Математиканы тереңдетіп оқыту

Жоспары:

1.Математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар мен мектептердегі математиканы оқытудың ерекшеліктері

2.Математикадан факультативтік сабақтар

1.Ғылым мен техниканың жедел қарқынмен дамуы, мектеп математика курсын оқытуға көптеген жаңа сауалдар қойды. Оқушылардың математикаға қызығушылығын арттыруға айына бір немесе екі рет жүргізілетін үйірме жұмысын жүргізу жеткіліксіз болады.

Ғылым мен техниканы математикаландыру кезеңінде, халық шаруашылығына математикадан жан-жақты дайындалған, қабілетті жастар қажет болды. Осы себепті, математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстардың түрлі формалары ұйымдастырыла бастады: оқушыларға жалпылама дәріс, жасөспірімдердің математикалық мектептері, программист-есептеуші дайындайтын мектептер, жалпы математикалық мектептер мен сыныптар, кешкі және сырттай оқытылатын математикалық мектептер, мектеп-интернаттар, «Назарбаев зияткеолік мектебі», О.А. Жәутіков атындаңы Республикалық физика математика мектеп», “Дарын”, “Болашақ” математикалық мектептері. Жас өспірімдердің математикалық мектебі 1959/60 оқу жылында алғаш рет Ивановск және Кишинев пединституттарының жанында ашылды. Ал 1960/61 оқу жылында осындай мектептер Тамбов және Н.К.Крупская атындағы Мәскеу облыстық пединституттарында ашылды.

1963 жылы Мәскеу университетінің жанынан алғашқы сырттай оқытылатын математикалық мектеп жұмыс істей бастады. 1964 жылы осы университет жанынан ауыл мектептері оқушылары үшін сырттай оқытылатын математикалық мектеп ұйымдастырылды. Қазіргі уақытта мұндай мектептер республикамыздың көптеген қалаларындағы жоғары оқу орындарында жұмыс істейді.

1974 жылдан бастап Республика Оқу министрлігінің нұсқауымен еліміздің көптеген жерлерінде аудандық (қалалық) оқу бөлімдерінің шешімдері бойынша математикалық мектептер, гимназия, сыныптар т.б. ұйыдастырыла бастады.

Математикалық мектептер мен сыныптарда математиканы оқып-үйретуді ұйымдастырудың жалпы мәселелеріне және оның кейбір ерекшеліктеріне тоқталайық.

Математикалық сыныптарға, әдетте, математикалық үйірмелер мен математикаға қабілетті немесе математикаға қызығушылығы жоғары деп танылған оқушылар пән мұғалімдерінің ұсынысы бойынша қабылданады. Қабылдау әңгіме немесе тест түрінде өткізіледі. Математикалық сыныпта оқығысы келетін оқушылар саны мөлшерден артық болса, онда оқушыларға әр түрлі қиындықтағы (оқушылар білім мен дайындығына байланысты) есептер ұсынылады. Оқушылар саны 8-9 сыныптарда 30 адамнан, 10-11 сыныптарда 25 адамнан аспауы керек. Оқу кезеңінде бағдарламаны меңгере алмаған оқушылар, әдеттегі сыныптарына ауысуына болады және олардың орнын оқу жылының кез келген уақытында басқа оқушылармен толықтыруға болады.

Математикалық мектептер (сыныптар) Білім министрлігі бекіткен оқу жоспарымен жұмыс істейді. Тереңдетіліп оқытылатын математика бағдарламаларын да Білім министрлігі бекітеді. Ал басқа пәндер жалпы білім беретін мектеп бағдарламаларына сәйкес жүргізіледі. Математикалық сыныптар негізінен екі сатыға бөлінеді:

1 саты – VIII-IX сыныптар,

2 саты – X-XI сыныптар.

