Тест / mt22 (жавобли, 2-семестр учун) РУС

1. Какое из следующих равенств неверно?

*

2. Какое из следующих равенств неверно?



3. Какое из следующих равенств неверно?

*

4. Какое из следующих равенств неверно?

*

5. При вычислении интеграла существуют сколько замены Эйлера?

* 3 шт;

2 шт;

1 шт;

4 шт.

6. При каком случае интеграл не интегрируется в конечном виде?

*

;

;

7. Какой ответ правильный? Функция является не интегрируемой по отрезку [a, b], если

* она неограничена на отрезке [a, b];

она возрастает и ограничена на отрезке [a, b];

она непрерывна на отрезке [a, b];

она убывает и ограничена на отрезке [a, b],

8. Какие функции интегрируются всегда?1) непрерывные на [a, b]; 2) монотонные и ограниченые на [a, b]; 3) произвольные и ограниченные на [a, b]; 4) произвольные функции, заданные на [a, b]:

* 1) и 2);

3);

4);

3) и 4).

9. Какие из следующих равенств неправильны?

* (здесь );

10. Какое из следующих равенств неправильно?

*

(здесь , );

11.

*

;

12.

*

13.

*

14.

*

15.

*

16.

*

17.

*

18.

*

19.

*

20.

*

21. Какая из следующих формул не выражает площадь плоской фигуры?

*

22. Какая из следующих формул выражает площадь поверхности вращения?

*

23. Какая из следующих формул не выражает длину дуги плоской кривой?

*

24. Какая из следующих формул выражает объема тела вращения?

*

25. Укажите гармонический ряд:

*

26. Какой из пределов надо вычислить, чтобы применить радикальный признак Коши?

*

27. Какой из пределов надо вычислить, чтобы применить признака Даламбера?

*

28. Какой из пределов надо вычислить, чтобы применить интегральный признак Коши?

*

29. Какой из пределов надо вычислить, чтобы применить признака Раабе?

*

30. Укажите необходимое условие сходимости ряда (здесь ).

*

31. Пусть выполняется хотя бы одно из следующих условий для функционального ряда : 1) каждый член ряда непрерывен на множестве М ; 2) ряд сходится на множестве М; 3) ряд сходится равномерно на множестве М. При выполнении какие из этих условий верна следующая теорема?Сумма ряда будет непрерывной на М, если для ряда выполняются условия

* 1) и 3);

2);

1) и 2);

1).

32. Пусть выполняется хотя бы одно из следующих условий для функционального ряда : 1) каждый член ряда непрерывен на множестве М ; 2) ряд сходится на множестве М; 3) ряд сходится равномерно на множестве М. При выполнении какие из этих условий верна следующая теорема?(здесь М – отрезок [a, b]). Можно интегрировать ряд почленно по отрезку [a, b] и имеет место равенство , если для функционального ряда выполняют(ет)ся условия(е)

* 1) и 3);

1);

2);

1) и 2).

33. Пусть выполняется хотя бы одно из следующих условий для функционального ряда : 1) каждый член ряда имеет конечный предел ; 2) ряд сходится на множестве М; 3) ряд сходится равномерно на множестве М (здесь х₀ является предельной точкой множества М). При выполнении какие из этих условий верна следующая теорема? Ряд сходится и имеет место равенство (здесь  сумма ряда , а С  сумма ряда ), если для функционального ряда выполняют(ет)ся условия(е)

* 1) и 3);

1);

1) и 2);

этот ряд произвольно.

34. Пусть выполняется хотя бы одно из следующих условий для функционального ряда : 1) каждый член ряда имеет на отрезке конечную производную ; 2) ряд сходится на ; 3) ряд сходится на ; 4) ряд сходится равномерно на . При выполнении какие(ое) из этих условий верна следующая теорема? Можно дифференцировать почленно ряда на [a, b] и имеет место равенство , если для функционального ряда выполняют(ет)ся условия(е)

*1), 2), 4);

1), 2);

1);

1), 2), 3).

