Задание № 2 Предрасчет точности центральной системы триангуляции 4 класса

Необходимо запроектировать центральную систему триангуляции 4 класса в масштабе 1:50 000

Дано:

1) EF – слабая сторона центральной системы триангуляции 4 кл. (в метрах с плана);

2) m  = 2″ - среднеквадратическая ошибка измерения угла в триангуляции 4 кл.;

3) относительная ошибка исходных сторон b₁и b₂ = 1:100 000;

4) mα_н mα_к = 3″ - ошибка дирекционных углов нач. и кон. сторон хода.

Пример решения:

1) с.к.о m s₁ и m s₂ определяют по формулам, в которые входят логарифмы ошибок сторон

m² log s = =

m² log =

m² log = =21,3

2) С учетом ошибок исходных сторон:

m² log =10,6+18,49=29,09

m² log =21,3+18,49=39,79

№	Углы		R
	A	B
1	57	60		4
2	64	57		0
3	66	60		4
4	67	61		0
5	63	50		0
6	60	56		4
7	76	59		0
8	63	49		0
9	65	61		4

3) На основе аналогичных соотношений для m_s1 и m_s2 получаем:

Для дирекционных углов получаем:

m² ₁ = m²  k = 45 =13,33

m² ₂ = m²  (n-k) + m² _k = 44+9=19,67

отсюда ошибка дирекционного угла стороны EF определится по формуле:

Поперечная ошибка конечного пункта стороны S при подсчете ошибок m_н и m_к определяется по формуле:

mq =

Ошибка взаимного положения пунктов E и F находится из выражения:

m² = m²_S + m²q =0,00086+0,00044= 0,0013

Предрасчет точности центральной системы триангуляции 4 класса.

М 1: 50 000

Задание № 3 Предрасчет точности цепи геодезических четырехугольников

Необходимо запроектировать цепь геодезических четырехугольников в масштабе 1:50 000

Дано:

1) V-VI – слабая сторона цепи геодезических четырехугольников (в метрах с плана);

2) m  = 2″ - среднеквадратическая ошибка измерения угла в триангуляции 4 кл.;

3) относительная ошибка исходных сторон b₁и b₂ = 1:100 000;

4) mα_н mα_к = 3″ - ошибка дирекционных углов начальной и конечной сторон хода.

Пример решения:

Оценка точности упрощенным способом

Для этого сначала упростим сеть, исключив диагонали II-V и VI-IV, а потом это учтем.

№	Углы		R
	А	В
1	97	44	0
2	44	96	4
3	32	123	7
4	110	41	0

1)C.к.о lg связующей стороны ряда, удаленной от выходной стороны на n треугольников, определить по формуле:

М²lgs_n = =0,66  4  11=29,04

2)

M

M

Суммарная с.к.о. стороны V-VI как весовое среднее из 2-х определений без учета ошибок выходных сторон определится по формуле:

(М²lg_{S V-VI}) R =

(Мlg_{S V-VI}) R = в единицах 6-го знака lg

Для перевода величины, выраженной в единицах 6-го знака lg в значениях натуральных чисел надо величину (Мlg_{S V-VI}) R разделить на 0,4343

m_{S V-VI} = 3,13

Относительная ошибка удаленной стороны: поделить на площадь того же знака:

= 0,00000313

С учетом ошибки выходных сторон, применим формулу:

m_{S V-VI} =

Для учета упрощения сети, полученную ожидаемую ошибку необходимо уменьшить путем умножения на коэффициент q, определяемый по формуле:

q= ,

где K – число углов в упрощенной сети,

N – число измеренных углов в сети

m_S =

С.к.о. определения дирекционного угла связующей стороны можно определить по формуле:

= 9+0,66  4  4=19,56

С учетом исключения диагонали получим:

m_V-VI = m_V-VI =  4,4=2,2

Предрасчет точности цепи геодезических четырехугольников

М 1:50 000

Упрощенная схема

Задание № 4

Оценка проектов полигонометрических ходов методом последовательных приближений

Необходимо запроектировать в соответствии с вариантом систему полигонометрических ходов в масштабе 1: 50 000.

Оценка проектов полигонометрических сетей методом последовательных приближений дает возможность подсчитать ожидаемую с.к.о. определения положения каждой узловой точки по отношению к группе смежных узловых точек, а не по отношению к исходным пунктам.

Точки А, Б, В, Г являются исходными, ошибки определения их координат принимаем равными 0. Точки I, II – узловые точки.

Дано: m_S = 15 мм

m  = 5″

Ход решения:

1) В первом приближении системы ходов, сходящихся в каждой узловой точке I и II, будем рассматривать как самостоятельные системы, все ходы которых идут от исходных пунктов, следовательно, ожидаемые ошибки определения конечных точек определим по формуле:

M² = m_s²  n +

где n – количество линий; S – средняя длина линии в сети = 230 м.

Вычисление длин хода

№ ходов	Количество линий в ходе	Длина хода, км
z1 z2 z3 z4 z5	8 9 7 6 7	2,8 3,15 2,45 2,1 2,45
	 = 37	 = 12,95

Средние ожидаемые ошибки хода:

№ ходов	ms2  n		М2z	Mz
z1	1800	1823,626	3623,626	60,1965	1/21498
z2	2025	2517,848	4542,848	67,4006	1/21397
z3	1575	1269,285	2844,285	53,3318	1/21768
z4	1350	839,282	2189,282	46,7897	1/22280
z5	1575	1269,285	2844,285	53,3318	1/21768

2) Находим веса положения узлов точки I по формулам:

P _{Z 1}^' =

Р _{Z 2}^' =

P _{Z 3}^' =

Р _{Z 4}^' =

P _{Z 5}^' =

c = 100 000 мм

3) Общий вес определения узловых точек I и II:

P_I = Р _{Z 1}^' + Р _{Z 2} ^'+ Р _{Z 3}^'=27,596+22,012+35,158=84,766

P_II = Р _{Z 3}^' + Р _{Z 4}^' + Р _{Z 5}^' =35,158+45,677+35,158=115,993

С.к.о. определяется формулой:

(М²_I)_{1 приб} =

(М²_II)_{1 приб} =

Во втором приближении ошибки исходных данных в точках I и II принимаются равными величинам из первого приближения:

Для узловой точки I:

Р _{Z 1}^'' = Р _{Z 1}^' =

Р _{Z 2}^'' = Р _{Z 2}^' =

P _{Z 3}^'' = (М²_II)_{1 приб} =35,158+862,12=897,278

Для узловой точки II:

P _{Z 3}^'' = (М²_I)_{1 приб} =35,158+1179,718=1214,876

Р _{Z 4}^'' = Р _{Z 4}^' =

P _{Z 5}^'' = P _{Z 5}^' =

В третьем приближении в качестве ошибок исходных данных принимаем ошибки узловых точек I и II, полученных во втором приближении и т.д.

Вычисления производят до тех пор, пока в двух соседних приближениях не будут получены одинаковые результаты.

Оценка проектов сетей полигонометрических ходов методом