Молекулярна фізика

1. Ідеальний газ

Ідеальний газ - це такий газ, частинки якого можна вважати матеріальними точками, що не взаємодіють між собою та зі стінками посудини на відстані.

Розглянемо газ масою m, який характеризується об’ємом V, тиском p і температурою Т. Зв’язок між цими параметрами називається рівнянням стану.

Рівняння стану ідеального газу має вигляд:

pV=vRT

де тиск р вимірюється у паскалях , температура Т – у кельвінах; v = m\M – кількість молей речовини; m – маса газу; М – молярна маса речовини; R=8,314Дж.моль^ˉ¹·К ^ˉ¹ - універсальна газова стала.

Рівняння стану ідеального газу було сформульовано у 1834р. Б.П.Е. Клапейроном, а для одного моля – у 1874р. Д.І.Менделєєвим.

Якщо тиск вимірювати в атмосфера, а об’єм в літерах, універсальна газова стала становитиме R=0,0821л·атм\моль·К.

Рівняння стану ідеального газу можна виразити через загальне число молекул N, яке є добутком кількості молей n на число Авогадро N_А :

pV=N/N_А RT

або через сталу Больцмана k:

pV=NkT,

де k = R\ N_А = 1,38 ·10^-23 Дж\К, а N_А = 6, 022·10²³ (молекул/моль).

2. Молекулярно-кінетична теорія газів

Розглянемо ідеальний газ, що міститься у контейнері, об’єм якого V. Контейнер маэ форму куба, зі стороною d. Молекула, що рухається усередині контейнера зі швидкістю v, стикається зі стінкою контейнера. Оскільки зіткнення є пружним, компонента U_x змінює напрямок , тоді як компоненти v_y та v_z не зміюються. Зміну х-компоненти імпульсу молекули можна визначити за виразом:

Δp_x = - mv_x – (mv_x) = - 2mv_x

Для того, щоб молекула знову зіткнулася з тією ж самою стінкою, їй потрібно пройти відстань 2d за проміжок часу Δt = 2d/ v_x.

Якщо припустити, що сила, з якою діє молекула на стінку, є F, імпульс сили буде дорівнювати:

F Δt = Δp =

Звідси: F = 2mv_x\ Δt = 2mv_x\2d/ v_x = mv_x²/d.

Загальний тиск, з яким діють усі молекули на стінку, становить:

P=F\S = m\d³(v²_x1 + v²_x2 +…),

Де v_x1, v_x2, … - х – компоненти швидкості першої, другої та інших молекул.

Введемо поняття середньої квадратичної швидкості молекул:

< v_x²> = v²_x1 + v²_x2 +…\N

З урахуванням того, що об’єм V = d³,можна записати вираз для тиску у вигляді:

p = Nm <v_x²> /V.

Оскільки квадрат швидкості однієї молекули дорівнює:

v^{2 =} v_x² + v_y² + v_Z²,

То з урахуванням того, що рух молекули хаотичний і жоден з напрямків руху не має переваги, можна припустити, що:

< v_x²>= <v_y²> = < v_я²> = 1\3 < v²>

Тут множник 1\3 свідчить про те, що лише третина молекул рахується вздовж рабра куба.

Отже тиск, що утворюється молекулами, дорівнює:

p = Nm < v_x²> /3V.

Це є основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газу.

3. Молекулярна інтерпретація температури

Порівнюючи з рівнянням стану ідеального газу одержимо:

Т= 2\3k 1\2 m < v>=2\3k< Е >

Де < Е >=1\2 m < v²>- середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули.

Таким чином, абсолютна температура ідеального газу прямо пропорційна середній кінетичній енергії поступального руху молекул.