35. Теорема Абеля. Если ряд сходится для значений при , то

* для всех значений , удовлетворяющих неравенству , сходится абсолютно;

для всех значений , удовлетворяющих неравенству , сходится;

для всех значений сходится;

Расходится для всех значений , за исключением .

36. При выборе какой из ответов не имеет место следующая теорема?Если функция задана и непрерывна на замкнутом множестве М, то она

*не интегрируема на этом множестве;

достигает своей точной верхней и точной нижней грани на этом множестве;

ограничена на этом множестве;

равномерно непрерывна на этом множестве.

37. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнениями которых имеют вид и .

*

.

38. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами и .

*

39. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами и .

*

.

40. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами и .

*

41. Сколько теорем сравнения положительных рядов имеются?

*3 шт.

2 шт

1 шт

4 шт

42. Пусть заданы ряды и . При выполнении какое из условий верно утверждение: Если начиная с некоторого значения имеет место неравенство , то

*при сходимости ряда сходится и ряд .

при сходимости ряда сходится и ряд .

при расходимости ряда расходится и ряда .

выполняется или .

43. Пусть заданы ряды и . При выполнении какое из условий верно утверждение: Если начиная с некоторого значения имеет место неравенство , то

* при расходимости ряда расходится и ряда .

при расходимости ряда расходится и ряда .

при сходимости ряда сходится и ряд .

выполняется или .

44. Пусть заданы ряды и . При выполнении какое из условий верно утверждение: Если начиная с некоторого значения имеет место неравенство , то

*при сходимости ряда сходится и ряд .

при расходимости ряда расходится и ряда .

выполняется или .

при сходимости ряда сходится и ряд .

45. Пусть заданы ряды и . При выполнении какое из условий верно утверждение: Если начиная с некоторого значения имеет место неравенство , то

* при расходимости ряда расходится и ряда .

при расходимости ряда расходится и ряда .

при сходимости ряда сходится и ряд .

выполняется или .

46. Пусть заданы ряды и и существует предел . При выполнении какое из условий верно утверждение: если , то

*при сходимости ряда сходится и ряд .

при сходимости ряда расходится ряд .

выполняется или .

при сходимости ряда сходится и ряд .

47. Пусть заданы ряды и и существует предел . При выполнении какое из условий верно утверждение : если , то

* при расходимости ряда расходится и ряда .

при сходимости ряда сходится и ряд .

при сходимости ряда расходится ряд .

выполняется или .

48. Пусть заданы ряды и и существует предел . При выполнении какое из условий верно утверждение: если , то

*ряды и сходятся или расходятся одновременно.

при сходимости ряда расходится ряд .

при сходимости ряда расходится ряд .

выполняется или .

49. Найти длину цепной линии (от до ) .

*

50. Найти длину дуги кривой (от до ).

*

51. Ряд является рядом Тейлора от какой функции?

*

;

;

52. Ряд является рядом Тейлора от какой функции?

*

53. Ряд является рядом Тейлора от какой функции?

*

54. Фигура, ограниченная параболами и вращается вокруг оси абсцис. Найти объем тела вращения.

*

55. Ряд является рядом Тейлора от какой функции?

*

56. Ряд является рядом Тейлора от какой функции?

* ;

.

57. Если функция является четной функцией на , то укажите ряд Фурье этой функции.

*

58. Если функция является нечетной функцией на , то укажите ряд Фурье этой функции.

*

;

59. Найти площадь поверхности вращения, полученной при вращении астроиды вокруг оси абсцисс.

*

60. Найти сумму ряда .

*

61. Найти сумму ряда .

*

.

62. Найти сумму ряда .

*

.

63. Найти сумму ряда .

*

.

64. Найти сумму ряда .

*

65. Найти сумму ряда .

*

.

66. Найти сумму ряда .

*

.

67. Найти сумму ряда .

*

.

68. Найти сумму ряда .

*

69. Найти сумму ряда .

*

.

70. Какой из рядов 1) ; 2) 3) расходится?

* 3);

2);

1);

1) и 2).

71. Какой из рядов 1) ; 2) 3) расходится?

