Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Лабораторная работа №2

«Популяции»

.

Цель работы — познакомиться с математическим моделированием межвидовых взаимодействий в экосистемах.

При моделировании экосистем учет межвидового взаимодействия приводит к системе дифференциальных уравнений. В случае трех уровней (трава, кролики, волки) система дифференциальных уравнений выглядит следующим образом:

где  — коэффициент роста травы («урожайность»);  — коэффициент убыли травы, отражающий ее питательные свойства;  — коэффициент естественного прироста численности кроликов («плодовитость»);  — коэффициент убыли кроликов в результате встреч с волками, отражающий «ловкость» волков;  — коэффициент естественной смертности кроликов;  — коэффициент прироста численности волков, насытившихся пойманными кроликами;  — коэффициент естественной смертности волков.

Задание по выполнению лабораторной работы

Изменяя начальные численности кроликов, затем волков и травы, определите их предельные значения (максимальные и минимальные), при которых экосистема еще будет возвращаться в состояние равновесия через некоторое число циклов. Опишите процессы в природе, определяющие эти предельные значения.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

1) Начальные условия

трава = 30

кролики = 50

волки = 70

Результаты для травы:

	Мин	Макс
трава	19	194
кролики	85	76
волки	74	60
Период	44	37
Стоимость	6269	5474

При минимальном количестве травы

численность травы и волков не изменилась, численность кроликов слегка снизилась

При максимальном количестве травы

популяция волков слегка сократилась, при хорошей кормовой базе кролики размножаются

Результаты для кроликов:

	Мин	Макс
трава	72	65
кролики	29	242
волки	65	66
Период	49	40
Стоимость	4192	10625

При минимальном количестве кроликов.

в отсутствии кроликов трава плодится в больших количествах, популяция волков слегка снизилась

При максимальном количестве кроликов

трава истребляется в огромных количествах расплодившимися кроликами, численность волков немного возросла

Результаты для волков:

	Мин	Макс
трава	192	19
кролики	99	85
волки	59	74
Период	22	44
Стоимость	6112	6269

При минимальном количестве волков

популяция волков слегка сократилась, при хорошей кормовой базе кролики размножаются

При максимальном количестве волков

численность травы и волков не изменилась, численность кроликов слегка снизилась