3.Силы упругости. Закон Гука.

Реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальную форму и размер.

Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими, или остаточными.

Пусть имеется однородный стержень длиной и площадью поперечного сечения (рис. 2.1). К концам стержня приложены направленные вдоль его оси силы и , в результате чего длина стержня изменяется на величину . При растяжении положительно, при сжатии отрицательно. Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением .(2.5)

Если сила направлена по нормали к поверхности поперечного сечения, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности – тангенциальным.

Количественной мерой, характеризующей степень деформации, испытываемой телом, является относительная деформация.

Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация растяжения или сжатия) определяется

.(2.6)

Относительное поперечное растяжение (сжатие) равно

(2.7); – диаметр стержня.

Рис. 2.1

Из опыта вытекает взаимосвязь: ,(2.8);

- положительный коэффициент, зависящий от свойств материала, называемый коэффициентом Пуассона.

Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение прямо пропорциональны друг другу

(2.9); – модуль Юнга.

Из выражения (2.9) видно, что модуль Юнга равен напряжению, вызывающему относительное удлинение, равное единице. Из выражений (2.6 – 2.9) вытекает, что

(2.10) или (2.11)

– коэффициент упругости.

Выражение (2.11) представляет собой закон Гука, согласно которому удлинение или сжатие стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

8.Уравнение неразрывности.

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости потоком.

Графически движение жидкости изображают с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости потока жидкости в соответствующих точках пространства. Часть жидкости, ограниченная линиями тока – трубка тока.

Рассмотрим трубку тока (рис. 3. 2) . Выберем два сечения и перпендикулярные направлению скорости. За время через сечение проходит объем жидкости , причем выполняется равенство, исходя из несжимаемости жидкости: , (3.4)

– скорость течения жидкости в месте сечений . Уравнение (3.4) – уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости.

Рис. 3.2

4. Работа и энергия. Мощность.

Во всех случаях энергия, отданная в той или иной форме одним телом другому телу, равна энергии, полученной другим телом.

Чтобы количественно охарактеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике вводится понятие работы силы.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила , которая составляет некоторый угол с направлением движения, то работа этой силы равна произведению проекции этой силы на направление перемещения ( ), умноженной на перемещение точки приложения силы

.(2.14)

Элементарной работой силы на перемещении называется скалярная величина (2.15); - угол между векторами и ; - элементарный путь, – проекция вектора на направление вектора .

Работа силы на участке проекции от т.1 до т.2 равна алгебраической сумме элементарных работ, т. е. интегралу

.(2.16)

Единица работы – джоуль (Дж). 1Дж – это работа, совершаемая силой 1Н на пути 1м, (1Дж=1Нм).

Мощность силы определяется по формуле (2.17)

или ,(2.18) т.е. она равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

Единица мощности – ватт (Вт). 1Вт – это мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж, (1Вт=1Дж/с).