Середня довжина різновікових груп карася в озері Кагул

Довжина	Вік риби, роки
	2+	3+	4+	5+	6+
Емпірична, см	19,3	23,7	25,9	29,3	31,5
Теоретична, см	19,3	23,6	26,9	29,3	31,1
Для практичного використання будь-якої регресійної моделі велике значення має її адекватність, тобто відповідність теоретичних та емпіричних даних. Існують різні підходи у визначенні якості рівняння регресії. Наприклад, обчислимо середню похибку апроксимації, яка не повинна перевищувати 8-10% [Пак, 2009] де – кількість вікових груп. Для даних з таблиці 4 отримуємо

Значення параметрів росту Берталанфі широко використовуються при іхтіологічних дослідженнях. Наприклад, на підставі цих значень можливо дати оцінку швидкості зростання маси та довжини риб [Munro,1983]

де , а коефіцієнти і розраховані раніше. Показники зростання і використовуються для порівняння різних видів риб, різних популяцій або однієї і тієї ж популяції у різні часи.

На підставі значень коефіцієнтів рівнянь Гекслі та Берталанфі отримуємо величину асимптотичної маси карася та показники швидкості зростання його ваги і довжини

Оцінка загальної смертності методом бівертон-холта

На підставі формули Берталанфі і даних про розмірний склад промислової частини популяції за умов стабільного промислу Р. Бівертон і С. Холт [Beverton, Holt, 1966] отримали наступну оцінку коефіцієнта миттєвої загальної смертності

де – найменша довжина риб повністю представлених в улові, а – середня довжина виловлених особин, розмір яких перевищує значення .

Для визначення значення побудуємо за даними з таблиці 1 гістограму, яка відображає розмірний склад улову (рис. 2).

Рис. 2. Кількість екземплярів різнорозмірних груп карася в озері Кагул

Звідси бачимо, що найчисленнішою є розмірна група 24-26 см і, отже, см. Далі, обчисливши середню довжину риб за умови , знаходимо, що . Таким чином,

Значить, відповідний річний коефіцієнт загальної смертності дорівнює

Зауважимо, що отримані значення розраховані без проміжних округлень за допомогою Excel, тому вони будуть на кілька тисячних відрізняться від значень розрахованих на калькуляторі.

Раніше на основі вікової структури популяції була встановлена оцінка Отримані значення виявилися досить близькими і додатково можуть бути уточнені на підставі інформації за кілька суміжних років.

Оцінка природної смертності популяції

Коефіцієнти природної смертності і залежать не тільки від виду риб, що досліджуються. На їх величину впливають кліматичні умови, стан кормової бази, наявність інших видів риб та решта факторів. На підставі різних вихідних даних існує кілька підходів до оцінки коефіцієнтів природної смертності.

Спочатку розглянемо випадок, коли такі коефіцієнти знаходяться для всієї популяції загалом, а не для окремих вікових груп. Оскільки річний коефіцієнт виражається через миттєвий , то обмежимося тільки оцінками для .

Для розрахунку миттєвого коефіцієнту смертності Д. Паулі [Pauly, 1980] запропонував таку формулу

де – середньорічна температура водойми. Тут враховано той факт, що біологічні процеси швидше відбуваються при вищих температурах. У нашому випадку

Також існують формули менш вимогливі до первинних даних. Наприклад, Дж. Хоениг [Hoenig, 1983] встановив, що величина М пов'язана з максимальним віком риб згідно рівнянню

Але зауважимо, що цей результат був отриманий для популяцій, які промислом не експлуатуються або експлуатуються у слабкій мірі.

Припустимо, що . Риби такого віку зустрічались в улові, але їх було мало для достовірного визначення середньої маси та довжини, тому вони не включені до таблиці 1. Тоді

Бачимо, що отримані значення не сильно відрізняються від значень, які були знайдені згідно методу Паулі. Ці формули знайшли широке застосування в іхтіологічних дослідженнях і оцінки коефіцієнтів співвідносяться з результатами, які отримані іншими методами [Hewitt, 2005].