1 сатының мақсаты математиканың негізгі курсын тереңдетіп және оның қолданбалы бағытын күшейту болып табылады. Бұл сатыда математиканы оқыту кейбір қосымша әдебиеттерді пайдалана отырып жалпы білім беретін мектептер оқулығын пайдалану арқылы жүргізіледі. 2 сатыда оқу материалдары тереңдетіледі және кейбірі кеңейтіледі, оқытылған теориялардың практикалық қосымшалары мен таныстыру өрісі ұлғаяды. Қиындығы жоғарғы мазмұндағы есептер көптеп шығарылады. Оқыту міндетті түрде, арнайы оқулық бойынша жүргізіледі, сонымен қоса қосымша әдебиеттер кеңінен қолданылады.

Математиканы тереңдетіп оқытатын мектептердегі сыныптарда оқушыларға жан-жақты білім беру мақсатында, университеттер мен педагогикалық институттардың мұғалімдері ат салысуы қажет, ал мұндай сыныптарда сабақ беретін мектеп оқытушылары мұғалімдер білімін жетілдіру институттарында белгіленген ретке сәйкес өз шеберліктерін арттырып отырады.

Қарапайым сыныптармен салыстырғанда математикалық сыныптарда жұмыс істеудің өзіндік ерекшеліктері бар:

1) Математиканы оқыту үшін әр түрлі әдебиеттер пайдалану керек. Көптеген тиімді, пайдалы материалдарды “Математика в школе”, “Квант”, “Қазақстан мектебі”, “ИФМ” журналдарынан, “Популярные лекции по математике”, “Библиотечка кванта” т.б. серияларынан табуға болады. Көп жағдайда әр сабаққа мұғалім “Тапсырмалары бар парақтар” дайындайды. Мұндай парақтар бір тақырып бойынша бірнеше есептер жүйесінен тұрады, ол әрбір оқушыда болуы керек.

2) Оқыту әдістері мен бақылау әр түрлі тәсілдермен жүргізіледі. Оқытудың дәріс, семинар, өз бетімен жұмыс, жекелеген оқушылармен жүргізілетін жұмыстар т.б. түрлері кеңінен қолданылады. Оқушылардың білімі мен дағдыларын бақылау кәдімгі сыныптардағыдай әдістермен жүргізіледі. Онымен қоса, оқушылардан сынақтар қабылдау формасы да жиі қолданылады. Сынақ кезінде теориялық мәселелер сұралынып, негізгі курс бойынша және қосымша есптер шығарулары тексеріледі.

3) Оқу жылының соңында оқушылар келесі сыныпқа өту үшін жазбаша жұмыс жазады. Математикалық сыныптардағы жазбаша жұмыстар мазмұны, әдеттегі сыныптарға қарағанда әлдеқайда күрделі болады.

4) Математикалық сыныптардың басым көпшілігінде информатика оқытылады да, мамандыққа бағдарлау талабы кеңірек қойылып, оқыту нәтижесінде оқушыларға программист-есептегіш мамандығы куәлігі беріледі. Математикалық сыныптарда оқушыларға мамандыққа бағдар беруде математикалық модель, алгоритм ұғымдарының рөлі өте зор. Ол ұғымдар арқылы математиканың танымдағы орны және оның практикада қолданылуын терең жеткізеді.

5) Математикалық сыныптарда математиканың даму тарихына және методологиясына байланысты сұрақтар төңірегінде арнайы сұрақтар жүргізіледі. Мысалы, “Аксиоматикалық әдістің пайда болуы және оның математикадағы рөлі”, “Табиғаттану ғылымдары мен математика арасындағы байланыс”, “Негізгі математикалық ұғымдардың шығу тарихынан” т.б. тақырыптарда дәріс, семинар сабақтарын өткізу оқыту бағдарламасында қамтылған.

2. Математикадан факультативтік сабақтар. Математикадан факультативтік сабақтар 8-сыныптан бастап жүргізіледі: 8-сыныпта аптасына 1-сағат, 9-11 сыныптарда аптасында екі сағаттан жүргізіледі. Факультативтік сабақтардың мақсаты (математикалық сыныптардағы сияқты) оқушылардың жалпы білім деңгейін кеңейту, математикалық ойлау қабілеттерін дамыту, математикаға қызығушылығын арттыру, көзқарасын және жеке бастарының ерекшеліктерін тәрбиелеу болып табылады.

