Министерство образования Российской Федерации

Томский государственный Университет Систем Управления и

Радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Вариант 900

ОТЧЕТ

По контрольной работе №1

по дисциплине «Концепции современного естествознания»

Выполнил:

Студент

200

1). Что такое "научная программа"? Как развивалась математическая научная программа? Каково значение математического моделирования в естествознании?

Научная программа – программа, включающая в себя систему единых принципов, притязающая на сплошной ответ и объяснение всех явлений реальности.

Математическая научная программа сложилась еще в Древней Греции из философии Пифагора и Платона. В основании программы лежат представление о Космосе, как упорядоченном обороте начальных сущностей. У Пифагора это были числа.

Создатели классической физики, Галилей и Ньютон, также основывались на математической программе, изложенной Евклидом. Математический анализ, разработанный тем же Ньютоном и Лейбницем, помогло влиться математике в другие естественные науки.

Софисты и элеаты, разработав систему доказательств, заявляли, что на представление мира влияет наш ум. Платон в свое время уже отъединил физический мир от духовного (мир вещей от мира идей). Мир идей как раз и продвигается по математической научной программе. Открытие математических данных, таких как иррациональные числа, повлекло за собой серьезные изменения в представлении других наук. В результате чего возникла геометрия.

Огромно значение математического моделирования в естествознании , несмотря на ограниченность и упрощенность. Модели способны воспроизвести саму сущность объекта. Создание компьютеров, позволило производить различные опыты и наблюдения.

2Приведите доказательства справедливости закона всемирного тяготения на Земле, в солнечной системе и за ее пределами.

  Открытие закона всемирного тяготения позволило объяснить закономерности движения планет вокруг Солнца, открытые И. Кеплером, в частности третий закон.   Для простоты будем рассматривать орбиты движения планет как круговые (на самом деле они эллиптические, но близкие к круговым). Если обозначить массу планеты через m, массу Солнца через M, расстояние между ними через R, то очевидно, что закон всемирного тяготения F=GmM/R² определит силу, которая удерживает планету на орбите и сообщает ей центростремительное ускорение. Итак, F=mv²/R=GmM/R², где v - скорость движения планеты по орбите. Мы уже знаем, что v=2πR/T. Подставив значение скорости планеты в уравнение для сил и сократив общий множитель (масса планеты), получим 4π²R/T²=GM/R², или T²/R³=4π²/GM. Это и есть третий закон Кеплера. Поскольку правая часть уравнения есть величина постоянная, то для любых двух планет можно написать:

T₁²/R₁³=T₂²/R₂²

рис.1

  Закон тяготения и второй закон Ньютона позволили определить первую космическую скорость. Так называется скорость, которую надо сообщить ракете, чтобы она обращалась по круговой орбите вокруг Земли. Поскольку запуск ракеты осуществляется с поверхности Земли, то сила тяготения равна силе тяжести: F=P=mg. Сила тяготения сообщает ракете центростремительное ускорение a_ц.=v²/r, где r=R+h (рис. 1). Обычно высота h много меньше радиуса Земли R=6370км, а космические корабли обращаются вокруг Земли на высотах, приблизительно равных 300-400 км. Поэтому полагают, что расстояние r=R, следовательно, центростремительное ускорение космического корабля a_ц.=v²/r. Из равенства F=P следует ma_ц.=mg. Сократив массы и сделав подстановку, получим v²/R=g. Преобразовав это выражение, найдем первую космическую скорость:

v₁=7,9км/с

  С учетом сопротивления воздуха и некоторых других соображений полагают, что первая космическая скорость на Земле равна 8 км/с. Сложнее вычислить вторую космическую скорость, т. е. ту скорость, которую надо сообщить ракете, чтобы она преодолела силу тяготения Земли и улетела в космос (например, на Луну, Марс или Венеру). Значение второй космической скорости мы приведем без вывода: v₂=11,2км/с. Если взаимодействующие между собой тела можно считать материальными точками или же если они имеют правильную сферическую форму, то формула закона всемирного тяготения имеет вид

F=Gm₁m²/r²    (2.26)

где F - модуль силы тяготения; m₁ и m₂ - массы материальных точек; r - расстояние между ними; G - коэффициент пропорциональности, называемый постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной.

Силы, с которыми взаимно притягиваются тела по закону всемирного тяготения, являются центральными, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих тел.

Из (2.26) при m₁=m₂=m имеем

G=Fr²/m².

Из этой формулы видно, что гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных точек, имеющих массы, равные единице массы, и находящихся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Числовое значение гравитационной постоянной устанавливают экспериментально. Впервые это сделал английский ученый Кэвендиш с помощью крутильного динамометра (крутильных весов).

В СИ гравитационная постоянная имеет значение

G = 6,67·10^-11 Нм²/кг².

Следовательно, две материальные точки массой 1 кг каждая, находящиеся друг от друга на расстоянии 1 м, взаимно притягиваются гравитационной силой, равной 6,67·10^-11 Н.

Изучая притяжение тел по закону всемирного тяготения, мы встречаемся с гравитационным взаимодействием между телами. Это взаимодействие является одним из видов фундаментальных взаимодействий, существующих в природе. Оно осуществляется на расстоянии без непосредственного контакта между взаимодействующими телами.

Согласно представлениям материалистической науки, любое взаимодействие тел на расстоянии осуществляется посредством материальной среды, называемой полем (и поле, и вещество являются формами существования материи).

Гравитационное взаимодействие между телами, описываемое законом всемирного тяготения, осуществляется посредством гравитационного поля (поля тяготения). В каждой точке поля тяготения на помещенное туда тело действует сила тяготения, пропорциональная массе этого тела. Сила тяготения не зависит от среды, в которой находятся тела.

Поле тяготения обладает специфическим свойством, состоящим в том, что при переносе тела массой m из одной точки поля тяготения в другую работа силы тяготения не зависит от траектории движения тела, а зависит только от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения тела. Силы, обладающие подобным свойством, называют консервативными, а поле таких сил - потенциальным. Следовательно, поле тяготения является потенциальным полем, а сила тяготения - консервативной силой.

Расчет показывает, что работа силы тяготения А в поле тяго-тения Земли определяется по формуле

A=GMm(1/r₁-1/r₂),    (2.27)

где m - масса тела; M - масса Земли; r₁ и r₂ - расстояния от центра Земли до начальной и конечной точек перемещения тела.