51. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции

Закон Био-Савара-Лопласа для проводников с током I, элемент dl которого создаёт в некоторой точке А индукцию поля dB записывается в виде: (13.6); dl- вектор, по модулю равны длине dl проводника и совпадающий с током, r – радиус-вектор, проведённый из элемента dl проводника в точку А поля, r – модуль радиус-вектора r.

Рис.13.4.Направление dB перпендикулярно dl и r, т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление можно наёти по правилу правого винта: направление вращения головки винта даёт направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.. модуль вектора dB определяется выражением:

(13.7); - угол между dl и r.

52. Сила Лоренца.

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле.

Сила, действующая на электрический заряд , движущийся в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца: ,(13.10); – индукция магнитного поля, в котором движется заряд.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в неё входил вектор , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора (для направления и совпадают, для они противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.

Рис. 13.5. На рис.13.5 показана взаимная ориентация векторов , (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и для положительного заряда. На отрицательный заряд действует сила в противоположном направлении.

Модуль силы Лоренца равен: (13.11)

- угол между векторами и .

Следует отметить, магнитное поле действует только на движущиеся в нём заряды. В этом отличие его от электрического поля.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя её модуля, т.е. сила Лоренца работы не совершает. Таким образом, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нём заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд одновременно с магнитным действует и электрическое поле ( - индукция магнитного поля, - напряжённость электрического поля), то результирующая сила , приложенная к заряду, равна векторной сумме сил – силы, действующей со стороны электрического поля и силы Лоренца:

.(13.12)

Выражение (13.12) называется формулой Лоренца. В этой формуле скорость представляет собой скорость заряда относительно магнитного поля.

53. Магнитное поле в веществе.

Диа- и парамагнетизм.

Всякое вещество является магнетиком, т.е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).

Диамагнетики – это вещества, молекулы которого обладают магнитным моментом до внесения в магнитное поле, а в переменных внешних магнитных полях ориентируются против направления поля. К диамагнетикам относятся многие металлы (напр. ), большинство органических соединений, смолы, углерод и т.д.

Наряду с диамагнитными существуют и парамагнитные вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле по направлению поля. К парамагнетикам относятся редкоземельные элементы, и т.д.

Намагниченность

Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину – намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объёма магнетика: (13.16); - магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом.

Вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего магнитного поля (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков (поля, создаваемого молекулярными токами): (13.17); .

Подставив выражения для и в выражение (13.17), получаем: ,(13.19)

или .(13.20). В несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряжённости поля, вызывающего намагничение, т.е.: (13.21); - безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества.

Для диамагнетиков величина отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков – положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).

Магнитная восприимчивость вещества связана с магнитной проницаемостью следующим соотношением:

(13.22)

Для диамагнетиков <0, и <1; для парамагнетиков >0 и >1.