22. Распределение Больцмана.
Молекулы любого газа находящиеся в потенцияльном поле тяготения Земли, с одной стороны, и тепловое движение молекул – с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает. Если атмосферное давление на высоте h равно P, то на высоте h+dh оно равно P+dP (рис 6.5):
Разность
давлений P
и
P+dP
равна весу газа, заключенного в объему
цилиндра высотой dh
с оснаванием площадью 1
:
;(6.23);
p-плотность
газа на высоте h,
Следовательно:
dP=
- pgdh
(6.24)
С
изменением высоты от значения
до
давление изменяется от
до
,
т е:
(6.25)
Это
выражение называется барометрической
формулой.
Она позволяет найти атмосферное давление
в зависимости от высоты. Выражение
можно преобразовать, если воспользоваться
выражением:
n-концетрация
молекул на высоте h,
-то
же, на высоте
.
Т
к имеет место: M=
(
-
постоянная Авогардо,
- масса
одной молекулы), R=k
,
то:
(6.26);
mgh=П
– потенциальная энергия, тогда:
(6.27)
– распределение
Больцмана
для внешнего потенцияльного поля.
Чем больше энергия, тем меньше частиц, ею обладающих.
23.Теплопроводность.
В термодинамически неравновесных системах возникают необратимые процессы называемые явлениями переноса.
К явлениям переноса относятся: теплопроводность (обусловленная переносом энергии), диффузия (обусловленная переносом массы), внутреннее трение (обусловленное переносом импульса).
Теплопроводность.
Перенос
энергии в форме тепла подчиняется
закону
Фурье:
,(7.3);
- плотность потока, величина, определяемая
энергией, переносимой в форме тепла в
единицу времени через площадку,
перпендикулярную оси
,
- теплопроводность,
- градиент температуры, равный скорости
изменения температуры на единицу длины
в направлении нормали к этой площадке.
Знак “минус” показывает, что энергия
переносится в направлении убывания
температуры. Теплопроводность тем
выше, чем больше средняя скорость
молекул, но при этом увеличивается и
длина свободного пробега, что изменяет
плотность потока.
Теплопроводность
численно равна плотности теплового
потока при градиенте температуры,
равном единице. На основании
молекулярно-кинетической теории можно
показать, что:
,(7.4);
- удельная теплоёмкость газа при
постоянном объеме,
- плотность газа,
- средняя скорость теплового движения,
- средняя длина свободного пробега.
15. Стоячие волны.
Стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющиеся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами, а в случае поляризованных волн и с одинаковой поляризацией.
Уравнение волн, распространяющихся вдоль положительного и отрицательного напровления оси X.
,
Сложив и учитывая, что
,
получимуравнение стоячей волны:
24.Диффузия. Закон фика
Явление диффузии заключается в возникновении самопроизвольного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твёрдых тел.
Для
химически однородного газа явление
диффузии подчиняется закону
Фика:
,(7.5);
– плотность потока массы, величина,
определяемая массой вещества
диффундирующего в единицу времени
через единичную площадку, перпендикулярную
оси
,
– диффузия (коэффициент диффузии),
- градиент плотности, равный скорости
изменения плотности на единицу длины
в направлении нормали к этой площадке
(рис.7.2 ).
Знак
“минус” показывает, что перенос массы
производится в направлении убывания
плотности.
.
(7.6). В биологии диффузионные процессы
являются определяющими в процессах
поступления веществ в клетку через
мембраны. Наряду с переносом растворенного
вещества в клетке существует явление
осмоса, когда через полупроницаемую
мембрану проникают молекулы растворителя.
Осмос – диффузия растворителя через
полупроницаемую мембрану, разделяющую
два раствора различной концентрации
или раствор и чистый растворитель.
Осмос приближает систему к равновесию
в результате выравнивания по обе стороны
мембраны. Полупроницаемость мембраны
означает, что через нее проникают только
молекулы растворителя. Диффузия
осуществляется перемещением молекул
растворенного вещества, а осмос –
перемещением молекул растворителя и
возникает только при наличии
полупроницаемой мембраны. Давление
частиц растворенного вещества на
полупроницаемую мембрану называется
осмотическим.
Таким образом, диффузия и осмос являются различными способами выравнивания концентрации веществ в клетке.