* 2);

1);

3);

1) и 3).

72. Какой из рядов 1) ; 2) 3) расходится?

* 1);

2);

2) и 3);

3).

73. Какой из рядов 1) ; 2) 3) расходится?

* 3).

2);

1) и 2);

1);

74. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится?

* все;

1) и 3);

2) и 3);

1) и 2).

75. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится?

* 2);

1);

3);

1) и 3).

76. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится?

* 2) и 3);

1) и 2);

1);

все.

77. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится?

* 2) и 3);

1);

1) и 3);

все.

78. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится?

* 1);

2);

3);

2) и 3).

79. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится?

* 1) и 3);

1) и 2);

2);

все.

80. Какой из рядов 1) 2) 3) сходится условно?

* 1);

2);

3);

2) и 3).

81. Какой из рядов 2) 3) сходится условно?

* 1) и 3);

1) и 2);

2);

2) и 3).

82. Какой из рядов 1) 2) 3) расходится?

* 3);

2);

1);

1) и 2).

83. Найти область сходимости ряда .

*

84. Найти область сходимости ряда .

*

85. Найти область сходимости ряда .

*

86. Найти область сходимости ряда .

*

87. Найти область сходимости ряда .

*

88. Найти область сходимости ряда .

*

89. Найти область сходимости ряда .

*

90. Найти область сходимости ряда .

*

91. Ряд рядом Маклорена от какой функции?

*

92. Ряд рядом Маклорена от какой функции?

*

93. Найти область сходимости ряда .

*

94. Найти область сходимости ряда .

*

95. Найти область сходимости ряда .

*

96. Найти область сходимости ряда .

*

97. Найти область сходимости ряда .

*

98. Найти область сходимости ряда .

*

99. Найти область сходимости ряда .

*

100. Найти область сходимости ряда .

*

.

101. Найти область сходимости ряда .

*

102. Найти область сходимости ряда .

*

103.

104. Разложить функцию по степеням .

105. Найти точки перегиба функции .

ва

106. Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции .

в вогнута, а в выпукла

в выпукла, а в вогнута

выпукла, а в вогнута

в вогнута, а в выпукла

107.

108.

109. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями . здесь для .

110. Укажите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

111.

112. Найти объем тела вращения криволинейной трапеции , вокруг оси .

113. Найти длину дуги части кривой , соответствующей отрезку .

6

7

114.

115. Если функция непрерывна на отрезке , то будет верной какой из нижеследующих формул? Здесь функция является произвольной первообразной для функции .

116.

2

1

0

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123. Найти длину дуги кривой .

124.

125.

0

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135. Вычислить площадь кардиоиды .

136.

137.

138.

139. Функция для какой функции является первообразной?

140. Разложить на простые дробы.

141.

142.

143.

144. Укажите радикальный признак Коши для положительного ряда.

145. Укажите признак Даламбера для положительного ряда.

146. При каких значениях несобственный интеграл сходится?

147. Если ряд сходится, то о сходимости ряда что можно говорить?

Для сходится.

Для расходится.

Для расходится.

Для расходится.

148.

149. Пусть функции и определены на и пусть . При каких значениях из сходимости интеграла следует сходимость интеграла ?

Для произвольных

150.

151.

152. Найти суммы ряда

153. Какой из нижеследующих рядов сходится?

154.

0

155.

0

156. Укажите необходимое и достаточное условия сходимости произвольного ряда.

Для существует такое, что для и выполняется неравенство

Для существует такое, что для выполняется неравенство

Для существует такое, что для и выполняется неравенство

Для существует такое, что для выполняется неравенство

157. Укажите сходящегося из нижеследующих рядов.

158. Укажите сходящегося из нижеследующих рядов.

159. Укажите сходящегося из нижеследующих рядов.

160.

161. Укажите расходящегося из нижеследующих рядов.

162. Укажите сходящиеся из нижеследующих рядов.

