
- •Содержание
- •Введение
- •Лабораторная работа №1 Компьютерное построение электронных оболочек атомов
- •Теоретическая часть
- •Работа с программой Orbital Viewer
- •Задания
- •Лабораторная работа №2 моделирование взаимодействия атомов и молекул
- •Теоретическая часть
- •Методическая часть
- •Практическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Лабораторная работа №3 моделирование структуры ковалентных кристаллов
- •Теоретическая часть
- •Практическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №4 моделирование структуры и дефектов ионных кристаллов
- •Теоретическая часть
- •Практическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №5 Построение зоны Бриллюэна для произвольных кристаллических решеток средствами Maple V
- •1 Цель работы
- •2 Теоретическая часть
- •2.1 Зона Бриллюэна
- •2.2 Элементы Maple V
- •3 Выполнение работы
- •3.1 Задание
- •3.2 Построение зоны Бриллюэна
- •3.3 Последовательность операций
- •4 Требования к отчету
- •Список литературы
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 4
Лабораторная работа №1 6
Компьютерное построение электронных оболочек атомов 6
Теоретическая часть 6
Работа с программой Orbital Viewer 16
Задания 18
Лабораторная работа №2 19
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ 19
Теоретическая часть 19
Методическая часть 21
Практическая часть 24
Контрольные вопросы 26
Список литературы 26
Лабораторная работа №3 26
Теоретическая часть 27
Практическая часть 31
Контрольные вопросы 33
Лабораторная работа №4 34
Теоретическая часть 34
Практическая часть 37
Контрольные вопросы 39
Лабораторная работа №5 39
Построение зоны Бриллюэна для произвольных кристаллических решеток средствами Maple V 39
2 Теоретическая часть 39
3 Выполнение работы 43
Список литературы 50
Введение
Свойства материалов определяются особенностями их кристаллического строения, которое, в свою очередь, зависит от электронного строения атомов, вида и энергии межатомных связей. Особое значение имеют такие понятия, как направленность и насыщенность связей, которые и задают мотив кристаллического строения. Для ясного понимания строения кристаллов важно иметь четкое представление о пространственном расположении атомов и связей между ними. Традиционно в учебной практике эта задача решалась в лучшем случае с помощью моделей, составленных из шаров и проволок, в худшем – с помощью рисунков. Интенсивное развитие компьютерной техники и программного обеспечения предоставило широкие возможности не только для визуализации сложных пространственных структур, но и для вычислительного моделирования межатомного и межмолекулярного взаимодействия, формирующего кристаллические структуры. Компьютерное моделирование заменяет дорогостоящие эксперименты и позволяет выявить недоступные аспекты материального мира. Наибольшее развитие получили численные методы моделирования.
Различные методы моделирования могут быть разделены на четыре основных вида, каждый со своим временным и линейным интервалом. На малых длинах и промежутках времени используются электронно-структурные и квантово-химические методы, которые позволяют получать детальную информацию о малых системах. В симуляциях на уровне атомов основными объектами являются атомы, состояние электронов которых не вычисляется. За счет дальнейшей потери информативности можно значительно увеличить промежутки длины и времени. Значит, становится возможным моделировать зерна и дислокации. В микроструктурных методах основными объектами являются уже элементы микроструктуры, например, сегменты дислокаций или зернограничные элементы. Здесь увеличение отрезков происходит за счет пренебрежения информацией на атомном уровне. Наконец, наибольшие расстояния и промежутки времени – микроны и секунды – охватывают непрерывные методы.
Наиболее конкретное описание свойств тела может быть дано на уровне взаимодействия атомов, но чтобы адекватно перейти к макроскопическим свойствам, нужно описать возможно больший массив взаимодействующих атомов, а это связано с ограничениями возможностей техники.
Широкое развитие получил метод молекулярной динамики, основанный на вычислении сил притяжения и отталкивания и минимизации энергии, которые определяют положение частиц в пространстве относительно друг друга, то есть кристаллическое строение. Результирующая функция имеет ярко выраженный минимум, что соответствует образованию твердой фазы. В простейшем случае алгоритм моделирования основан на интеграции 2-го закона Ньютона по времени. Покажем это на примере алгоритма Верлета.
Закон Ньютона – это Fi = miai , где ai – ускорение атома массы mi. Покажем положение i-го атома во время t-dt и t+dt относительно t:
ri(t+dt) = ri(t) + dt vi(t) + ½ dt2 ai(t) + …
ri(t-dt) = ri(t) - dt vi(t) + ½ dt2 ai(t) - …
Складывая и преобразовывая эти уравнения, получаем:
ri(t+dt) = 2ri(t) - ri(t-dt) + dt2 Fi(t)/mi.
Чтобы в этом алгоритме определить позицию каждого атома во время t+dt, необходимо знать его позиции во время t – dt и t, и силу, действующую на ион во время t.
В научной литературе приводится ряд примеров моделирования на атомном и электронном уровне. В частности, моделирование межатомных связей в кристаллической решетке сложных соединений (например, Al3Li, γ-TiAl, Ti3Al и т. д.), сверхтвердых, магнитных, аморфных, квазикристаллических материалов, изучение взаимодействия дислокаций и точечных дефектов, структуры границ зерен, а также ряд других вопросов. Во многих работах адекватность моделирования доказывается электронно-микроскопическими исследованиями высокого разрешения.
Настоящий цикл лабораторно-практических работ знакомит с методами молекулярного моделирования и визуализации пространственных структур на наиболее простых примерах, требующих минимальных навыков работы с компьютером и начальных знаний в области физики твердого тела. Методом молекулярной динамики моделируются химические связи, рассчитывается их энергия, имитируется формирование молекулярных, ионных и ковалентных кристаллов, моделируются искажения решетки при образовании твердого раствора, вакансии и краевой дислокации. Цель работы №4 – приобретение практических навыков по исследованию процессов теплового расширения, а работа №5 демонстрирует возможности совмещенного термического анализа для изучения фазовых переходов и других процессов, происходящих при нагреве и охлаждении материалов. В целом работы помогают представить необходимые пространственные образы и развивают навыки работы с компьютером и точными физическими приборами, что тоже полезно.
Оформление отчетов
Отчеты по выполненным работам оформляются в соответствии с общими требованиями УГАТУ. Отчет должен содержать название работы, цель, краткие теоретические сведения, методику выполнения, результаты и выводы. Полученные в результате моделирования изображения нужно зарисовать: рисуя, человек лучше понимает и запоминает изображенный предмет. Экспериментальные диаграммы, полученные с помощью копьютеризированных приборов, следует привести в распечатанном виде и выполнить на них разметку характерных точек и участков. Особое внимание уделяется анализу результатов и выводам. Они должны быть по каждому заданию. Чем полнее сделан анализ – тем больше пользы от выполненной работы.