Задача №3 Расчет трубы с поверхностной трещиной

Дано:

­- труба с поверхностной трещиной на стенке трубы (рисунок 3); геометрические параметры дефекта:

- длина дефекта в продольном направлении (вдоль оси трубы) L, мм;

- длина дефекта в кольцевом направлении W, мм;

- глубина дефекта H, мм;

- давление в трубопроводе p, МПа;

- наружный диаметр трубы D_н, мм;

- толщина стенки трубопровода вне зоны дефекта δ, мм;

- марка стали и механические характеристики стали:

- модуль упругости Е = 2,06 ∙ 10⁵ МПа;

- коэффициент Пуассона ν = 0,28;

- предел текучести σ_т, МПа;

- коэффициент деформационного упрочнения m;

- предельная объёмная деформация ε_0u;

- предельная интенсивность деформаций ε_iu;

- разрушающая объёмная деформация ε_0c;

- разрушающая интенсивность деформаций ε_ic;

- характерный размер металла, определяющий чувствительность материала к концентрации напряжений ρ, мм.

Найти:

- напряжения в месте дефекта;

- деформации стенки трубы в месте дефекта;

- критерий предельной прочности и критерий предельной пластичности;

- сравнить полученные значения критериев с единицей и сделать вывод: разрушается ли труба или нет при заданных условиях.

Рисунок 3 – Поверхностные трещины

Порядок расчёта

1. Выполнить расчёты по пунктам 1 ÷ 8 из задачи №2.

2. Угол наклона трещины по отношении к оси трубы

3. Протяжённость трещины

4. Рассчитывается локальное напряжённо-деформированное состояние вблизи вершины трещины (точка А на рисунке 3). Компоненты номинальных и местных напряжений в локальной системе координат, связанной с вершиной трещины

5. Интенсивность местных напряжений

6. Значения номинальных напряжений приводятся к сечению, ослабленному трещиной, и далее в формулах в качестве номинальных напряжений используются максимальные значения

7. Параметр Y

8. Условно-упругие компоненты локальных напряжений

Если , то

9. Интенсивность и среднее значение условно-упругих локальных напряжений

10. Упругий коэффициент концентрации

11. Коэффициент концентрации

12. Упруго-пластические компоненты локальных напряжений

13. Упруго-пластический модуль сдвига

14. Локальные деформации

15. Объёмная деформация

16. Наибольшая деформация удлинения

17. Интенсивность деформаций

18. Угол подобия девиатора деформаций

19. Рассчитать критерии предельной прочности и предельной пластичности (пункты 17 и 18 задачи №2) и сделать вывод, приводит ли данная поверхностная трещина к разрушению трубы или нет (см. пункт 19 задачи №2).

Задача №4 Расчёт напряжённо-деформированного состояния трубы с объёмным дефектом потери металла

Дано:

­- труба с объёмным дефектом потери металла (рисунок 4); геометрические параметры дефекта:

- длина дефекта в продольном направлении (вдоль оси трубы) L, мм;

- длина дефекта в кольцевом направлении W, мм;

- глубина дефекта H, мм;

- давление в трубопроводе p, МПа;

- наружный диаметр трубы D_н, мм;

- толщина стенки трубопровода вне зоны дефекта δ, мм;

- марка стали и механические характеристики стали:

- модуль упругости Е = 2,06 ∙ 10⁵ МПа;

- коэффициент Пуассона ν = 0,28;

- предел текучести σ_т, МПа;

- коэффициент деформационного упрочнения m;

- предельная объёмная деформация ε_0u;

- предельная интенсивность деформаций ε_iu;

- разрушающая объёмная деформация ε_0c;

- разрушающая интенсивность деформаций ε_ic.

Найти:

- напряжения в месте дефекта;

- деформации стенки трубы в месте дефекта;

- критерий предельной прочности и критерий предельной пластичности;

- сравнить полученные значения критериев с единицей и сделать вывод: разрушается ли труба или нет при заданных условиях.

Рисунок 4 – Объёмный дефект потери металла

Порядок расчёта

Отличие расчётной схемы в данной задаче от расчётной схемы в задаче №2 состоит в том, что в данной задаче вводится ещё один параметр дефекта – площадь продольного сечения дефекта А (в мм²).

1. Площадь продольного сечения дефекта (используется параболическая аппроксимация профиля сечения дефекта)

2. Выполнить расчёты по пунктам 1 ÷ 6 из задачи №1.

3. Скорректированное значение толщины стенки трубы

4. Рассчитать безразмерные параметры

5. Условно-упругие компоненты и интенсивность местных напряжений в ослабленном сечении (нетто-напряжения)

Необходимо учесть, что параметр берётся в радианах при нахождении .

6. Упругий коэффициент концентрации, характеризующий повышение напряжений в нетто-сечении за счёт уменьшения толщины стенки

7. Упруго-пластический коэффициент концентрации напряжений

8. Параметр γ

9. Упруго-пластические компоненты

10. Интенсивность местных напряжений

11. Упруго-пластический модуль сдвига

12. Деформации в нетто-сечении, ослабленном дефектом,

13. Среднее напряжение в месте дефекта

14. Объёмная деформация в месте дефекта

15. Наибольшая деформация удлинения

16. Интенсивность деформаций в месте дефекта

17. Угол подобия девиатора деформаций

18. Критерий предельной прочности

19. Критерий предельной пластичности

20. Если хотя бы один из двух критериев больше или равен единицы, то данный объёмный дефект приводит к разрушению трубы. Давление в трубопроводе, при котором один из критериев раньше другого станет равным единице, является разрушающим давлением. Разрушающее давление – это давление, определённое расчётом или экспериментом, при котором наступает разрушение трубы с дефектом. Если и критерий предельной прочности, и критерий предельный пластичности меньше единицы, то можно сделать вывод, что давление в трубопроводе, которое дано в условии к задаче, меньше разрушающего давления и предельная прочность и предельная пластичность не достигнуты.