75. Постулаты Бора.
Простейшей атомной системой является атом водорода, состоящий из одного электрона, движущегося в кулоновском поле одного протона.
При создании модели атома на основе накопленных экспериментальных данных было показано наличие в атоме присущего ядру положительного заряда и отрицательного заряда, обусловленного электронами, движущимися по замкнутым орбитам и образующим электронный газ. Классические представления не могли объяснить устойчивости и стабильности атома как системы.
Первая попытка построить качественно новую — квантовую — теорию атома была предпринята в 1913 г. Нильсом Бором. Н. Бор исходил из трех постулатов:
1.
В атоме существуют стационарные
состояния, в которых он не излучает
энергии. В этих состояниях атомы обладают
энергиями, образующими дискретный ряд:
Стационарным
состояниям атома соответствуют
стационарные орбиты, по которым движутся
электроны. 1
постулат – постулат стационарных
состояний
2.
Второй постулат Бора - условие частот
Бора: при переходе электрона с одной
стационарной орбиты на другую излучается
или поглощается один фотон с энергией,
причём частоты изучения или поглощения
определяются правилом:
,
(21.1), а частота кванта (фотона), возникающего
или поглощаемого при переходе, равна:
(21.2). Второй
постулат Бора – правило квантовых
орбит.
3.
В стационарном состоянии электрон
движется вокруг ядра по круговым
орбитам, для которых момент импульса
электрона принимает значения, кратные
:
,
(21.3);
- постоянная Планка.
Постулаты
Бора получают объяснение на основе
квантовой механики. Стационарные
состояния электронов, вводимые первым
постулатом Бора, представляют собой
стационарные состояния движения
электронов в кулоновском поле, даваемые
решением соответствующего уравнения
Шредингера:
,
(21.4)
,
- потенциальная энергия,
- волновая функция. Волновая
функция
характеризует вероятность нахождения
частицы в данном месте пространства.
Физический
смысл
имеет квадрат модуля функции
,
которая имеет смысл
плотности вероятности.
Решения уравнения (21.4), называемые собственными функциями, существуют только при определённых значениях E, называемых собственными значениями.
Совокупность
собственных значений
называется энергетическим
спектром частицы.
Если
– монотонная функция и
на бесконечности, то в области
собственные значения дают дискретный
спектр. Возможность излучения и
поглощения квантов является результатом
квантовых переходов электрона из одного
стационарного состояния в атоме в
другое. Вероятность этих переходов
определяется соответствующей формулой
(сложная формула), а частота - условиями
частот, совпадающими с требованиями
второго постулата Бора.
Понятия
электронной
орбиты
в атоме, вводимой теорией
Н. Бора,
является условным вследствие волновой
природы электрона Если учесть, что
момент импульса по определению
или просто
для круговых орбит, то, используя третий
постулат, можно найти радиусы разрешённых
орбит электрона:
,
(21.5);
– масса,
– заряд электрона.
Используя
то, что полная энергия атома, как системы
ядро-электрон связана с радиусом
обращения электрона как
,
для возможных значений энергии атома
в стационарных состояниях получаем: