

) ^

^ (

4

. + 3 ) =

12370

час

Литература

1. Курсовое проектирование технических систем с заданным уровнем надежности.

2. Волков Д. П., Николаев С. Н. В 67 Надежность строительных машин и

оборудования: Учеб. пособие для студентов вузов.-М.: Высш шко¬ла, 1979.-400 с, ил.

3. Дружинин Г. В. Распределение показателей надежности по элементам сложной

системы с учетом затрат на проектирование, производство и эксплуата¬цию.— Надежность

и контроль качества, 1974, № 2.

4. В.И.Анурьев. Справочник конструктора – машиностроителя в 3 томах, М,

«Машиностроение» 1980.

5. В.В.Гнеденко, Ю.К.Беляев, А.Д.Соловьев. Математические методы в теории

надежности, «Наука», Москва, 1963 г.

6. Расчет деталей машин и конструкций на прочность и долговечность.

«Машиностроение» Москва.1985 г.

7. Чернавский С.А. Проектирование механических передач. Учебно-справочное

пособие.М:Машиностроение, 1984.

8. Приводы машин. Справочник. /Под ред. В.В.Длоугого. Л. : Машиностроение, 1982.

9. РАСЧЁТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДЕТАЛЕЙ МАШИН. Учебное пособие

Под общей редакцией проф. А.А. Андросова. Ростов-на-Дону 2002.

10. Подшипники качения. Справочнмк. Под ред. В.Н.Нарышкина. Москва

«Машиностроение» 1984.