Построение квазилинейной регрессионной модели
Построим квазилинейную статистическую (регрессионную) модель вида:
Для нахождения коэффициентов am модели воспользуемся свойствами вектор-столбцов полного факторного эксперимента. Это позволит вычислить их по формулам:
;
;
;
Получили модель:
Перейдём от нормированных значений факторов к их натуральным значениям:
Выполнение критериальных проверок
Проверим
значимость коэффициентов полученной
квазилинейной модели с целью исключения
из модели факторов, слабо влияющих на
функцию отклика. Коэффициент
считается значимым, если он значимо
отличается от нуля в смысле критерия
Стьюдента.
При
количестве опытов в плане
и количестве повторных
опытов
число степеней свободы равно
Выбираем доверительную вероятность
и определяем по таблице из приложения
1 значение
.
Дисперсия наблюдения
Доверительный интервал коэффициентов аl модели
Так как все коэффициенты квазилинейной модели больше доверительного интервала, все они являются значимыми.
Задание №3 Планирование эксперимента. Построение нелинейных уравнений регрессии/
Вариант 60/5.
Особенности плана: композиционный, симметричный, трехуровневый.
«Ядро» плана представляет собой полный факторный эксперимент 2М, а «звездное плечо» выбрано из условия минимализации определителя ковариационной матрицы.
Количество опытов в плане N=24, количество повторных опытов в каждой точке плана n=3, количество факторов M=4.
Характеристики
плана:
D –эффективность;
A –эффективность;
E
–эффективность;
Q –эффективность;
Ковариационная матрица имеет вид:
Номер опыта |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
y1 |
y2 |
y3 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
52 |
48 |
54 |
2 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
54 |
56 |
60 |
3 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
34 |
32 |
30 |
4 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
60 |
56 |
58 |
5 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
21 |
19 |
19 |
6 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
48 |
46 |
53 |
7 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
42 |
38 |
36 |
8 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
26 |
31 |
24 |
9 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
52 |
54 |
56 |
10 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
42 |
34 |
37 |
11 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
22 |
24 |
20 |
12 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
26 |
29 |
33 |
13 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
24 |
25 |
21 |
14 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
15 |
16 |
17 |
15 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
28 |
29 |
26 |
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
21 |
22 |
21 |
17 |
1 |
0 |
0 |
0 |
37 |
42 |
40 |
18 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
59 |
62 |
63 |
19 |
0 |
1 |
0 |
0 |
36 |
38 |
34 |
20 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
43 |
59 |
37 |
21 |
0 |
0 |
1 |
0 |
44 |
40 |
46 |
22 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
25 |
28 |
31 |
23 |
0 |
0 |
0 |
1 |
34 |
29 |
33 |
24 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
38 |
42 |
44 |
Решение
Построение модели
Квазилинейная модель имеет вид:
Из ковариационной матрицы С определяем
Коэффициенты модели вычислим по следующим формулам:
Получили модель:
