-
Косвенные измерения .
Косвенные измерения – это такие измерения где измеряется не сама искомая физическая величина , а другие физические величины связанные с искомой определенным соотношением . На рис приведены две схемы измерения сопротивления методом вольтметра-амперметра .
Обе схемы приводят к методическим погрешностям , обусловленными не идеальностью приборов ( в данных схемах я не эмитировал сопротивления приборов дополнительными резисторами , а просто в настройках прибора установил сопротивление вольтметра 5кОм и сопротивление амперметра 1 Ом ). Произведем измерение сопротивления Rx 10 Ом и 1 кОм . Действительное значение Rx в обоих схемах равно Rx=UR/IR .
|
схема а |
|||
|
Rxд Ом |
Rxизм Ом |
∆Rx=Rxизм-Rxд |
[%] δ=∆Rx/Rxд |
|
10 |
9.98 |
-0.02 |
0.2 |
|
1000 |
833 |
-167 |
16.7 |
|
схема б |
|||
|
Rxд Ом |
Rxизм Ом |
∆Rx=Rxизм-Rxд |
[%] δ=∆Rx/Rxд |
|
10 |
11 |
1 |
10 |
|
1000 |
1000 |
0 |
0 |
Как видно , сопротивление измеренное по схеме (а) , меньше действительного , т.к. показания амперметра будет завышено на значение тока вольтметра, а показания вольтметра будет равно напряжению на Rx. Отсюда следует что погрешность в этом случае тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра .
В случае применения схемы (б) погрешность появляется из за неточности определения напряжения на измеряемом сопротивлении , т.к. кроме напряжения UR , вольтметр так же измеряет напряжение на амперметре . Следовательно методическая погрешность будет тем меньше чем меньше сопротивление амперметра по сравнению с измеряемым сопротивлением ( в прочем об этом соотношении говорилось выше). Таким образом схемой (а) целесообразно пользоваться для измерения малых сопротивлений , а схемой (б) больших .
Проверим сделанные выводы экспериментально . Для этого для каждой из схем включения приборов при неизменной величине измеряемого сопротивления Rx проведем ряд измерений его значений изменяя каждый раз сопротивление одного из приборов , оставляя сопротивление другого неизменным .
Схема (а)
|
Rx=10 Ом , Rv=5000 Ом |
||||
|
RA Ом |
IA А. |
UV В. |
RX Ом |
δ% |
|
0.5 |
0.954 |
9.522 |
9.980 |
-0.19 |
|
1 |
0.910 |
9.089 |
9.980 |
-0.19 |
|
3 |
0.770 |
7.688 |
9.980 |
-0.19 |
|
5 |
0.667 |
6.662 |
9.980 |
-0.19 |
|
7 |
0.588 |
5.887 |
9.980 |
-0.19 |
|
10 |
0.500 |
4.995 |
9.980 |
-0.19 |
|
Rx=10 Ом , RA=1 Ом |
||||
|
RV Ом |
IA А. |
UV В. |
RX Ом |
δ% |
|
500 |
0.925 |
9.074 |
9.803 |
-1.96 |
|
1000 |
0.917 |
9.082 |
9.900 |
-0.99 |
|
2000 |
0.913 |
9.086 |
9.950 |
-0.49 |
|
3000 |
0.9118 |
9.088 |
9.966 |
-0.33 |
|
4000 |
0.9115 |
9.088 |
9.975 |
-0.24 |
|
5000 |
0.9107 |
9.089 |
9.980 |
-0.19 |
Как видно изменение сопротивлений амперметра в данной схеме не вносят значительной погрешности в измерения . Значительна погрешность появляется при уменьшении сопротивления вольтметра .
Проведем аналогичные измерения для схемы (б) измерив большее сопротивление:
|
Rx=1 kОм , Rv=5000 Ом |
||||
|
RA Ом |
IA А. |
UV В. |
RX Ом |
δ% |
|
0.5 |
0.009995 |
10 |
1005 |
0.05 |
|
1 |
0.00999 |
10 |
1001 |
0.10 |
|
3 |
0.00970 |
10 |
1003 |
0.30 |
|
5 |
0.00995 |
10 |
1005 |
0.50 |
|
7 |
0.00993 |
10 |
1007 |
0.70 |
|
10 |
0.00990 |
10 |
1010 |
1.01 |
При
изменении сопротивления вольтметра
ток в цепи измеряемого сопротивления
не изменяется т.к. зависит от величины
амперметра и самого измеряемого
сопротивления . Исходя из того что I=U/R
, а эти все параметры остаются неизменными
то и погрешность измерения остается
неизменной δ%=
.
Проведем еще ряд измерений , для того что бы определить для какого значения Rx методическая погрешность для каждой из схем будет удовлетворять условию δRмет<1%
(сопротивления приборов RА=1 Ом , Rv=5 кОм)
Схема (а)
|
Rx Ом |
δ[%] |
|
10 |
-0.199 |
|
20 |
-0.398 |
|
30 |
-0.596 |
|
40 |
-0.793 |
|
50 |
-0.99 |
|
60 |
-1.18 |
Схема (б)
|
Rx Ом |
δ[%] |
|
1000 |
0.1 |
|
800 |
0.125 |
|
600 |
0.166 |
|
400 |
0.25 |
|
300 |
0.33 |
|
100 |
1 |
По полученным табличным данным поострим графики зависимости δRмет[%]=f(Rx)
Схема (а)
Схема (б)
Из графиков видно что в схеме (а) погрешность с увеличением сопротивления растет и отвечает требованию δRмет<1% при Rx не более 50 Ом . Для схемы (б) погрешность , с увеличением сопротивления падает и отвечает заданному критерию при Rx не менее 100 Ом .
Вывод . В заключении работы можно сделать следующие выводы . При измерениях как прямых так и косвенных всегда необходимо учитывать погрешность проделанных измерений . При выборе измерительных приборов необходимо учитывать их класс точности , а так же особенности схем включения измерительных приборов .