Построение графиков функций, решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение.	3
2. Линейная функция:	5
1) построение графиков линейной функции;	5
2) решение уравнений;	9
3) решение неравенств;	10
4) задания для самостоятельной работы.	12
5) зачетные задания по теме: «Линейная функция».	13
3. Квадратичная функция:	15
1) построение графиков квадратичной функции;	15
2) решение квадратных уравнений;	18
3) решение квадратных неравенств;	20
4) задания для самостоятельной работы.	23
5) зачетные задания по теме: «Квадратичная функция».	25
4. Функция обратной пропорциональности:	27
1) построение графиков обратной пропорциональности;	27
2) решение дробно-рациональных уравнений;	31
3) решение дробно-рациональных неравенств;	33
4) задания для самостоятельной работы.	35
5) зачетные задания по теме: «Функция обратной пропорциональности"	37
5. Итоговый зачет по курсу «Построение графиков функций, решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля».	39

1. Введение

Тема «Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля и построение графиков функций, содержащих модули» осталось вне поля зрения программного материала общеобразовательного курса средней школы. Однако во время сдачи экзаменов в форме ЕГЭ и во время сдачи вступительных экзаменов в высшие учебные заведения наши учащиеся постоянно встречаются с уравнениями и неравенствами, содержащих переменную под знаком модуля. Возникла необходимость введения этой темы через факультативные занятия и элективные курсы в предпрофильных и профильных классах. Работая, много лет, я пришла к системе, по которой занимаюсь с 8-9 класса. В программу элективных курсов 9 класса входят три раздела: линейная функция, квадратичная функция и функция обратной пропорциональности.

Алгоритм построения графиков функций, содержащих модули.

1. :

1) строят график функции ,

2) отображают относительно оси Ох часть графика, которая лежит ниже оси Ох.

2. 

1) строят график функции ;

2) отображают относительно оси Оу часть графика, которая лежит правее оси Оу и удаляют левую часть.

Алгоритм решения уравнений, содержащих модули.

Рассмотрим несколько видов уравнений с модулями и их решение (где и функции переменной х, а – заданное действительное число).

1. 

1) а  0, уравнение не имеет решения;

2) а = 0, уравнение равносильно уравнению ;

3) а  0, уравнение равносильно совокупности уравнений:

2. , уравнение равносильно совокупности уравнений:

3. 3. , уравнение равносильно совокупности уравнений:

4. , решают методом разбиения на промежутки:

1) находят значения переменной, при которых входящие в уравнение модули равны нулю (нули модулей);

2) область определения уравнения разбивают этими значениями на промежутки и по определению модуля, определяют знаки модуля на полученных промежутках;

3) на каждом из полученных промежутков раскрывают модули и получают уравнение:

4) решают каждое уравнение;

5) проверяют принадлежность корней данному промежутку(если корень принадлежит промежутку, то является корнем, в противном случае – посторонний корень).