5.5. Решение экономических задач с использованием моделей управления запасами

Решим задачу с применением основной модели управления запасами.

Пример 1. Интенсивность равномерного спроса составляет 2000 телевизоров в год. Организационные издержки для од­ной партии составляют 20 тыс. р. Цена единицы товара рав­на 1 тыс. р., а издержки содержания телевизоров составляют 0,1 тыс. р. за один телевизор в год.

Найти оптимальный размер партии, число поставок и про­должительность цикла.

Решение. По условию задачи g = 2000, b = 20, s = 1, h = 0,1.

Общие издержки в течение года:

Ответ. Оптимальный размер партии составляет 894 те­левизора, число поставок — 2,24, продолжительность цикла — 163 дня.

Рассмотрим задачу с применением модели производствен­ных поставок.

Пример 2. Интенсивность равномерного спроса выпускаемых фирмой видеомагнитофонов составляет 2000 шт. в год. Органи­зационные издержки равны 20 тыс. р. Цена видеомагнитофона составляет 1 тыс. р., издержки хранения равны 0,1 тыс. р. в расчете на один видеомагнитофон в год. Запасы на складе по­полняются со скоростью 4000 видеомагнитофонов в год. Произ­водственная линия начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным нулю, и продолжает ра­боту до тех пор, пока не будет произведено q видеомагнитофо­нов.

Найти размер партии, который минимизирует все затраты. Определить число поставок в течение года, время, в течение которого продолжается поставка, продолжительность цикла, максимальный уровень запасов и средний уровень запасов при условии, что размер поставки оптимален.

Решение. Данная модель задачи является моделью произ­водственных поставок со следующими параметрами:

График изменения запасов представлен на рис. 5.6.

Рис. 5.6

Число партий в течение года:

Продолжительность поставки:

Продолжительность цикла:

Максимальный уровень запасов:

Средний уровень запасов:

Уравнение издержек:

Решив уравнение dC/dq = 0, получим q_опт = = 1265 видеомагнитофонов.

Найдем оптимальные значения поставок, продолжительность поставки, продолжительность цикла:

Ответ. За каждую поставку необходимо доставлять на склад 1265 видеомагнитофонов, оптимальное число поставок составляет 1,6, продолжительность поставки — 115 дней, про­должительность цикла — 230 дней.

Список литературы

1. Красс, М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании // учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - 4-е изд., испр. . - М. : Дело, 2003. - 688 с. - 5000 экз. - ISBN 5-7749-0186-6 (в пер.).

2. Павский, В. А. Теория массового обслуживания // учеб. пособие для студ. вузов / В. А. Павский. - Кемерово : КемТИПП, 2008. - 116 с. - 600 экз. - ISBN 978-5-89289-513-2.

3. Макаров С.И. Экономико-математические методы и модели. // Учебное пособие, 2009, КноРус, 241 c., ISBN: 978-5-390-00451-7.

4. Колокольцов В. Н., Малафеев О. А. Математическое моделирование многоагентных систем конкуренции и кооперации (Теория игр для всех) // 1-е изд., 2012. - 624 с. - ISBN 978-5-8114-1276-1.

5. Орлова И. В. Экономико-математическое моделирование. // практич. пособие, 2012, ISBN: 978-5-9558-0107-0.

6. Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических систем // учеб. пособие для студ. вузов / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2006. - 431 с. - 2000 экз. - ISBN 5-279-02940-8

7. Кудрявцев Е. М. Методы сетевого планирования и управления проектом. // Учебное пособие, 2008, ДМК Пресс, 239 c, ISBN: 5-94074-187-8.