Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

ОТЧЕТ

По Лабораторной работе «Популяция»

По дисциплине «Концепции современного естествознания»

Выполнил

Студент Степанюк Т.А.

080801

Братск 2008

Лабораторная работа «Популяция»

Цель работы – познакомиться с математическим моделированием межвидовых взаимодействий в экосистемах.

Математическое моделирование – один из самых эффективных теоретических методов, применяемых в естественнонаучном познании. Оно позволяет с необходимой точностью осуществить все необходимые функции научной теории – описать, объяснить и спрогнозировать изучаемое явление. Применение вычислительной техники позволяет исследовать объекты, математическая модель которых представляет систему дифференциальных уравнений, не имеющую аналогического решения в виде какой-либо конечной формулы.

Если создать идеальные условия для какого-либо вида живых организмов (неорганические запасы пищи и жизненного пространства), то ее численность будет изменяться по экспоненциальному закону n=n₀^.e^at, являющемуся решением дифференциального уравнения dn/dt=at.

В многоуровневых системах энергия солнечного света поступает в сообщество живых организмов через зеленые растения, способные к фотосинтезу. Животные, поедая растения, а хищники- травоядных животных, освобождают для себя эту энергию, сжигая сахара и другие питательные вещества при помощи кислорода. Часть энергии при этом безвозвратно теряется, переходя в тепло в соответствии со вторым началом термодинамики.

При моделировании экосистем учет межвидового взаимодействия приводит к системе дифференциальных уравнений. В случае трех уровней (трава, кролики, волки) система дифференциальных уравнений выглядит следующим образом:

где α - коэффициент роста травы («урожайность»); β - коэффициент убыли травы, отражающей ее питательные свойства; Х - коэффициент естественного прироста численности кроликов («плодовитость»); δ - коэффициент убыли кроликов в результате встреч с волками, отражающий «ловкость» волков; ε -коэффициент естественной смертности кроликов; φ - коэффициент прироста численности волков, насытившихся пойманными кроликами; γ - коэффициент естественной смертности волков.

Задание по выполнению лабораторной работы

Изменяя начальные численности кроликов, затем волков и травы, определите их предельное значение (максимальные и минимальные), при которых экосистема еще будет возвращаться в состояние равновесия через некоторое число циклов. Опишите процессы, определяющие эти предельные значения.

«Цена» за условную единицу травы – 1 рубль, донного кролика – 30 рублей и одного волка – 50 рублей. Введите правила природопользования с целью получения максимальной прибыли, при которых экосистема может получить максимальной прибыли, при которых экосистема может существовать неограниченное число циклов.

Используя методы генной инженерии, Вы можете регулировать плодовитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы. Какие из этих параметров, и каким образом нужно изменить, чтобы повысить прибыль от природопользования, сохранив стабильность экосистемы?

Ход работы

Экосистема будет возвращаться в состояние равновесия при минимальном значении численности кроликов – 20, если взять меньшее число кроликов, например 18 при траве 350, а волков 150, то это приведет к истреблению популяции кроликов стаей волков уже на 9 периоде.

Максимальное значение численности кроликов, при тех же параметрах травы и волков – 429, но если увеличить их численность до 430 то популяция кроликов будет вырезана стаей волков на 34 периоде.

Так же экосистема будет возвращаться в состояние равновесия при минимальном значении численности волков – 56, при траве 350, кроликах 200.Если снизить численность волков до 55, то вся трава будет съедена расплодившимися кроликами.

При минимальном значении численности травы – 10, при 200 кроликах, 150 волках экосистема будет возвращаться в состояние равновесия. Максимальное значение численности травы – 533, при кроликах 200, волках -150.

Вывод: Как только начинает плодиться трава, численность кроликов возрастает, при большой численности кроликов начинают плодиться волки. Если становиться много волков, численность кроликов сокращается, в отсутствии кроликов начинает хорошо расти трава.

«Цена» за условную единицу травы — 1 рубль, одного кролика — 30 рублей и одного волка — 50 рублей. Введите правила природопользования с целью получения максимальной прибыли, при которых экосистема может существовать неограниченное число циклов.

x + 30y + 50z → max

x> 0; (α - βy)>0

y> 0; x -  z –  >0

z> 0; y –  > 0

Используя методы генной инженерии, Вы можете регулировать плодовитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы. Какие из этих параметров и каким образом нужно изменить, чтобы повысить прибыль от природопользования, сохранив стабильность экосистемы?

y < α/β

x -  z > 

y > /

Итого

/ < y < α/β

x -  z > 

Контрольные вопросы

1. Какими процессами обеспечивается непрерывность существования жизни на Земле в течении миллиардов лет?

Одним из необходимых условий жизни является обмен веществ, метаболизм. Только при постоянном использовании свободной энергии система может обновляться и тормозить свое стремление к росту энтропии до максимума, называемое Шредингером состоя­нием смерти. Поэтому необходимый для жизни динамический поря­док должен поддерживаться компенсацией производства энтропии.

Другим необходимым условием является способность к самовосп­роизведению. Чтобы не терять в процессе хаотического теплового движения накопленную информацию, направляющую любое биологическое упорядочение, молекулы должны успеть построить хотя бы одну свою копню и передать ей план строения и функционирования исходной структуры.

Тепловые флуктуации, создающие возмущения при передаче ин­формации, и конечность значений энергия взаимодействия молекул нарушают точное воспроизведение информации. Это приводит к ошибкам, или мутациям, влияющим на эволюционный процесс. Но есть и определенные количественные ограничения, от которых зависит эффективность такой трансляции.

Эти три условия необходимы для существования жизни. Откры­тие молекулярного механизма переноса информации и наследования в живых организмах — одно из величайших научных достижений. "Законодательные" функции при этом принадлежат нуклеиновым кислотам, а "исполнительные" — белкам, определяющим коррелиро­ванную во времени программу синтеза живой клетки.

Жизнь на Земле идет путем, где каждый вид - только звено в биотическом круговороте. Непрерывность жизни обеспечивается процессами синтеза и распада, каждый организм отдает или выделяет то, что используют другие организмы. Особенно велика в этом роль микроорганизмов.