,

,

,

163. При выполнении каких из условий следует теорема Лейбница, выражающая сходимость знакочередующихся рядов? 1) , ; 2) ; 3) , ; 4) :

1), 2);

2), 3);

1), 4);

3), 4).

164. Найти сумму ряда .

165. Если ряд сходится, то что можно сказать о ряде ?

Сходится абсолютно

Сходится условно

Расходится

Может быть как сходящимся так и расходящимся.

166. Для сходимости положительных рядов какое из условий является необходимым и достаточным условием?

Для сходимости положительных рядов необходимо и достаточно, чтобы была ограничена последовательность частичных сумм.

Для сходимости положительных рядов необходимо и достаточно, чтобы была ограничена последовательность частичных сумм снизу.

Для сходимости положительных рядов необходимо и достаточно, чтобы была монотонна последовательность частичных сумм.

Для сходимости положительных рядов необходимо и достаточно, чтобы не была монотонна последовательность частичных сумм.

167. Найти частичную сумму ряда .

168. Какой из следующих рядов сходится абсолютно?

169. Какие из следующих дробей являются простыми дробями? 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

1), 2)

1), 3)

3), 4)

1), 4)

170. Какие из следующих дробей являются простыми дробями? 1) ;2) ; 3) ; 4)

1), 3)

1), 2)

2), 4)

3), 4)

171. Укажите нижнюю сумму Дарбу:1) ; 2) ; 3) ;4) , где , , .

1)

2)

3)

4)

172. Укажите верхнюю сумму Дарбу:1) ; 2) ; 3) ;4) , бунда , , .

2)

1)

3)

4)

173. Укажите интегральную сумму:1) ; 2) ; 3) ;4) , бунда , , .

3)

1)

2)

4)

174. Для существования определенного интеграла необходимо и достаточно, чтобы был равен нулю предел какой из нижеследующих сумм при ?1) ; 2) ; 3) ;4) , бунда , , .

4)

2)

1)

3)

175. Сколько свойств имеют сумм Дарбу?

2 та

1 та

3 та

4 та

176. Какая из теорем не имеет место?

Если функция ограничена на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.

Если функция непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.

Если функция монотонна и ограничена на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.

Если функция ограничена на отрезке и имеет разрыв в конечных точках этого отрезка, а в остальных точках непрерывна, то она интегрируема на этом отрезке.

177. Найти вид числового ряда.

178. Найти коэффциент ряда Фурье функции в промежутке .

₀

₁

179. Найти коэффциент ряда Фурье функции в промежутке _.

₀

₁

180. Найти коэффциент ряда Фурье функции в промежутке .

₀

₁

181. Укажите периодические функции.

182. Найти сумму ряда

183. Найти область сходимости функционального ряда .

184. Найти область сходимости функционального ряда

185. Найти область сходимости функционального ряда

186. Найти разложение функции

187. Ряд является разложением какой из следующих функций?

188. Ряд является разложением какой из следующих функций?

189. Дайте определение на сумму числового ряра?

Суммой числового ряда называется предел члена последовательности частичных сумм при

Суммой числового ряда называется предел общего члена при

Суммой числового ряда называется сумму первых членов ряда

Абсолютное значение членов данного ряда

190. Найти радиус сходимости ряда .

0

1

2

191. Найти интервал сходимости ряда .

Сходится только в точке 0

192. Найти радиус сходимости ряда .

₂

3

₁

₄

193. Найти интервал сходимости ряда .

194. Найти радиус сходимости ряда

₁₀₀

₁₀

₁

195. Найти интервал сходимости ряда

196. Как называется множество, содержащего всех своих предельных точек?

_{Замкнутым}

_{Открытым}

_{Полузамкнутым}

_{Полуоткрытым}

197. Как называется множество ?

_{Интервал}

_{Полу интервал}

_{Сегмент}

_{Полу сегмент}

198. Если , то удовлетворяет какое из условий?

_{Ограничена}

_{Не ограничена}

_{Монотонно возрастает}

_{Монотонна}

199. При выполнении какого из условий ряд сходится по признаку Коши?

200. При выполнении какого из условий ряд сходится по признаку Даламбера?