4.4. Эквивалентные преобразования источников напряжения и тока
Л
инейные
источники напряжения и тока будем
считать эквивалентными, если при замене
одного источника другим, токи и напряжения
во внешней цепи не изменяются.
Напряжение на зажимах источника напряжения (рис. 4.8)
.
Напряжение на зажимах источника тока (рис. 4.8)
.
Приравнивая напряжения на зажимах источников, получим условие их эквивалентности:
.
Следует заметить, что источники напряжения и тока будут эквивалентными только в смысле равенства напряжения и тока во внешней цепи, при этом мощности на внутренних сопротивлениях будут неодинаковы. Например, в режиме холостого хода полная мощность на внутреннем сопротивлении источника напряжения равна нулю, а на внутреннем сопротивлении источника тока – максимальна и равна I2z.
Отметим также, что идеальные источники напряжения и тока не могут быть непосредственно преобразованы один в другой. Однако если в схеме имеется произвольный пассивный двухполюсник, включенный последовательно с идеальным источником напряжения, то его сопротивление можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника напряжения, что позволит перейти к эквивалентному источнику тока.
Аналогично, если в схеме имеется произвольный пассивный двухполюсник, включенный параллельно идеальному источнику тока, то его можно рассматривать, как внутреннее сопротивление источника тока, что позволит перейти к эквивалентному источнику напряжения.
Если
в схеме нет пассивных цепей, подключенных
последовательно с идеальным источником
напряжения или параллельно с идеальным
источником тока, то такие источники
могут быть устранены из рассматриваемой
цепи с помощью преобразований, называемых
переносом
источников.
4.5. Перенос источников
В ряде случаев расчет электрической цепи упрощается при переносе в схеме источников напряжения или тока.
Правило переноса источников напряжения (рис. 4.9): источник напряжения может быть перенесен из какой-либо ветви схемы во все другие ветви, подключенные к одному из рассматриваемых узлов, при этом ориентация источников напряжения относительно направления обхода контуров сохраняется.
Преобразованная и исходная схемы будут эквивалентны, т. к. результирующие ЭДС, действующие в контурах обеих схем, будут одинаковы, т. е. обе схемы описываются одной и той же системой уравнений баланса напряжений в контурах.
Правило переноса источников тока: источник тока может быть заменен источниками тока, подключенными параллельно всем ветвям, входящим в контур с заменяемым источником (рис. 4.10).
При
таком преобразовании суммы токов в узлах
исходной и преобразованной схем будут
одинаковы, т. е. обе схемы описываются
одной и той же системой уравнений баланса
токов в узлах.
Все рассмотренные выше методы имеют обобщающее название – методы преобразования электрических цепей.
4.6. Расчет цепей на основе непосредственного применения законов Кирхгофа
Рассмотрим применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей на примере цепи рис. 4.11. Чтобы найти все напряжения и токи в схеме достаточно найти токи в ветвях. После этого неизвестные напряжения могут быть найдены по закону Ома.
Число ветвей в схеме p = 6, следовательно, число неизвестных токов также равно шести. В схеме четыре узла. По первому закону Кирхгофа можно составить три независимых уравнения (т. е. число независимых уравнений баланса токов не единицу меньше числа узлов в схеме q). Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа. Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров схеме.
Независимыми называют контуры, для которых уравнения, записанные по второму закону Кирхгофа, будут независимыми. Достаточным условием независимости контуров является наличие в каждом последующем контуре хотя бы одной новой ветви. Число независимых контуров в схеме n = p – q + 1. При выборе независимых контуров, необходимо стремится к тому, чтобы каждый из них включал минимум элементов.
Согласно
первому закону Кирхгофа имеем:
,
,
.
Выберем независимые контуры (рис. 4.11) и положительные направления их обхода (направления обхода выбираем произвольно, например, по часовой стрелке).
Согласно второму закону Кирхгофа для выбранных контуров имеем:
,
,
.
В
итоге мы получили систему из шести
линейных уравнений, решив которую найдем
искомые токи в ветвях
,
...,
.
Отметим следующие особенности метода, основанного на непосредственном применении законов Кирхгофа:
число уравнений электрического равновесия равно числу ветвей в схеме p;
система уравнений электрического равновесия имеет нерегулярную структуру, т. к. включает q – 1 уравнений баланса токов и p – q + 1 уравнений баланса напряжений, каждое из которых также имеет нерегулярную структуру.