Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

ОТЧЕТ

По лабораторной работе «Популяции»

по дисциплине «Концепции современного естествознания»

Выполнил:

Студент

200 г.

Цель работы – познакомиться с математическим моделированием межвидовых взаимодействий в экосистемах.

Математическое моделирование – один из самых эффективных теоретических методов, применяемых в естественнонаучном познании. Оно позволяет с необходимой точностью осуществить все необходимые функции научной теории – описать, объяснить и спрогнозировать изучаемое явление. Применение вычислительной техники позволяет исследовать объекты, математическая модель которых представляет систему дифференциальных уравнений, не имеющую аналогического решения в виде какой-либо конечной формулы.

Если создать идеальные условия для какого-либо вида живых организмов (неорганические запасы пищи и жизненного пространства), то ее численность будет изменяться по экспоненциальному закону n=n₀^.e^at, являющемуся решением дифференциального уравнения dn/dt=at.

В многоуровневых системах энергия солнечного света поступает в сообщество живых организмов через зеленые растения, способные к фотосинтезу. Животные, поедая растения, а хищники- травоядных животных, освобождают для себя эту энергию, сжигая сахара и другие питательные вещества при помощи кислорода. Часть энергии при этом безвозвратно теряется, переходя в тепло в соответствии со вторым началом термодинамики.

При моделировании экосистем учет межвидового взаимодействия приводит к системе дифференциальных уравнений. В случае трех уровней (трава, кролики, волки) система дифференциальных уравнений выглядит следующим образом:

где а- коэффициент роста травы («урожайность»); - коэффициент убыли травы, отражающей ее питательные свойства;- коэффициент естественного прироста численности кроликов («плодовитость»);- коэффициент убыли кроликов в результате встреч с волками, отражающий «ловкость» волков;-коэффициент естественной смертности кроликов;- коэффициент прироста численности волков, насытившихся пойманными кроликами;- коэффициент естественной смертности волков.

Задание по выполнению лабораторной работы

Изменяя начальные численности кроликов, затем волков и травы, определите их предельное значение (максимальные и минимальные), при которых экосистема еще будет возвращаться в состояние равновесия через некоторое число циклов. Опишите процессы, определяющие эти предельные значения.

«Цена» за условную единицу травы – 1 рубль, донного кролика – 30 рублей и одного волка – 50 рублей. Введите правила природопользования с целью получения максимальной прибыли, при которых экосистема может получить максимальной прибыли, при которых экосистема может существовать неограниченное число циклов.

Используя методы генной инженерии, Вы можете регулировать плодовитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы. Какие из этих параметров, и каким образом нужно изменить, чтобы повысить прибыль от природопользования, сохранив стабильность экосистемы?

Составить письменный отчет по каждому пункту.