Министерство образования Российской Федерации

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (тусур)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Отчет По лабораторной работе "Популяции" по дисциплине "Концепции современного естествознания"

Цель работы – познакомиться с математическим моделированием межвидовых взаимоотношений в экосистемах.

Математическое моделирование – один из самых эффективных теоретических методов, применяемых в естественнонаучном познании. Оно позволяет с необходимой точностью осуществить все основные функции научной теории – описать, объяснить и спрогнозировать изучаемое явление. Применение вычислительной техники позволяет исследовать объекты, математическая модель которых представляет собой систему дифференциальных уравнений, не имеющую аналитического решения в виде какой-либо конечной формулы.

Если создать идеальные условия для какого-либо вида живых организмов (неограниченные запасы пищи и жизненного пространства), то ее численность будет изменяться по экспоненциальному закону n = n_o∙e^αt, являющемуся решением дифференциального уравнения dn/dt = αn.

В многоуровневых системах энергия солнечного света поступает в сообщество живых организмов через зеленые растения, способные к фотосинтезу. Животные, поедая растение, а хищники – травоядных животных, освобождают для себя эту энергию, сжигая сахара и другие питательные вещества при помощи кислорода. Часть энергии при этом безвозвратно теряется, переходя в тепло в соответствии со вторым началом термодинамики.

При моделировании экосистем учет межвидового взаимодействия приводит к системе дифференциальных уравнений. В случае трех уровней (трава, кролики, волки) система дифференциальных уравнений выглядит следующим образом:

где α – коэффициент роста травы ("урожайность"); β – коэффициент убыли травы, отражающий ее питательные свойства; χ – коэффициент естественного прироста численности кроликов ("плодовитость"); δ- коэффициент убыли кроликов в результате встреч с волками, отражающий "ловкость" волков; ε – коэффициент естественной смертности кроликов; φ – коэффициент прироста численности волков, насытившихся пойманными кроликами; γ – коэффициент естественной смертности волков.

Задание по выполнению лабораторной работы

Изменяя начальные численности кроликов, затем волков и травы, определите их предельные значения (максимальные и минимальные), при которых экосистема еще будет возвращаться в состояние равновесия через некоторое число циклов. Опишите процессы в природе, определяющие эти предельные значения.

"Цена" за условную единицу травы – 1 рубль, одного кролика – 30 рублей и одного волка – 50 рублей. Введите правила природопользования с целью получения максимальной прибыли, при которых экосистема может существовать не ограниченное число циклов.

Используя методы генной инженерии, Вы можете регулировать плодовитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы. Какие из этих параметров и каким образом нужно изменить, чтобы повысить прибыль от природопользования, сохранив стабильность экосистемы?

Составить письменный отчет по каждому пункту.

1. Изменяя начальные численности кроликов, затем волков и травы определим их предельные значения (максимальные и минимальные), при которых экосистема еще будет возвращаться в состояние равновесия через некоторое число циклов. Опишем процессы в природе определяющие эти предельные значения.

№ вар.	начальное значение	трава		кролики		волки		стоимость экосистемы
		max	min	max	min	max	min	max	min
1	т. -300, к.-200 в.-100	379 (39)	16 (43)	353 (27)	49 (9)	128 (43)	93 (39)	16011 (27)	5473 (50)
2	т. -300, к.-150 в.-100	348 (50)	23 (42)	328 (39)	13 (47)	128 (42)	97 (50)	15336 (39)	5789 (48)
3	т. -300, к.-100 в.-100	333 (50)	26 (42)	300 (27)	15 (47)	127 (42)	98 (50)	14696 (27)	6007 (35)
4	т. -300, к.-250 в.-100	444 (40)	11 (44)	416 (41)	5 (50)	135 (44)	94 (40)	17813 (41)	5582 (38)
5	т. -300, к.-300 в.-100	465 (41)	9 (46)	469 (43)	5 (37)	138 (46)	94 (41)	19750 (43)	5485 (39)
6	т. -300, к.-200 в.-50	329 (19)	3 (6)	400 (1)	7 (15)	78 (6)	47 (38)	15007 (21)	3000 (15)
7	т. -300, к.-200 в.-150	406 (41)	50 (45)	304 (42)	16 (49)	179 (44)	145 (41)	17118 (32)	8431 (49)
8	т. -250, к.-200 в.-100	335 (50)	27 (42)	300 (26)	16 (47)	124 (42)	97 (50)	14607 (39)	5876 (47)
9	т. -200, к.-200 в.-100	281 (36)	33 (41)	267 (38)	24 (33)	118 (41)	95 (48)	13367 (38)	5642 (46)
10	т. -150, к.-200 в.-100	233 (35)	42 (40)	223 (50)	33 (44)	111 (40)	94 (35)	11973 (50)	6107 (45)
11	т. -100, к.-200 в.-100	224 (47)	44 (40)	217 (49)	36 (44)	107 (40)	92 (47)	11573 (49)	6095 (44)
12	т. -350, к.-200 в.-100	456 (40)	12 (44)	402 (41)	6 (50)	136 (44)	96 (40)	17794 (28)	5644 (38)
13	т. -400, к.-200 в.-100	505 (41)	9 (45)	481 (43)	4 (37)	144 (45)	97 (41)	20443 (43)	5672 (39)
14	т. -450, к.-200 в.-100	609 (43)	5 (47)	505 (44)	2 (40)	152 (47)	95 (43)	21310 (45)	5507 (41)
15	т. -500, к.-200 в.-100	556 (45)	5 (50)	564 (31)	2 (42)	149 (18)	92 (45)	22751 (31)	5373 (43)

Где Т. – трава, К. – кролики, В. – волки, (45) – номер периода. Смертность кроликов, их плодовитость, урожайность травы и ее питательность, ловкость и смертность волков –– все эти параметры равны 10.