Математикадан факультативтік сабақты ұйымдастыру үшін не қажет және нені білу керек?

1. Факультативтік топ 15-20 оқушыдан құралады. Оқушылар паралель сыныптардан болуы мүмкін. Кейде VIII-IX сынып немесе Х-ХI сынып оқушыларын біріктіру арқылы да топ құруға болады. Мектепаралық та топ құрылуы мүмкін.

2. Факультативтік сабақтар белгілі бір бекітілген бағдарлама бойынша жүргізіледі. 1967-1976 жылдары орта мектептерде “Математикалық анализдің қосымша тараулары” атты факультативтік сабақтар жүргізілді. 1976-1987 жылдар аралығында “Математиканың таңдап алынған сұрақтары” атты факультативтік сабақтар жүргізілді. Ал қазіргі кезеңде математикадан орта мектептерде жүргізілетін факультативтік курс екі бөлімнен тұрады:

1. Математика оқулықтары беттерінен.

2. Математикалық мозайка.

Осы білімдер бойынша әр сыныптарда оқытуға тиісті факультативтік сабақтардың мазмұнына шолу жасайық.

І. “Математика оқулықтары беттерінен” (174 с.)

VII сынып:

1) Жай және құрама сандар (10 сағат).

2) Санау жүйелері (8 сағат).

3) Үшбұрыштың тамаша нүктелері мен сызықтары (8 сағат).

4) Қиындық келтіретін есептер шығару (20 сағат).

VIII сынып:

1) Сан жиындары (12 сағат).

2) Координаттар әдісі (10 сағат).

3) Ерекше алгебра (8 сағат).

4) Жазықтықтағы түрлендірулер (12 сағат).

5) Қиындық келтіретін есептер шығару (2 сағат).

IX сынып:

1) Функциялар және сызбалар (15 сағат).

2) Теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері (15 сағат).

3) Геометриялық тамаша теоремалар және деректер (10 сағат).

4) Геометрияның логикалық құрылымы (8 сағат).

5) Қиындық келтіретін есептер шығару (20 сағат).

VII сынып:

1) Дуалы квадраттар (2 сағат).

2) Сан дүниесіндегі алыптар мен ергежейлілер (2 сағат).

3) Математикалық ребустар мен шифровкалар (4 сағат).

4) Мебиус жапырағы (2 сағат).

5) Математикалық ойындар (6 сағат).

VIII сынып:

1) Дирихле принципі (2 сағат).

2) Комбинаториялық есептер (4 сағат).

3) Математикалық парадокстар мен софизмдер (4 сағат).

4) Логикалық есептер (4 сағат).

5) Фигураларды кесу (2 сағат).

X-XI сыныптарға арналған факультативтік курс оқушылардың білімін әрі қарай жалғастыруға, яғни олардың жалпы математикалық білім деңгейін арттыруға бағытталған. Бұл сыныптардағы факультативке қойылған негізгі шарт – оқушыларды қалаған мамандықтарына сәйкес жоғары оқу орындарына түсу үшін қабылдау емтихандарын әзірлеу:

Алгебра және математикалық анализ элементтері:

1) Алгебралық теңдеулер, теңсіздіктер, олардың жүйесі (13с, 20с,14с).

2) Мәтіндік есептері (6-12с.,6с).

3) Функциялар және функциялардың сызбалары (8-16c, 12c).

4) Квадрат үшмүшелік. Теңсіздіктерді дәлелдеу (4-12c.,8c).

5) Тригонометриялық функциялар сызбалары (8-16c.,12c).

6) Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар (6-16c.,10c).

7) Сан және сан тізбектері (4-10c., 6c).

8) Стандарт емес теңдеулер және теңсіздіктер. Параметрі бар есептер (6-14c.,8c).

Геометрия:

1) Планиметриялық есептерді шығару әдістері (1 бөлім), (20-30с., 24c).

2) Планиметриялық есептерді шығару әдістері (2 бөлім), (8-16с., 10c).

ІІ. Стереометриялық есептер және оларды шығару әдістері (12-28c., 18c).

Біз төменде жалпы білім беретін орта мектептің 9-шы, 10-шы және 11-ші сынып оқушыларына арналған 1998 жылы Республикалық ғылыми-практикалық “Дарын” орталығында бекітілген математикадан факультативтік курстың бағдарламасын келтіреміз.

Түсінік хат

Бұл факультативтік курстың алдына қойған негізгі мақсаты Республикада өткізілген математикалық олимпиадалардың мазмұны мен қазіргі кездегі деңгейін толығырақ таныстыру болып табылады, сондықтан ол ең алдымен облыстық, республикалық және халықаралық математикалық олимпиадаларға қатысқысы келетін көпшілік қауымға, оқушыларға арналады.

Бұл бағдарламаны мұғалім ұсыныс ретінде қарастыруға болады. Бағдарлама оқушыларды математикалық олимпиадаға даярлаудың үш жылдық курсына (аптасына 1 сағат, жылына – 34 сағат) мөлшерленген, жоспарланған.

Бағдарлама республикалық және халықаралық математикалық олимпиадалардың ерекшеліктеріне сәйкес жасалынған. Сандар теориясының геометрияда қолданылуына баса назар аударылған.

Бағдарламада олимпиадалық есептерді шешу әдістері мен идеялары көрсетілген. Есептерді іріктеуді көрсетілген әдебиеттерден таңдап алуға болады.

Олимпиадалық есептермен шындап айналысу үшін оқушылардың өз бетінше жұмыс істеуі қажет. Оқушылар үй тапсырмасынан басқа әртүрлі олимпиадалық кітаптар мен журналдарда кездесетін есептерді де шығаруы керек. Жақсы дайындалғысы келетін оқушылар үшін жұмыстың бұл бөлігі негізгі болып табылады. Мұғалім қиын есептерді оқушылармен бірге талдайды. Қажетті әдебиеттерді ұсынады, олардың математикалық олимпиадаға дайындалуын қадағалап бақылайды.

Кейбір тақырыптар бойынша қажетті теориялық материалды көрсетілген әдебиеттермен “Математика в школе”, “Квант”, “Репетитор” журналдарынан табуға болады.

9-сынып (34 с)

1. Кіріспе (1 с)

Олимпида тарихы. Оқушылардың математикалық олимпиадасының мақсаттары мен міндеттері, ерекшеліктері. Негізгі ұғымдар және белгілеулер.

2. Логика (2 c)

Қарсы жору әдісімен дәлелдеу. Белгісіздерді жою әдісі. Ең нашар жағдайларды қарастыру. Кері жол. Шеткінің ережесі.

3. Жұптылық (3 c)

Алмасу. Парларға бөлу. Тақ сандар мен жұп сандардың қосындысы мен көбейтіндісінің жұптығы.

4. Әртүрлі конструкциялар (2 c)

Орау және буып түю. Кесу.

5. Сандар теориясы: бөлінгіштік және қалдық (10 c)

Бөлінгіштік белгілері. Жай көбейткіштерге жіктеу. Өзара жай сандар. Ең үлкен ортақ бөлгіш және ең кіші ортақ еселік. Қалдықтар. Евклид алгоритмі.

6. Инвариант (3 с)

Сандық инварианттар. Бояу.

7. Дирихле принципі (3 c)

Дирихленің классикалық принципі (N+1) қоянды N клеткаға орналастыру. Дирихле принципінің әр турлі жалпылаулары. Геометриялық есептердегі Дирихле принципі.

8. Ойындар (2 c)

Ойындардағы симметрия. Ұтыс позициялары. Соңынан анализ – ұтыс позицияларын іздеу методы.

9. Геометрия (10 с)

Циркуль мен сызғыш арқылы салу. Үшбұрыштардың ұқсастығы. Іштей және сырттай сызылған шеңберлер. Шеңбер және бұрыштар. Геометриялық теңсіздіктер.

10-сынып (34 c)

1. Сандар теориясы (10 c)

Екі айнымалысы бар диофант теңдеуінің жалпы шешімдері. Модуль бойынша салыстырулар. Сандардың, ондық жазылуы және бөлінгіштік белгілері. Теңдеудің бүтін шешімдерін анықтау.

2. Математикалық индукция (3 c)

Математикалық индукция методын негіздеу және оны қолдану ережесі. Математикалық индукция тәсілімен формулаларды дәлелдеу. Төменге қарай индукция. Қос индукция.

3. Теңсіздіктер (3 c)

Сандық теңсіздіктер. Коши теңсіздігі. Кез келген оң сандардың арифметикалық, геометриялық, гармоникалық және квадраттық орталары. Бернулли теңсіздігі. Теңсіздіктердегі индукция.

4. Графтар (2 с)

Граф түсінігі. Граф төбелерінің дәрежелерінің қасиеті. Эйлер графтары. Графтың төбелері мен қырларының және жақтарының мөлшері арасындағы байланыс. Бағдарланған графтар.

5. Тізбектер (2 c)

Циклды тізбектер. Тізбектердің рекуренттік тәсілмен берілуі.

6. Көпмүшеліктер (3 c)

Көпмүшеліктерді бөлу. Көпмүшеліктер үшін Евклид алгоритмі. Безу теоремасы. Кез келген көпмүшеліктер үшін Виет теоремасы.

7. Тригонометрия (1 с)

Негізгі тригонометриялық формулалар. Есептеуге берілген геометриялық есептерді шешу.

8. Геометрия (10 с)

Карно, Чева, Менелай, Птоломей теоремалары. Координаттар методы. Аналитикалық метод. Нүктелердің геометриялық орны.

11-сынып (34 с)

1. Сандар теориясы (12 с)

Ферманың кіші теоремасы. Эйлер теоремасы. Қалдықтар туралы Қытай теоремасы.

2. Функциялар (3 c)

Жұптық. Тақтылық. Периодтылық. Үздіксіздік, монотондылық. Дөңестік, шектелгендік. Кері функциялар.

3. Дифференциалдау (1 c)

Лагранж теоремасы. Туындыны функцияның экстремумдерін табу үшін қолдану.

4. Интегралдау (1 с)

Ауданды, жолды интеграл арқылы анықтау.

5. Комбинаторика (5 с)

Алмастырулар. Орын ауыстырулар. Терулер. Биномиальдық коэффициенттер.

6. Санау жүйелері (2 c)

Екілік, үштік және d-лық санау жүйелері. Санаудың бір жүйесінен екінші жүйесіне көшу. Әр түрлі санау жүйелеріндегі арифметикалық амалдар.

7. Геометрия (10 с)

Координаттық әдіс. Векторлық әдіс. Бұрулар.

III. Факультативтік сабақтар оқу кестесіне енгізіледі және үзбей жүргізіледі.

IV. Факультативтік сабақ жүргізу мұғалімнің еңбек табысына қосылады.

V. Факультативтік курсты жоғары дәрежедегі, ысылған тәжрибелі маман жүргізеді және жүргізу сапасына жауап береді.

VI. Факультативтік курс толық тәмамдалған соң оқушылар оқытылған бағдарлама бойынша, қорытынды сынақ тапсырады және факультатив оқылғаны жөнінде орта білімі туралы аттестатқа жазылады.

Пайданылған әдебиеттер

1.Әбілқасымова А. және т.б. Математиканы оқытудың териясы мен әдістемесі. А, Білім. 1998 ж

2. Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы. (Жалпы методика). А, Мектеп. 1989ж

3. Рахымбек Д. және т.б. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған оқу құралы. Ш, 2003