Томский межвузовский центр дистанционного образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники ( тусур) Отчет
По лабораторной работе «Популяции»
По дисциплине «Концепции современного естествознания»
Выполнил
студент гр. з-826-а
специальности 060400
Иванова Ирина Викторовна
14 июня 2007 г.
г. Новосибирск 2007
Лабораторная работа “ Популяции”
Цель работы - познакомиться с математическим моделированием межвидовых взаимодействий в экосистемах.
Математическое моделирование – один из самых эффективных теоретических методов, применяемых в естественнонаучном познании. Оно позволяет с необходимой точностью осуществить все основные функции научной теории – описать, объяснить и спрогнозировать изучаемое явление.
Применение вычислительной техники позволяет исследовать объекты, математическая модель которых представляет собой систему дифференциальных уравнений, не имеющую аналитического решения в виде какой –либо конечной формулы.
Если создать идеальные условия для какого-либо вида живых организмов
( неограниченные запасы пищи и жизненного пространства), то ее численность будет изменяться по экспоненциальному закону n=n0*е ат,
Являющемуся решением дифференциального уравнения dn/dt=an.
В многоуровневых системах энергия солнечного света поступает в сообщество живых организмов через зеленые растения, способные к фотосинтезу. Животные, поедая растение, а хищники – травоядных животных освобождают для себя эту энергию, сжигая сахара и другие питательные вещества при помощи кислорода. Часть энергии, при этом, безвозвратно теряется и переходит в тепло в соответствии со вторым началом термодинамики.
При моделировании экосистем учет межвидового взаимодействия приводит к системе дифференциальных уравнений. В случае трех уровней ( трава, кролики, волки) система дифференциальных уравнений выглядит так:
dx / dt = a * x – β * y
dy / dt = χ * x * y – б*y * z – e* y
dz / dt = ф* y * z - χ * z
Где α-коэффициент роста травы ( урожайность ), β- коэффициент убыли травы, отражающий ее питательные свойства, χ-коэффициент естественного прироста численности кроликов (плодовитость), б- коэффициент убыли кроликов в результате встреч с волками, отражающий ловкость волков, Ε-коэффициент естественной смертности кроликов, ф- коэффициент прироста численности волков, насытившихся кроликами, y- коэффициент естественной смертности волков.
Задание по выполнению лабораторной работы.
1) Изменяя начальные численности кроликов, затем волков и травы определите их предельные значения ( максимальные и минимальные), при которых экосистема будет возвращаться в состояние равновесия через некоторое число циклов. Опишите процессы в природе, определяющие эти предельные значения.
*Цена* за условную единицу травы- 1 рубль, одного кролика – 30 рублей, одного волка 50 руб.Введите правила природопользования с целью получения максимальной прибыли, при которых экосистема может существовать неограниченное число циклов.
Используя методы генной инженерии, можно регулировать плодовитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы. Какие из этих параметров и каким образом нужно изменить, чтобы повысить прибыль от природопользования, сохранив стабильность экосистемы?
Таблица 1. Параметры экосистемы за всё время существования.
|
Начало |
Количество травы |
Число кроликов |
Число волков |
Стоимость экспертизы |
|
240 |
290 |
88 |
13340 | |
|
Период 1 |
86 |
414 |
96 |
17306 |
|
Период 2 |
29 |
332 |
105 |
15449 |
|
Период 3 |
15 |
231 |
111 |
12495 |
|
Период 4 |
12 |
149 |
114 |
10181 |
|
Период 5 |
11 |
94 |
114 |
8531 |
|
Период 6 |
13 |
60 |
113 |
7463 |
|
Период 7 |
17 |
39 |
110 |
6687 |
|
Период 8 |
23 |
26 |
107 |
6153 |
|
Период 9 |
33 |
19 |
104 |
5803 |
|
Период 10 |
48 |
15 |
101 |
5548 |
|
Период 11 |
71 |
13 |
98 |
5361 |
|
Период 12 |
105 |
13 |
95 |
5245 |
|
Период 13 |
154 |
16 |
92 |
5234 |
|
Период 14 |
221 |
26 |
89 |
5451 |
|
Период 15 |
294 |
61 |
87 |
6474 |
|
Период 16 |
298 |
183 |
87 |
10138 |
|
Период 17 |
151 |
379 |
92 |
16121 |
|
Период 18 |
49 |
383 |
101 |
16589 |
|
Период 19 |
20 |
279 |
109 |
13840 |
|
