Модель данных

Пусть I = {i₁, i₂, i₃, ...i_m} – множество изучаемых объектов, называемых элементами (item), общим числом m.

Набором элементов (itemset) X называется любое подмножество множества объектов, , в том числе само множество I и пустое множество .

Если для набора элементов X задан некоторый уникальный идентификатор TID, то пару t=(TID, X) называют транзакцией. Мы говорим, что транзакция t содержит Y ( ), где Y – некоторый набор элементов из I, если .

Пусть D = {t¹, t², t³, ...t^N} – множество транзакций общим числом N. Каждая транзакция t=(TID, t₁, t₂, t₃, ...t_m) может быть представлена как бинарный вектор, где t_k =1, если i_k элемент присутствует в транзакции, иначе t_k=0. Тогда данные о транзакциях могут быть представлены в виде бинарной матрицы, где различным столбцам соответствуют различные объекты, а различным строкам – различные транзакции, или наоборот.

Пример транзакционных данных, содержащих список покупок в магазине приведен в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Транзакционные данные в матричной форме

Id	Хлеб	Кока-кола	Молоко	Пиво	Подгузники
1	1	1	1	0	0
2	1	0	0	1	0
3	0	1	1	1	1
4	1	0	1	1	1
5	0	1	1	0	1

Транзакционные данные представляют собой особый тип данных, где каждая запись, являющаяся транзакцией, включает набор значений. Для хранения иногда транзакционные данные записывают в виде массива пар (TID, ). Пример такого представления приведен в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Транзакционные данные в форме массива

Id	Продукт	Id	Продукт	Id	Продукт
1	Хлеб	3	Кока-кола	4	Молоко
1	Кока-кола	3	Молоко	4	Пиво
1	Молоко	3	Пиво	4	Подгузники
2	Хлеб	3	Подгузники	5	Кока-кола
2	Пиво	4	Хлеб	...	...

Пример транзакционной базы данных в форме списка, содержащего перечень покупок клиентов магазина, приведен в табл. 2.3.

Таблица 2.3 – Транзакционные данные в списочной форме (горизонтальный формат)

Id	Покупки
1	Хлеб, Кока-кола, Молоко
2	Пиво, Хлеб
3	Пиво, Кока-кола, Подгузники, Молоко
4	Пиво, Хлеб, Подгузники, Молоко
5	Кока-кола, Подгузники, Молоко

Также существует другой вид списочной формы, удобный для поиска ассоциаций. Для каждого продукта будем хранить список номеров транзакций, в которых он участвовал (см. табл. 2.4).

Таблица 2.4 – Пример списочной формы другого вида (вертикальный формат)

Продукт	Id
Хлеб	1, 2, 4
Кока-кола	1, 3, 5
Молоко	1, 3, 4, 5
Пиво	2, 3, 4
Подгузники	3, 4, 5

Тогда по количеству элементов в таком списке можно определить поддержку элемента в базе транзакционных данных. Под поддержкой (support) множества X на базе транзакций D понимается величина S(X), равная числу транзакций, содержащих все элементы из этого множества:

,

где |Z| означает мощность множества Z.

Для матричной формы, например, поддержка элемента равна сумме элементов соответствующего столбца бинарной матрицы.

Если элементы разбиты на категории и для каждой категории допустимо только одно значение, то транзакционные данные могут быть представлены в виде таблицы, где каждой транзакции соответствует одна запись (строка таблицы), а столбцы соответствуют категориям, например, табл. 2.5.

Таблица 2.5 – Транзакционные данные в табличной форме

Id	Наименование	№ поезда	Вагон	Масса, т	Пункт прибытия
23234	Сахар	102144	1	45	Орша
23235	Мука	102144	1	45	Орша
23236	Гречка	102144	2	90	Витебск