Из данной таблицы видно, что период, в котором было достигнуто максимальное количество травы совпадает с периодом, в котором было достигнуто минимальное количество волков (с погрешностью ±1).

Минимальное количество травы было достигнуто в том же периоде что и максимальное количество волков (с погрешностью ±1).

По диаграмме построенной компьютером мы видим, что в период, когда количество травы увеличивается в этот период и число кроликов возрастает. Факторы, влияющие на рост и урожайность травы, следовательно, влияют и на естественную смертность и выживание кроликов. На число волков эти показатели существенно не влияют, т.к. волков не кто не ест, они только вымирают.

2. Введите правила природопользования с целью получения максимальной прибыли, при которых экосистема может существовать неограниченное число циклов. «Цена» за условную единицу травы – 1 рубль, одного кролика – 30 рублей и одного волка – 50 рублей.

Максимальная стоимость экосистемы достигается в том же периоде что и максимальное количество кроликов, а минимальная стоимость экосистемы - в том же периоде что и минимальное количество кроликов (с погрешностью ±1).

3. Используя методы генной инженерии, мы можем регулировать плодовитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы. Какие из этих параметров, и каким образом нужно изменить, чтобы повысить прибыль, от природопользования сохранив стабильность экосистемы.

Рассмотрим влияние плодовитости и естественной смертности кроликов, питательности и урожайности травы, ловкости и естественной смертности волков при количестве травы равной 300, количестве кроликов – 200, и наличии 100 волков.

№ вар.	Начальное значение	Стоимость экосистемы (базовая)		Стоимость экосистемы (измененная)		Прибыль «+», «–»
		max	min	max	min	max	min
1	П-5,У-10,РК-10, Л-10, СК-10,РВ-10, СВ-10	16011	5473	14389	2072	- 1622	- 3401
2	П-15,У-10,РК-10, Л-10, СК-10,РВ-10, СВ-10	16011	5473	30612	7612	14601	2139
3	П-10,У-5,РК-10, Л-10, СК-10,РВ-10, СВ-10	16011	5473	55084	9253	39073	3780
4	П-10,У-15,РК-10, Л-10, СК-10,РВ-10, СВ-10	16011	5473	13424	2975	- 2587	- 2498
5	П-10,У-10,РК-5, Л-10, СК-10,РВ-10, СВ-10	16011	5473	12401	6355	- 3610	882
6	П-10,У-10,РК-15, Л-10, СК-10,РВ-10, СВ-10	16011	5473	20408	5528	4397	55
7	П-10,У-10,РК-10, Л-5, СК-10,РВ-10, СВ-10	16011	5473	19638	5366	3627	- 107
8	П-10,У-10,РК-10, Л-15, СК-10,РВ-10, СВ-10	16011	5473	14540	5837	- 1471	364
9	П-10,У-10,РК-10, Л-10, СК-5,РВ-10, СВ-10	16011	5473	16688	5709	677	236
10	П-10,У-10,РК-10, Л-10, СК-15,РВ-10, СВ-10	16011	5473	15746	5836	- 265	363
11	П-10,У-10,РК-10, Л-10, СК-10,РВ-5, СВ-10	16011	5473	15094	2384	- 917	- 3089
12	П-10,У-10,РК-10, Л-10, СК-10,РВ-15, СВ-10	16011	5473	29715	7161	13704	1688
13	П-10,У-10,РК-10, Л-10, СК-10,РВ-10, СВ-5	16011	5473	29653	7133	13642	1660
14	П-10,У-10,РК-10, Л-10, СК-10,РВ-10, СВ-15	16011	5473	15205	2672	- 806	- 2801

Где П - питательность травы, У – урожайность травы, Р_К – плодовитость кроликов, Л – ловкость волков, С_К – смертность кроликов, Р_В – плодовитость волков, С_В - смертность волков.

Из данной таблицы мы можем увидеть, что повысить прибыль от природопользования, сохранив стабильность экосистемы можно изменяя следующие параметры таким образом:

– увеличивая питательность травы;

– уменьшая урожайность травы;

– увеличивая плодовитость кроликов;

– уменьшая смертность кроликов;

– увеличивая плодовитость волков;

– уменьшая смертность волков.

А изменение такого показателя как ловкость волков по одному из показателей стоимости экосистемы (максимальная или минимальная) дает, а по другому убыток.