5. Задача 1.

Выпущена облигация со сроком погашения через 10 лет. Номинал облигации равен 12 000 руб., а годовая процентная ставка, определяющая величину годового процентного платежа, составляет 12%. Средняя процентная ставка на рынке облигаций данного типа составляет также 12%. Необходимо найти оценку стоимости облигации.

Решение:

Математическая модель оценки денежной стоимости облигаций основана на дисконтировании денежных потоков, выплачиваемых на протяжении всего срока до погашения. Стоимость облигации в настоящий момент времени равна дисконтированной сумме всех денежных потоков, с ней связанных:

,

где М - номинальная стоимость облигаций, она же - стоимость в момент

погашения; INT - годовой процентный платеж;

- доходность на рынке ссудного капитала аналогичных облигаций

(используется в качестве показателя дисконтирования).

Поскольку по условию задачи процентный платеж производится один раз в год, величина этого платежа составляет 12000*12% / 100% = 1440 руб.

На рынке ссудного капитала доходность составляет 12%. Следовательно, для оценки стоимости облигации мы должны привести к настоящему времени все ежегодные процентные платежи и выплату номинала в конце десятого года. Воспользовавшись вышеприведенной формулой, получим:

(руб.) – искомая оценка стоимости облигации.

Ответ:12000 руб.

6. Задача 11.

Облигация номиналом $500 с полугодовым начислением процентов и купонной ставкой 10% годовых будет погашена через 5 лет. Какова ее текущая цена, если рыночная норма прибыли 12%?

Решение:

Стоимость облигации в настоящий момент времени равна дисконтированной сумме всех денежных потоков, с ней связанных:

,

где М - номинальная стоимость облигаций, она же - стоимость в момент

погашения; INT - годовой процентный платеж;

- доходность на рынке ссудного капитала аналогичных облигаций

(используется в качестве показателя дисконтирования).

Из условия задачи находим:

($)

Далее рассчитываем текущую цену облигации:

($)

Ответ:302,26 $.

7.Задача 12.

Найдите курс бескупонной облигации за 7 лет до погашения при = 6%. Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен 70.

Решение:

Облигации могут быть купонными, бескупонными и конвертируемыми. Доход по бескупонной облигации представляет собой разность между ее номиналом и ценой. Облигации котируются в процентах к их номинальной стоимости. Изменение цены облигаций измеряется в пунктах, доходность - в базисных пунктах.

Итак, доход бескупонной облигации получают как разницу между номиналом N при погашении и ценой Р облигации. Так как текущих выплат нет, то текущая доходность нулевая.

Если облигация куплена за n лет до погашения, то дисконтируя платеж N по ставке процента i к современному моменту, получим теоретическую цену облигации: Р = N/(1+ i)n.

Следовательно, курс облигации:

К = 100/(1 + i) n = 100/(1 + 0,06)7 = 66,5 - понятно, что для такой облигации курс всегда меньше 100.

Теперь найдем доходность облигации, считая курс известным.

Цена Р, наращиваемая по ставке доходности j, через n лет станет равной номиналу облигации.

Следовательно, Р(1+ i) n = N или (К·N/100)(1+j) n = N.

Окончательно получаем доходность облигации:

j = (100/K)1/ n -1 = (100/70)1/ 7 -1 = . (100/K)1/ n -1 = 0,052 или 5,2%. Ответ:К = 66,5, j = 5,2%.