Оцінка природної смертності вікових груп

Л. О. Зиков [Зыков, 1986] запропонував метод, який дозволяє отримати оцінки значень коефіцієнтів природної смертності для кожної вікової групи окремо. В основу покладено припущення, що кульмінація біомаси відповідає періоду настання масового статевого дозрівання і співпадає з мінімальною природною смертністю [Гулин, 1971; Тюрин, 1972]. Також приймається, що період масового статевого дозрівання припадає на довжину [Дрягин, 1934]. Для визначення усіх значень і , згідно цьому методу, спочатку треба встановити найменше значення, яке приймає миттєвий коефіцієнт природної смертності ( ).

Проте однією з вимог для достовірності результату є наявність даних по темпу росту риб у природному стані, або, у крайньому випадку, у періоди послаблень промислу. Тому при використанні розмірно-вікових даних популяцій, які знаходяться під інтенсивною промисловою експлуатацією, розраховані значення виходять завищеними. У нашому випадку також виявилось, що значно перевищує загальне значення миттєвого коефіцієнту смертності для всієї популяції, яке розраховане по формулі Паулі. Виконавши подальші розрахунки отримуємо, що . Звісно така ситуація не можлива.

Виникає питання, як визначити достовірне найменше значення коефіцієнту смертності ( ). Пропонуємо скористуватися математичним модулюванням процесу, орієнтуючись на загальне значення для всієї популяції. Для визначення кривої природної смертності осталось знайти значення одного параметру , оскільки інші були встановлені раніше. Тому нам потрібна одна умова, яка буде визначати цей параметр.

Поставимо вимогу, щоб загальний коефіцієнт природної смертності співпадав зі значенням, яке було розраховано вище. А саме, якщо отримані результати будуть співпадати с оцінками по формулі Паулі, то ми визначимо величину для кожної вікової групи окремо. А якщо результати будуть відрізнятися, то ми збільшимо або зменшимо значення і повторимо наші розрахунки поки не досягнемо сприятливого результату. За допомогою комп’ютерної програми це можливо зробити в автоматичному режимі.

Наприклад, вище по формулі Паулі отримали значення і Припустимо, що і виконаємо розрахунки, згідно методу Зикова. Це припущення є тимчасовим і можливо вибрати будь-яке значення менше, ніж . Воно впливає тільки на кількість розрахунків (ітерацій) і остаточний результат від нього не залежить.

Для побудови кривої природної смертності у першому рядку таблиці 5 записані умовні значення довжини: начальна, половинна від асимптотичної ( ) та сама асимптотична, де . У другому рядку записане значення:

(значення 100% незмінне і завжди відповідає начальній та остаточній умовній довжинам).

Таблиця 5

Довжина тіла і величина річної природної смертності карася в озері Кагул

Довжина тіла, см	0,00	18,23	36,45
Величина , %	100,0	33,0	100,0

На підставі цієї таблиці за допомогою програмами Excel побудуємо криву природної смертності (рис. 3).

Рис. 3. Співвідношення між довжиною і природною смертністю карася в озері Кагул

Отже залежність природної смертності від довжини описується наступною формулою

За цією формулою проведемо обчислення і результати занесемо до таблиці 6. Наприклад, довжина риб віком 3+ становить 23,7 см, отже,

У останньому рядку таблиці розрахована умовна чисельність риб. Тобто на 100 екз. віком 2+ приходиться , віком 3+ – віком 4+ і так далі.

Таблиця 6