1.7.Алгоритмы перевода чисел из одной позиционной системы исчисление в другую

Для перевода чисел из системы исчисления с основой p в систему исчисления с основой q, используя арифметику новой системы исчисления с основой q, нужно записать коэффициенты разложения, основы степеней и показатели степеней в системе с основой q и выполнить все действия в этой самой системе. Очевидно, что это правило удобно при переводе в десятичную систему исчисления. Например:

из шестнадцатеричной в десятичную:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

из восьмеричной в десятичную:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

из двоичной в десятичную:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+1*10₂²+0*10₂¹+1*10₂⁰= 1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

Для перевода чисел из системы исчисления с основой p в систему исчисления с основой q с использованием арифметики старой системы исчисления с основой p нужно:

• для перевода целой части:

  • последовательно число, записанное в системе основой делить на основу новой системы исчисления, выделяя остатки. Последние записанные в обратном порядке, будут образовывать число в новой системе исчисления;

• для перевода дробной части:

  • последовательно дробную часть умножать на основу новой системы исчисления, выделяя целые части, которые и будут образовывать запись дробной части числа в новой системе исчисления.

Этим же правилом удобно пользоваться в случае перевода из десятичной системы исчисления, поскольку ее арифметика для нас привычна.

Пример: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

для целой части:

для дробной части:

Вопросы для контроля

1. Что такое система исчисления?

2. Какие типы систем исчисления вы знаете?

3. Что такое основа позиционной системы исчисления?

4. В чем состоит проблема выбора системы исчисления для представления чисел в памяти компьютера?

5. Какая система исчисления используется для представления чисел в памяти компьютера? Почему?

6. По какому правилу переводятся числа из десятичной системы исчисления

1.8. Информатика. Цели и задачи информатики

Информатика – наука, сложившаяся сравнительно недавно. Ее развитие связано с появлением в середине хх в. электронно – вычислительных машин, которые явились универсальными средствами для хранения, обработки, и передачи информации. Коротко определить ее сущность можно следующим образом: информатика – это научно- техническая дисциплина, связанная с машинной обработкой, хранением и передачей информации.

Компьютеры являются технической базой информатики. Информатика находит широкое применение в различных областях современной жизни: производстве, науке, образовании и др.

Появление информатики обусловлено возникновением и распространением новой технологии сбора, обработки и передачи информации, связанной с фиксацией данных на машинных носителях.

Предмет информатики как науки составляют:

• аппаратное обеспечение средств вычислительной техники;

• программное обеспечение средств вычислительной техники;

• средства взаимодействия аппаратного и программного обеспечения;

• средства взаимодействия человека с аппаратными и программными средствами.

Средства взаимодействия в информатике принято называть интерфейсом. Поэтому средства взаимодействия аппаратного и программного обеспечения иногда называют также программно-аппаратным интерфейсом, а средства взаимодействия человека с аппаратными и программными средствами - интерфейсом пользователя.

Основной задачей информатики как науки - это систематизация приемов и методов работы с аппаратными и программными средствами вычислительной техники. Цель систематизации состоит в том, чтобы выделять, внедрять и развивать передовые, более эффективные технологии автоматизации этапов работы с данными, а также методически обеспечивать новые технологические исследования.

Информатика - практическая наука. Ее достижения должны проходить проверку на практике и приниматься в тех случаях, если они отвечают критерию повышения эффективности. В составе основной задачи сегодня можно выделить такие основные направления информатики для практического применения:

• архитектура вычислительных систем (приемы и методы построения систем, предназначенных для автоматической обработки данных);

• интерфейсы вычислительных систем (приемы и методы управления аппаратным и программным обеспечением);

• программирование (приемы, методы и средства разработки комплексных задач); преобразование данных (приемы и методы преобразования структур данных);

• защита информации (обобщение приемов, разработка методов и средств защиты данных);

• автоматизация (функционирование программно-аппаратных средств без участия человека);

• стандартизация (обеспечение совместимости между аппаратными и программными средствами, между форматами представления данных, относящихся к разным типам вычислительных систем).

В рамках информатики, как технической науки можно сформулировать понятия информации, информационной системы и информационной технологии.

Информатика позволяет заменить реальные эксперименты машинными. Это экономит колоссальные ресурсы, дает возможность обработать полученные результата самыми современными методами. Такие эксперименты занимают гораздо меньше времени, чем реальные. Развитие информатики влечет за собой новые достижения, открытия, а следовательно, и новые области применения. Информатика включает в себя множество математических, инженерных, и даже философских аспектов, благодаря которым она становится фундаментальной наукой, занимающейся «формализованным» представлением информации, методами и средствами ее обработки. Задача информатики состоит в исследовании свойств формальных моделей и дальнейшем их развитии, а также в установлении связи между формальными моделями и реальным миром в данной предметной области.