Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «Севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет»

в г. Северодвинске

Факультет: № 4

Кафедра: № 12

Лабораторная работа

Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда

г. Северодвинск

2007

Лабораторная работа ФМ - 11

Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда

1. Цель и метод:

С помощью машины Атвуда исследовать законы кинематики и научиться экспериментально определять ускорение свободного падения.

2. Основные теоретические положения

Примером равноускоренного движения является свободное падение тел в безвоздушном пространстве. Законы свободного падения тел открыл итальянский физик Галилео Галилей (1564 ― 1642).

Все тела в одном и том же месте падают с одинаковым ускорением. Это ус­корение

― по закону всемирного тяготения.

Под действием силы притяжения к Земле, все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением, которое обозначается буквой g и называется ускорением свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона, в системе отсчёта, связанной с Землёй, на всякое тело массы m действует сила

F = mg,

(0)

называемая силой тяжести.

т.е. ускорение силы тяжести не зависит от массы тела и с увеличе­нием высоты тела над поверхностью Земли убывает обратно пропорцио­нально квадрату расстояния от тела до центра Земли.

рис. 1

Если тело покоится на поверхности Земли, то оно испытывает действие силы F притяжения к Земле, направленной к центру Земли, центробежной силы инерции F_ц.б., направленной перпендикулярно к оси вращения Земли, и силы реакции N опоры (рис. 1).

Силой тяжести тела в этом случае называется сила F_т, Приложенная к телу и равная векторной сумме силы F притяжения к Земле и центробежной силы инерции F_ц.б.:

(0)

Если φ — широта местности, ω — угловая скорость суточного вращения Земли, то можно записать

Fц.б. = mω2Rφ = mω2RЗ cos φ,

(0)

где R_φ — расстояние от тела до оси вращения Земли; R_φ = R_З cos φ. Из уравнения (0) следует, что F_ц.б. зависит от географической широты φ. На полюсах φ = 90˚, cos 90˚ = 0 и F_ц.б. = 0, а на экваторе φ = 0˚, cos 0˚ = 1 и F_ц.б. = mω²R_З, т.е. принимает максимально возможное значение. Поэтому, согласно уравнению (0), для полюсов

т.е. сила тяжести тела равна силе притяжения к Земле (рис. 2).

рис. 2

На Экваторе

т.е. сила тяжести тела меньше силы притяжения к Земле (рис. 2).

По третьему закону Ньютона

Таким образом, при перемещении вдоль поверхности Земли от полюса к экватору значение силы тяжести несколько убывает вследствие возрастания F_ц.б. , а также вследствие несферичности Земли. Под действием силы тяжести тело, лишённое опоры, получает ускорение

которое изменяется с широтой так же, как сила тяжести.

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли изменяется от значения 9,78 м/с² на экваторе до значения 9,83 м/с² на полюсах.

3. Вывод рабочей формулы

рис. 3

Пусть два стальных груза с массами m₁ < m₂ прикреплены к концам нерас­тяжимой, невесомой нити, перекинутой через неподвижный блок (рис. 3). Нить может скользить по желобку блока практически без трения. Груз с массой m₂ удерживается на некоторой высоте с помощью электро­магнита. Специальное реле позволяет разомкнуть ток в цепи электромаг­нита и одновременно включить электрический секундомер. Груз, падая вдоль вертикальной линейки, проходит определённое расстояние и в конце пути, минуя фотодатчик, размыкает цепь, тем самым, останавливая секундомер. Меняя это расстояние и измеряя каждый раз время падения, легко установить закон движения. Сопротивлением воздуха при падении маленького груза с малой высоты можно пренебречь.

Найдём ускорение грузов. Каждый из грузов находится под воздействием двух сил: силы тяжести и реакции нити . Напишем для обоих тел урав­нение второго закона:

(0)

В связи с тем, что нить невесома и скользит по блоку без трения, её натяже­ние по всей длине одинаково. Поэтому обе силы реакции имеют одинаковый модуль T. Вследствие нерастяжимости нити ускорения обоих тел равны по величине a₁ = a₂ = a.

Проектируя первое из уравнений (0) на направление x₁, а второе ― на на­правление x₂, получаем систему

(0)

Решая систему (0) относительно неизвестных T и a получаем:

(0)

Выразим отсюда g и подставим M = m₂ и m = M – m₁, тогда получим

(0)

Так как движение прямолинейное и равноускоренное, а скорость в началь­ный момент времени была равна 0, то

(0)

где S ― путь, пройденный грузами, м;

t ― время движения грузов, с.

4. Описание опытной установки

рис. 4

Установка представлена на рис. 4 и включает в свой состав: основа­ние 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для уста­новки фотодатчика, фотодатчик 5.

Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 6 и зажимом 7 для фиксации вертикальной стойки 2.

Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 14.

На верхнем кронштейне 3 размещается узел подшипников 8 с малоинер­ционным шкивом 9, через который перекинута капроновая нить 10 с двумя ос­новными грузами 11 и набором разновесов 12, электромагнитный тормоз 13, предназначенный для фиксации исходного положения грузов.

Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика. Общий фид лабораторной установки показан на рис.5

Рис.5

5. Порядок выполнения работы

1. Перекинуть через шкив нить с двумя грузами и убедиться, что система на­ходится в положении равновесия.

2. Произвести регулировку положения основания при помощи регулировоч­ных опор.

3. Установить кронштейн с фотодатчиком на высоту 40 см (плоскость крон­штейна, окрашенная в красный цвет, должна совпасть с соответствующей риской шкалы, а правый груз при движении вниз проходил в центре ра­бочего окна фотодатчика).

4. Установить правый груз в крайнем верхнем положении.

5. Нажать кнопку «СЕТЬ» блока. При этом должно включиться табло индика­ции и должен сработать фрикцион электромагнитного тормоза.

6. Снять с левого груза разновес массой 10 г.

7. Нажать кнопку «ПУСК» блока. Записать показание таймера, т.е. время дви­жения грузов t в таблицу. Повторить опыт ещё два раза и найти среднее значе­ние времени падения груза

8. При помощи визира по шкале вертикальной стойки определить пройден­ный грузом путь h, как расстояние от нижней плоскости груза в верхнем положении груза до оптической оси фотодатчика и записать данные в таблицу 1.

9. Повторить опыт с п.4 до п.9 при высотах 35 см; 30 см; 25 см и 20 см.

10. Перевесить разновес массой 10 г с левого груза на правый (разность двух грузов должна теперь равняться 20 г) и повторить измерения по п.п.1- 10.

11. Снять с левого груза разновес массой 20 г, а с правого — 10 г (разность двух грузов стала равна 30 г) и повторить измерения по п.п.1- 10.