3 Моменттер теориясы.

1.3.1 Күштің нүктеге қатысты моменті. Күштің әсерінен қатты дене ілгеріле- мелі немесе айналмалы қозғалыс жасайды. Күштің айналдырушы әсері моментпен сипатталады.

күшінің О нүктесіне қатысты моменті деп осы нүк- теге түскен векторды айта- ды. Бұл вектордың модулі күш модулі мен күштің нүктеге қатыс- ты иінінің көбейтіндісіне тең, ал бағыты күш пен нүкте арқылы өтетін күш жазықтығына перпен- дикуляр, оның ұшынан қарағанда күш денені сағат тіліне қарсы бағытта бұратындай болып көрінеді (1.8 сурет).

Күштің О нүктесіне қатысты моментінің шамасы немесе модулі:

. (1.3.1)

Күштің нүктеге қатысты иіні деп нүктеден күштің әсер ету сызы- ғына дейінгі ең жақын ара қашық- тықты(перпендикулярды) айтады.

Күштің О нүктесіне қатыс- ты моментінің векторын күштің түсу нүктесінің радиус-векторы мен күш векторының векторлық көбей- тіндісі ретінде жазуға болады: . (1.3.2)

1.3.2 Қос күш және оның моменті. Қос күш деп модульдері тең, бір біріне қарсы бағытталған екі параллель күштің жүйесін айтады. Қос күштің әсерінен дене айналмалы қозғалыс жасайды, демек, қос күштің моменті болады. Қос күш жатқан жазықтық қос күштің әсер ету жазықтығы деп аталады. Қос күшті құрайтын күштердің әсер ету сызықтарының арасындағы ең жақын ара қашықтық (перпендикуляр) қос күштің иіні (d) деп аталады (1.9 сурет).

екенін ескеріп, кез келген О нүктеге қатысты бұл екі күштің моменттерінің геометриялық қосындысын алуға болады:

.

Бұл өрнек қос күш моментінің векторы деп аталады, ол О нүктесіне тәуелсіз:

. (1.3.3)

Қос күш моментінің шамасы оны құрай-тын күштердің біреуінің модулі мен қос күш иінінің көбейтіндісіне тең:

.

Қос күш моменті векторының бағыты қос күштің әсер ету жазықтығына перпенди- куляр, ұшынан қарағанда қос күш денені сағат тіліне қарсы бағытта бұратындай болып көрінеді. Оны кез келген нүктеге түсіруге болады, себебі ол О нүктесіне тәуелсіз, демек қос күш моментінің век- торы жылжымалы вектор екен.

1.3.3 Қос күш туралы теоремалар (дәлелдеусіз). 1-теорема. Бір жазықтықта жатқан екі қос күшті моменті осы қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен алмастыруға болады.

Салдар. Бір жазықтықта жатқан кез келген қос күштер жүйесін моменті барлық қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен алмастыруға болады.

2-теорема. Моменттері тең екі қос күш өзара пара-пар болады.

1-салдар. Дененің күйін өзгертпей қос күшті параллель жазықтыққа көшіруге болады.

2-салдар. Қос күштің моменті мен айналу бағытын сақтай отырып, оның шамасы мен иінін өзгертуге болады. Одан дененің күйі өзгермейді.

3-теорема. Қиылысатын жазықтықтарда жатқан екі қос күшті осы қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен алмастыруға болады.

1, 2, 3 теоремалардың салдары. Түрлі жазықтықтарда жатқан қос күштер- дің кез келген санын моменті барлық қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен алмастыруға болады. Сонымен, денеге әсер ететін қос күштер жүйесі бір қос күшке пара-пар екен. Тең әсерлі қос күштің моменті құраушы қос күштердің моменттерінің геометриялық қосындысына тең: .

Қос күштер жүйесінің тепе-теңдік шарты. Моменттері қос күштердің әсеріндегі дене тепе-теңдікте болу үшін барлық қос күштердің моменттерінің геометриялық қосындысының нөлге тең болуы қажет және жеткілікті: