Основная задача динамики

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

1.Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело. 2.Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Уравнение движения определяет положение (координату) тела в любой заданный момент времени. x =x₀ + V_x t

x-координата в момент времени t

x₀- начальная координата

V_х- проекция скорости на ось х

2. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником: F=B^.I^.ℓ^. sin α — закон Ампера.

Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.

Взаимодействие токов — приходящая на единицу длины каждого каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними.  b-расстояние между провониками l1 и l2. Одним из важных примеров магнитного взаимодействия токов является взаимодействие параллельных токов. Закономерности установлены Ампером. Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот.

Билет №4

1.Масса (m) - скалярная физическая величина, мера инертности тела; измеряется в килограммах (кг)

Инертность - свойство разных тел по разному изменять свою скорость под действием одной и той же силы

Сила (F) - мера взаимодействия тел, в результате которого тела деформируются или приобретают ускорение; измеряется в ньютонах (Н). - величина, характеризующая действия одного тела на другое. И́мпульс — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. Импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости кг·м/с

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы p → = m v → . {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}.}

Законы Ньютона Первый закон Ньютона - существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела, или их действие скомпенсировано. Второй закон Ньютона - ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально приложенной силе, и обратно пропорционально его массе: a{вектор} = F{вектор} / m, где F{вектор} - сила или результирующая всех сил, действующих на тело. Третий закон Ньютона - силы, с которыми взаимодействуют тела, направлены в противоположенные стороны вдоль одной прямой, равны по модулю, имеют одинаковую физическую природу, приложены к разным телам(F₁{вектор} = -F₂{вектор}) время их действия одинаково.

Границы применимости классического способа описания движения частиц: Законы движения Ньютона действуют только в инерциальной системе отсчета, относятся к материальным точкам.

2.Для исследования магнитного поля используется контур (рамка) с током, линейные размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на рамку с током. Ориентация контура определяется направлением нормали к контуру.А направление нормали опр-ся правилом правого винта.

Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. (6)

БИЛЕТ №5

Основое уравнение динамики вращательного движения материальной точки - угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

 

М = E*J или E = M/J

 

Сравнивая полученное выражение со вторым законом Ньютона с поступательным законом, видим, что момент инерции J является мерой инертности тела во вращательном движении. Как и масса величина аддитивная.

 

Момент инерции тонкого кольца:

Согласно уравнению (5.8) второй закон Ньютона для вращательного движения

По определению угловое ускорение и тогда это уравнение можно

переписать следующим образом

с учетом (5.9)

или

(5.10)

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

Момент инерции тела- скалярная физическая величина, равная произведению массы на квадрат расстояния от оси вращения. I= m*r² Из определения следует, что момент инерции тела (или системы) относительно любой оси является величиной положительной и не равной нулю. Момент инерции материальной точки относительно оси вращения - произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси.

При заданной массе тела момент инерции зависит как от распределения этой массы по объему тела, так и от положения и направления оси вращения.

Момент инерции твердого тела - это велина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Формула момента инерции:

Единица момента инерции - килограмм-метр в квадрате.

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R - расстояние между осями.

Интерференция света – явление, возникающее при наложении когерентных световых волн и выражающееся в перераспределении светового потока в пространстве, в результате чего в одних точках пространства возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности. Интерференция наблюдается в виде чередующихся светлых и темных полос. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Когерентные волны – две электромагнитные волны с одинаковыми частотами, одинаковой поляризацией, для которых разность начальных фаз остается неизменной за время наблюдения. Максимум(светлая полоса) наблюдается, если на разность хода укладывается четное кол-во полуволн . Минимум(темная полоса) наблюдается, если на разности хода укладывается нечетное кол-во полуволн.

Т.к. все источники света некогерентные волны, следовательно, интерференцию наблюдают разделив одну волну на 2 части с помощью оптических систем, заставляя их пройти разные оптические пути, а затем сводя их снова вместе.

Интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых колец, которые называются кольцами Ньютона, наблюдается при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Если на линзу падает параллельный пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от верхней и нижней границ этой воздушной прослойки, будут когерентны. В результате интерференции на поверхности воздушной прослойки в отраженном свете можно наблюдать следующую картину. В центре линзы видно черное пятно, окруженное рядом чередующихся концентрических светлых и темных колец увеличивающихся радиусов. В центре картины всегда наблюдается темное пятно. Радиус rm-го темного кольца равен

БИЛЕТ 6

Момент силы - относительно точки вращения, это векторное произведение M = [rF].

Единица момента силы: ньютон-метр (Н*м).

Направление вектора М находится с помощью правила правого винта.

Линией действия силы называется прямая, которая содержит в себе вектор силы.

Для практики интерес представляет момент двух сил, одинаковых по модулю, противоположных по направлению и лежащих в одной плоскости относитльно выбранного центра.

Момент пары сил равен произведению модуля одной из сил на плечо пары сил. Следует, что результирующий момент всех внутренних сил абсолютно твердого тела равен нулю (так как плечо пары равно нулю).

Направление вектора М находится с помощью правила правого винта.

Линией действия силы называется прямая, которая содержит в себе вектор силы.

Для практики интерес представляет момент двух сил, одинаковых по модулю, противоположных по направлению и лежащих в одной плоскости относитльно выбранного центра.

Момент пары сил равен произведению модуля одной из сил на плечо пары сил. Следует, что результирующий момент всех внутренних сил абсолютно твердого тела равен нулю (так как плечо пары равно нулю).

Момент импульса – физ. Величина, определяемая векторным произведением радиуса от оси вращения вращающегося тела на импульс. L= m*p

Вектор иногда называют также моментом количества движения материальной точки. Он направлен вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости

Момент импульса тела относительно оси вращения

т.е.

(5.9)

Следовательно, момент импульса тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения тела вокруг этой оси.

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея – Максвелла. Правило Ленца.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Закон Фарадея

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

где

—электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

  — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

— электродвижущая сила,

— число витков,

— магнитный поток через один виток,

 — потокосцепление катушки.

Векторная форма

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

 (в системе СИ)

или

В интегральной форме (эквивалентной):

(СИ)

или

Здесь — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция, — произвольная поверхность, — её граница. Контур интегрирования подразумевается фиксированным (неподвижным).

Если же, скажем, магнитное поле постоянно, а магнитный поток изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его площади), то возникающая ЭДС порождается силами, удерживающими заряды на контуре (в проводнике) и силой Лоренца, порождаемой прямым действием магнитного поля на движущиеся (с контуром) заряды. При этом равенство   продолжает соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь не сводится к   (которое в данном частном примере вообще равно нулю). В общем случае (когда и магнитное поле меняется со временем, и контур движется или меняет форму) последняя формула верна так же, но ЭДС в левой части в таком случае есть сумма обоих слагаемых, упомянутых выше (то есть порождается частично вихревым электрическим полем, а частично силой Лоренца и силой реакции движущегося проводника).

Уравнение Фарадея — Максвелла

Переменное магнитное поле создаёт электрическое поле, описываемое уравнением Фарадея — Максвелла:

где:

обозначает ротор

E — электрическое поле

B — плотность магнитного потока.

Это уравнение присутствует в современной системе уравнений Максвелла, часто его называют законом Фарадея. Однако, поскольку оно содержит только частные производные по времени, его применение ограничено ситуациями, когда заряд покоится в переменном по времени магнитном поле. Оно не учитывает электромагнитную индукцию в случаях, когда заряженная частица движется в магнитном поле.

В другом виде закон Фарадея может быть записан через интегральную форму теоремы Кельвина-Стокса:

Для выполнения интегрирования требуется независимая от времени поверхность Σ (рассматриваемая в данном контексте как часть интерпретации частных производных). Как показано на рис. 6:

Σ — поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂Σ, причём, как Σ, так и ∂Σ являются фиксированными, не зависящими от времени,

E — электрическое поле,

dℓ — бесконечно малый элемент контура ∂Σ,

B — магнитное поле,

dA — бесконечно малый элемент вектора поверхности Σ.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока и гласит:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.

Физическая суть правила.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока , пронизывающего электрический контур, в нём возбуждается ток, называемый индукционным. Величина электродвижущей силы, ответственной за этот ток, определяется уравнением:

где знак «минус» означает, что ЭДС индукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению потока. Этот факт и отражён в правиле Ленца.

Правило Ленца носит обобщённый характер и справедливо в различных физических ситуациях, которые могут отличаться конкретным физическим механизмом возбуждения индукционного тока.

Билет 7

1.В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

P(вектор)=Р1+Р2+…Рn

Закон сохранения импульса справед­лив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц. Этот закон носит универсальный характер.

2. Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Индукти́вность(ед.измерения Генри) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Взаимоиндукция — возникновение ЭДС в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется коэффициентом взаимоиндукции(L)

БИЛЕТ 8

1. Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени. Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему.

Поэтому , то есть

2. Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Энергия магнитного поля, связанного с контуром,

Однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Энергия Так как I = Bl/ и B= , то Sl = V-объем соленоида. Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью