1. Что такое научная программа? Как развивалась математическая научная программа? Каково значение математического моделирования в естествознании.

Научная программа -- это система единых принципов, носящих всеобщий характер, требующая помимо характеристики исследуемого предмета, определение возможных методов проверки теорий, но возможны допущения, принимаемые на веру.

Основоположениями математической программы стали философские учения древнегреческих философов Пифагора и Платона. В основе их учений лежат представления о Космосе как упорядоченном выражении начальных сущностей, которые могут быть разными. Для Пифагора это были числа. Платон же отделил мир вещей от мира идей, считая, что мир вещей, может лишь подражать миру идей, построенному иерархически упорядоченно.

Открытие несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали, иррациональности чисел, стало новым витком в развитии математической программы, она стала строиться на основе геометрии. Её основоположенниками стали Платон и Евклид, причем Евклид внес наибольший вклад в развитие молодой тогда науки, которая и по сей день преподается в средних школах.

Следующий виток в развитие математической программы заложили в XVI – XVII веках Галилео Галилей, Ньютон и другие утвердившие взгляд на научность знаний, как на степень его математизации. Широко вводятся понятия как: математический анализ, статистические методы анализа – связанные с познанием вероятностного характера протекания природных процессов.

Уравнения Максвелла, показали, что свет есть волна. Специальная и Общая теории относительности Эйнштейна опираются на новые представления о пространстве и времени. Появляются на свет многочисленные программы "геометризации"

Математическое моделирование в естествознании способствует более полному пониманию природных процессов, одна математическая модель может успешно применятся в разных предметных областях. Использование физических закономерностей позволило создать кибермашину (ЭВМ) которая программируется с помощью математической логики и способна облегчать метод моделирования до уровня наблюдения и эксперимента. Появились возможности оптимизировать сложные системы, уточнять цели и средства реконструкции действительности

Кибернетика дает новое представление о мире, основанное на связи, управлении, информации, вероятности, организационности и целесообразности.

2. Приведите доказательства всемирного тяготения на земле, в солнечной системе и за её пределами.

Доказательствами всемирного тяготения на Земле, могут служить любые виды падения тел с приемлемой высоты до уровня поверхности с постоянной для всех тел скоростью ускорения g=9.8м\с². Существует легенда о том, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения, выраженного им не в поедании злосчастного яблока, а в записи уравнения движения под действием силы тяжести. Отсюда он (Ньютон) развил идею, что луна тоже двигается под действием тяготения, но с ускорением во столько раз меньшим, во сколько квадрат радиуса земли меньше квадрата расстояния между центрами Земли и Луны. Исходя из этих размышлений Ньютон предположил, что закон всемирного тяготения имеет одну природу, как на Земле, так и в Космосе. Подтверждение этих мыслей можно видеть в том, что все три закона Коперника будут, выполнятся только при условии сил тяготения между телами, пропорциональных закону обратных квадратов. За пределами солнечной системы закон всемирного тяготения доказан и обоснован У. Гершелем – как движение звезд в системе двойных звезд и звездных систем. Впрочем, она поправляется теорией относительности, но все же не отменяет.

3. Поясните понятие "момент силы" и "момент импульса". В каких системах сохраняется момент импульса, почему этот закон тоже относят к разряду "великих законов сохранения"? Дайте примеры его использования.

Момент силы – это понятие используется для сил способных вызвать вращение тел. Если сила F приложена к точке А, расположенной на расстоянии r от оси вращения, вектор силы перпендикулярен линии АВ, и создается момент силы rxF.

T = [rF] = rFsinϕ, где ϕ –угол между векторами r и F.

Момент импульса - это мера вращения движения тела или системы тел относительно, какого либо центра или оси равный произведению количества движения, mv на кратчайшее расстояние r от центра О до прямой, вдоль которой направлен вектор количества движения, и направлен перпендикулярно плоскости, проходящий через центр О и mv, согласно правилу буравчика.

L=[rmv]

Момент импульса сохраняется в закрытых системах, и относится к разряду великих потому, что является константой в физических показателях изолированных систем.