Период 20 |
13 |
183 |
113 |
11153 |
|
Период 21 |
11 |
117 |
114 |
9221 |
|
Период 22 |
12 |
74 |
113 |
7882 |
|
Период 23 |
15 |
48 |
111 |
7005 |
|
Период 24 |
20 |
32 |
108 |
6380 |
|
Период 25 |
28 |
22 |
105 |
5938 |
|
Период 26 |
40 |
16 |
102 |
5620 |
|
Период 27 |
59 |
13 |
99 |
5399 |
|
Период 28 |
87 |
12 |
96 |
5247 |
|
Период 29 |
129 |
13 |
93 |
5169 |
|
Период 30 |
189 |
18 |
90 |
5229 |
|
Период 31 |
266 |
36 |
87 |
5696 |
|
Период 32 |
324 |
104 |
85 |
7694 |
|
Период 33 |
239 |
300 |
87 |
13589 |
|
Период 34 |
82 |
423 |
95 |
17522 |
|
Период 35 |
27 |
342 |
104 |
15487 |
|
Период 36 |
14 |
232 |
110 |
12474 |
|
Период 37 |
10 |
149 |
113 |
10130 |
|
Период 38 |
10 |
94 |
113 |
8480 |
|
Период 39 |
12 |
60 |
112 |
7412 |
|
Период 40 |
15 |
39 |
110 |
6685 |
|
Период 41 |
21 |
26 |
107 |
6151 |
|
Период 42 |
30 |
18 |
104 |
5770 |
|
Период 43 |
44 |
14 |
101 |
5514 |
|
Период 44 |
65 |
12 |
98 |
5325 |
|
Период 45 |
96 |
11 |
95 |
5176 |
|
Период 46 |
142 |
13 |
92 |
5132 |
|
Период 47 |
207 |
20 |
89 |
5257 |
|
Период 48 |
286 |
44 |
86 |
5906 |
|
Период 49 |
326 |
136 |
85 |
8656 |
|
Период 50 |
199 |
354 |
89 |
15269 |
Отчет по лабораторной работе Популяции
В данной работе наблюдается определённая цикличность, то есть после спада численности животных, наступает подъём. Динамика изменения количества травы и кроликов почти одинакова, а число популяции волков сильно не колеблется ( от 85 до 1140. Количество кроликов очень зависит от количества травы и её урожайности и колеблется за 50 циклов от 11 до 414. Как только травы после убывающего цикла нарастает много, сразу через один- два цикла увеличивается количество кроликов, а затем и волков.
Например:
Сначала , до 4 периода травы достаточно и число кроликов большое, волкам есть чем питаться и они размножаются.
Затем после 4 периода , когда расплодились волки и количество травы держится на невысоком уровне, количество кроликов до 12 цикла уменьшается.
С 11-12 цикла увеличивается количество травы из-за снижения популяции кроликов, следом увеличивается рождаемость кроликов и , как следствие, популяция волков на 13 -14 цикле начинает опять увеличиваться.
До 19 цикла кролики плодятся, травы достаточно, волкам есть что кушать, их популяция ещё увеличилась.
После того, как увеличившаяся армия кроликов стала поедать траву, к 26 циклу её количество дошло до 40, количество кроликов уменьшилось к 29 циклу до 13, количество волков падает до 32 цикла.
На 31- 32 цикле травы стало поедаться меньше из- за низкого кол-ва кроликов, и она стала бурно расти, и следом расплодившиеся кролики стали поедать траву, у волков появилось много пищи и их популяция возросла, к 38 циклу до 113.
До 48 цикла количество травы наросло, повысилась урожайность и количество кроликов стало опять постепенно увеличиваться , количество волков увеличивалось вместе с популяцией кроликов.
К 50 циклу травы стало больше, питательность её высокая и количество кроликов дошло до 354, количество волков увеличилось ещё немного, до 89.
В общем экосистема возвратилась в состояние равновесия и условная цена при данном природопользовании возросла с 13340 ед. до 15269 ед.
В нашем примере нужно в последующем цикле увеличить урожайность и питательность травы и уменьшить плодовитость волков.
С целью получения максимальной прибыли нужно соблюдать следующее правило:
Учитывать основные параметры экосистемы во взаимодействии, чтобы популяция через определённый цикл обязательно возвращалась в исходное состояние, и даже с ростом.
Для этого нужно использовать методы генной инженерии. При уменьшении количества травы улучшать севооборот и урожайность травы и повысится количество кроликов.
В связи увеличившийся после этой работы популяции волков. Принять меры к уменьшению их количества.
При выполнении заданий лабораторной работы было введено двадцать восемь значений численности кроликов, волков, количества травы, изменялось значение питательности травы, смертности и др. Полученные результаты за полных 50 циклов приведены в таблице:
Таблица 2. Результаты изменения начальных данных.
