2) Решение линейных уравнений, содержащих переменную под знаком

модуля.

Эти уравнения, после раскрытия модулей сводятся к решению простых линейных уравнений вида кх+в=0, для которых возможны случаи:

а) тогда - единственный корень;

б) , то - корней нет;

в) , , то - бесконечное множество корней.

Пример 1: решить уравнение

Решение:

Ответ:

Пример 2: решить уравнение

Решение:

Ответ:

Пример 3: решить уравнение

Решение:

Ответ:

Пример 4: решить уравнение

Решение:

1) : , , верно ;

2) : ,

3) : , .

Ответ: .

3)Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком

модуля.

Эти неравенства, после раскрытия модулей, сводятся к решению неравенств вида , ( или ), где - числа.

1) , то неравенство принимает вид и возможны случаи:

а) , (или решений нет);

в) решений нет, (или ).

2) , то возможны случаи:

а) , (или );

в) , (или .

Пример 1: решить неравенство

Решение: ,

,

.

Ответ:

Пример 2: решить неравенство

Решение: ,

Ответ:

Пример 3: решить неравенство

Решение:

1) :

2) : .

Ответ: .

Пример 4: решить неравенство

Решение: ,

решим методом интервалов,

.

Ответ: .

Пример 5: решить неравенство

Решение: ,

1) : , , , .

2) :

3) : .

Ответ:

4 ) Задания для самостоятельной работы.

1. Построить графики функций:

2. Решите уравнения:

3. Решите неравенства