Квадратичная функция
1) Построение графиков квадратичной функции, содержащих
переменную под знаком модуля.
Для построения графиков квадратичной функции, содержащих переменную под знаком модуля, рассмотрим несколько случаев:
а)
:
строим
и
отображаем часть графика расположенную
ниже оси Ох, вверх, относительно оси Ох.
Пример 1: построить график функции
.
Построение:
,
график – парабола, ветви направлены
вниз. Найдем координаты вершины параболы:
Пример 2: построить график функции
.
Построение: Строим график функции
и отображаем часть графика, которая
расположена выше оси Ох вниз, так как
.
б)
:
строим
и
отображают относительно оси Оу
часть графика, которая лежит правее оси Оу и удаляют левую часть.
Пример 3: построить график функции
.
Построение: Строим график функции
:
парабола, ветви направлены вверх, вершина
Пример 4: построить график функции
.
Построение: Строим график функции
:
парабола, ветви направлены вниз, вершина
в) построение графиков с помощью разбиения на промежутки.
Пример 5: построить график функции
.
Построение:
г) построение графиков с комбинированными модулями.
Пример 5: построить график функции
Построение: Строим график функции
,
а потом график функции
2) Решение квадратных уравнений, содержащих переменную под знаком
модуля.
Эти уравнения, после раскрытия модулей
сводятся к решению квадратных уравнений
вида
,
для которых возможны случаи:
а)
,
решений нет;
б)
,
два кратных корня;
в)
,
два различных корня.
Пример 1: решить уравнение
Решение:
Ответ: -6; -3; -2; 1.
Пример 2: решить уравнение
Решение:
Ответ: 4; 7.
Пример 3: решить уравнение
Решение:
Ответ: 2; 5.
Пример 4: решить уравнение
Решение: Пусть
Ответ: 2; 3.
Пример 5: решить уравнение
Решение:
Ответ:
Пример 6: решить уравнение
Решение:
Ответ:
Пример 7: решить уравнение
Решение:
Ответ:
3)Решение квадратных неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля.
Эти неравенства, после раскрытия модулей,
сводятся к решению неравенств вида
или
.
1)
а)
б)
или
или
2)
а) б)
,
или
или
. , .
3)
.
а) б)
или
или
.
Пример 1: решить неравенство
.
Решение:
Ответ:
Пример 2: решить неравенство
Решение:
Ответ: 4.
Пример 3: решить неравенство
Решение:
.
Ответ:
.
Пример 3: решить неравенство
Решение:
.
Ответ:
.
Пример 4: решить неравенство
Решение: Пусть
,
Ответ:
Пример 5: решить неравенство
.
Решение:
1)
2)
Ответ:
.