|
№ п/ п |
Колич. травы |
Урожай- ность |
Питатель-ность |
Число кроликов |
Плодо витость |
Ловкость волков |
Смерт-ность |
Число волков |
Плодо-витость |
Смерт-ность |
Стоим. в начале |
Стоим. в конце 50-го |
|
1 |
300 |
10 |
10 |
220 |
10 |
10 |
10 |
100 |
10 |
10 |
11900 |
5512 |
|
2 |
300 |
10 |
10 |
230 |
10 |
10 |
10 |
116 |
11 |
10 |
13000 |
11837 |
|
3 |
310 |
10 |
10 |
230 |
10 |
10 |
10 |
116 |
11 |
10 |
13010 |
12930 |
|
4 |
310 |
10 |
10 |
230 |
10 |
10 |
10 |
98 |
10 |
10 |
12110 |
5635 |
|
5 |
310 |
10 |
10 |
230 |
11 |
10 |
10 |
98 |
10 |
10 |
12110 |
5474 |
|
6 |
308 |
10 |
10 |
230 |
10 |
10 |
10 |
98 |
10 |
10 |
12108 |
5635 |
|
7 |
308 |
10 |
10 |
240 |
10 |
10 |
10 |
98 |
10 |
9 |
12408 |
7245 |
|
8 |
308 |
10 |
10 |
245 |
10 |
10 |
10 |
99 |
10 |
9 |
12608 |
6684 |
|
9 |
308 |
10 |
10 |
250 |
10 |
12 |
10 |
99 |
10 |
9 |
12758 |
6720 |
|
10 |
300 |
10 |
10 |
250 |
10 |
12 |
10 |
99 |
10 |
9 |
12750 |
6805 |
|
11 |
280 |
10 |
10 |
250 |
10 |
13 |
10 |
99 |
10 |
9 |
12730 |
9224 |
|
12 |
260 |
10 |
10 |
260 |
10 |
13 |
10 |
99 |
10 |
9 |
13010 |
8802 |
|
13 |
250 |
10 |
10 |
260 |
9 |
13 |
10 |
99 |
10 |
8 |
13000 |
10817 |
|
14 |
245 |
10 |
10 |
260 |
9 |
13 |
10 |
100 |
10 |
8 |
13045 |
10672 |
|
15 |
240 |
10 |
10 |
250 |
9 |
13 |
10 |
100 |
10 |
8 |
12740 |
17303 |
|
16 |
240 |
10 |
10 |
257 |
7 |
12 |
10 |
100 |
10 |
8 |
12950 |
10332 |
|
17 |
240 |
10 |
10 |
277 |
7 |
12 |
10 |
100 |
10 |
8 |
13550 |
10457 |
|
18 |
233 |
10 |
10 |
280 |
7 |
12 |
10 |
100 |
9 |
8 |
13633 |
12441 |
|
19 |
233 |
10 |
10 |
280 |
7 |
12 |
10 |
95 |
9 |
8 |
13383 |
16379 |
|
20 |
233 |
10 |
10 |
280 |
8 |
12 |
10 |
95 |
8 |
8 |
13383 |
10768 |
|
21 |
233 |
10 |
10 |
285 |
8 |
12 |
10 |
90 |
8 |
8 |
13283 |
16818 |
|
22 |
235 |
10 |
10 |
285 |
8 |
12 |
10 |
88 |
8 |
8 |
13185 |
17234 |
|
23 |
235 |
10 |
10 |
285 |
8 |
11 |
10 |
88 |
8 |
8 |
13185 |
17336 |
|
24 |
240 |
10 |
10 |
285 |
8 |
11 |
10 |
88 |
7 |
8 |
13190 |
3900 |
|
25 |
290 |
9 |
9 |
290 |
8 |
11 |
10 |
88 |
7 |
8 |
13390 |
4094 |
|
26 |
240 |
9 |
8 |
290 |
7 |
12 |
10 |
88 |
7 |
8 |
13340 |
15269 |
|
27 |
240 |
8 |
9 |
290 |
7 |
12 |
10 |
88 |
7 |
9 |
13340 |
11036 |
|
28 |
242 |
8 |
10 |
290 |
7 |
12 |
11 |
88 |
7 |
9 |
13342 |
3964 |
ВЫВОДЫ:
Самая большая прибыль от природопользования на примере этой таблицы наблюдается
по п.15 (17303 – 12740 = 4563).
Самые большие убытки наблюдаются по п. 25 (4094 -13390 = -9296)
Система ещё будет возвращаться в состояние равновесия при максимальном начальном количестве кроликов - 290 , минимальном –250;
при максимальном начальном количестве волков - 100, минимальном – 88
Модель отношений между волками и кроликами относится к системе «хищник – жертва».
Равновесие при начальном предельном количестве кроликов-290 было достигнуто когда совпали все условия, травы было достаточно, в конце 50 –го периода её запас был 199, количество кроликов можно было легко прокормить, они размножились до 354 ед.и дали пищу волкам, их популяция в конце 50 цикла увеличилась до 89. (пункт 26)
Равновесие было достигнуто и при начальном минимальном количестве кроликов -250.
Травы для этих кроликов было достаточно ( 240), плодовитость хорошая.
При этом ловкость волков была 13 при их количестве 100 , это максимальное количество волков (п.15)
Ресурсы травы в конце 50-го периода увеличились до 373, так как кроликов вначале было не очень много, затем кролики расплодились до 306 ед, в связи с этим увеличилось и количество хищников, то есть волков до 155 ед.
Равновесие в экосистеме было достигнуто и при минимальном количестве волков -88
( п.п.22,23,26).
В этот период травы для питания кроликов было вначале достаточно (235 – 240), кроликов было много (285-290ед.), ловкость волков хорошая 11-12 ед.. В этих условиях хорошо расплодились кролики, в конце 50-го периода до 413 ед. Волкам было чем питаться, они размножились до 95 ед.. В связи с тем , что больше чем в полтора раза увеличилось количество кроликов, уменьшилось количество травы, но её всё равно было достаточно для питания кроликов, урожайность и питательность травы была очень хорошая.