§4.4 Металл кристалдарының жылу сыйымдылығы

Кристалл атомынан бөлініп шыққан валентті электрондар, тор өрісінде араласып ионға айналады. Егер еркін электронды классикалық тұрғыдан қарастырсақ, онда металл кристалының жылу сыйымдылығы

(4.4.1)

мұндағы: N - бір моль кристалдағы еркін электрондар саны. Онда металдың молярлық жылу сыйымдылығы:

(4.4.2)

3R- торға берілетін жылу сыйымдылық. Шын мәнінде металдардың дебай температурасынан жоғары температурадағы жылу сыйымдылығы диэлектриктердің жылу сыйымдылығынан айырмашылығы өте аз. Ал дебай температурасынан кіші температурада металлдардың жылу сыйымдылығы мынадай заңдылықпен өзгереді:

(4.4.3)

α,γ-тұрақты шама. Тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылық, решеткамен электронды газ жылу сыйымдылықтарыныңқосындысы ретінде қарастырылады.

- ның, Т²-арасындағы көлбеу байланыс альфаны, ал кординат өсіне қиылысуы гамманы береді (4.3-сурет).

4.3-сурет

Аса төменгі температурада жылу сыйымдылық (С_V) температурамен сызықты байланыста болады.

(4.4.4)

Осындай металл жылу сыйымдылықтарын түсіндіру үшін температураға байланысты электронды газдың энергиясы қалай өзгеретіндігін анықтау қажет.

Металл ішінде қозғалған электрон потенциал жәшік ішіндегі бөлшек қозғалысына ұқсас, онда бөлшектің импульсы мен энергиясы:

(4.4.5)

нөлмен Е-аралығындағы энергия диапазонындағы энергетикалық күй саны (ν¹-толқындық сан), мынадай фурмаламен өрнектеледі:

(4.4.6)

Бас кванттық сан арқылы жазсақ, онда

(4.4.7)

Паули принципі бойынша

N=n₀L³(n₀- концентрация) (4.4.8)

Осындан барып n_F кванттық санды (4.4.7) және (4.4.8) формуладан анықтайық:

(4.4.9)

(4.4.5) теңдікті пайдалана отырып, -сәйкес келетін энергияны анықтаймыз:

(4.4.10)

осы формула бойынша металл үшін Е_F болып шығады. Температура абсолют нөл Ферми деңгейі (Ферми энергиясы).Температура және жылдамдықтағы мынадай формуламен өрнектеледі:

(4.4.11)

(4.4.12)

Бұл Ферми температурасы мен Ферми жылдамдығы деп аталады. Ферми температурасы металдар үшін ондаған мың градус, ал жылдамдық миллион метр-секундқа тең болады. Металл қыздырылған кезде, энергиясы Е_F-тен өзгеше болатын себебі электрон энергиясы қозады. Сонда

;(4.4.11)

(4.4.12)

Бөлме температурасында -ден 2-3 есе кіші болады, себебі металда электронды газ болғандықтан жылу сыйымдылығы жоқ (қатыспайды). Температура біртіндеп артқанда электрондық жылу сыйымдылық байқалмайды, өйткені көпшілік металдарда Ферми энергиясына сәйкес келетін температура, металдың балқу температурасынан көп жоғары болады. Ал төменгі температурада (Т<1К), тор тербелісінен болатын жылу сыйымдылық температураның кемуіне байланысты шұғыл төмендейді. С_V~Т³;