Річний і миттєвий коефіцієнти загальної смертності різновікових груп карася в озері Кагул

Показники	Вік риби, роки
	2+	3+	4+	5+	6+
	–	54,4	69,2	75,0	100,0
	–	0,78	1,18	1,39	+

Для вікової групи 2+ встановити коефіцієнт не можливо, оскільки на її чисельність у вибірці впливала селективність знаряддя лову. Говорять, що така група не повністю представлена в улові.

Для останньої вікової групи завжди . Значення миттєвого коефіцієнту у цьому випадку не можливо розрахувати по формулі, яка наведена вище, умовно кажучи воно дорівнює + . Але чисельність цієї групи завжди дуже мала, вона не впливає істотно на чисельність усієї популяції і не потрібна для прогнозування улову. У разі потреби для визначеності можливо вважати, що . Це значення відповідає річному коефіцієнту .

Подібним образом можливо розрахувати вікові коефіцієнти загальної смертності окремо для самців і самок.

Співвідношення між довжиною та масою

Для подальших досліджень знадобляться співвідношення між довжиною, масою та віком риб. У цьому розділі розглянемо як маса риби залежить від її довжини.

Дж. Гекслі [Hexly, 1922] запропонував описувати таку залежність степеневою функцією

де параметри і залежать від виду риби та середовища існування. Подалі це припущення знайшло підтвердження у роботах багатьох авторів [Sparre, 1998]. Параметр завжди приймає значення близько 3, тому іноді для спрощення розрахунків одразу вважають, що [Засосов, 1970], і обчислюють тільки значення коефіцієнта вгодованості . Але використовуючи програму Excel, досить легко знайти обидва значення та побудувати графік степеневої функції [ Литвиненко, 2003].

Для даних з таблиці 1 отримуємо результат, який представлено на рисунку 1.

Рис. 1. Співвідношення між довжиною і масою карася в озері Кагул

Таким чином, для карася з озера Кагул ці параметри будуть дорівнювати: і . Значення коефіцієнту детермінації близько 1, що свідчить про високий ступінь функціональної залежності між промисловою довжиною та масою риб. Нагадаємо, що залежності з коефіцієнтами детермінації більш ніж вважають дуже сильними.

Отже, надалі ми будемо використовувати наступну формулу для розрахунку маси карася через його довжину

Співвідношення між довжиною та віком

Найбільш правдоподібну закономірність зміни довжини тварин від віку вдалося знайти Л. Берталанфі [Bertalanffy, 1938]. Він виразив таку залежність формулою

де значення параметрів , і залежать від виду риби та конкретних умов водойми:

– асимптотична довжина, величина якої приблизно на 3-7% більше, ніж максимальна довжина риб у популяції, що досліджується. Однак в умовах інтенсивного промислу різниця між цією довжиною і спостережуваною максимальною в улові може виявитися вище, ніж 3-7%;

– параметр, що характеризує темп зростання. Як правило, він приймає значення від 0,1 для риб з дуже тривалим терміном життя (близько 20 років) і до 1,0 для риб, які живуть не більше трьох років;

– умовне значення віку, у якому довжина риби дорівнює нулю. Приймає від’ємні значення, зазвичай від до .

Існують спеціалізовані комп’ютерні програми, наприклад Vonbit, які обчислюють значення цих параметрів. Необхідні розрахунки також можна виконати у Excel за допомогою модуля «Пошук рішення» та відповідних формул. Програма автоматично визначить величини , та , за яких буде забезпечена мінімальна сума квадратів відхилень між обчисленими та фактичними показниками довжини за віковими групами.

Зауважимо, що різні методи можуть давати різний набір значень для параметрів рівняння Берталанфі, але остаточні результати, а саме величини довжини риби в залежності від віку, будуть відрізнятися не істотно. Важливо, щоб формально отриманий набір параметрів був обґрунтований з іхтіологічної точки зору.

На підставі досліджень [Froese, 2000] для оцінки величини була встановлена наступна загальна формула

де – це значення максимальної довжини риб в улові, але таких екземплярів повинно бути не менш, ніж три. Також різними авторами були отримані оцінки для величини . Наприклад [Taylor, 1958], маємо

де – це значення максимального віку риб в улові. Звідси випливає, що приймає значення від до .

Зауважимо, що вікова група 2+ представлена в улові тільки крупними особинами, тому її середня довжина є завищеною і мало відрізняється від середньої довжини групи 3+ (табл. 2). При розрахунку параметрів рівняння Берталанфі таку групу слід виключити, або провести додаткові дослідження і встановити істинне значення середньої довжини для 2+. У нашому випадку після проведення контрольного лову встановлено значення – 19,3 см.

Також для більш точних розрахунків треба задати точне значення віку. З урахуванням строків нересту і лову, вважаємо, що віку 2+ відповідає значення 2,5 роки і т. д. За допомогою програми Excel були отримані такі значення

, , ,

тобто формула Берталанфі приймає вид

У таблиці 4 наведені величини теоретичної довжини, які розраховані за цією формулою, та для порівняння значення емпіричної довжини з таблиці 2.

Таблиця 4