Содержание

ВВЕДЕНИЕ 4

Лабораторная работа №1 6

Компьютерное построение электронных оболочек атомов 6

Теоретическая часть 6

Работа с программой Orbital Viewer 16

Задания 18

Лабораторная работа №2 19

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ 19

Теоретическая часть 19

Методическая часть 21

Практическая часть 24

Контрольные вопросы 26

Список литературы 26

Лабораторная работа №3 26

Теоретическая часть 27

Практическая часть 31

Контрольные вопросы 33

Лабораторная работа №4 34

Теоретическая часть 34

Практическая часть 37

Контрольные вопросы 39

Лабораторная работа №5 39

Построение зоны Бриллюэна для произвольных кристаллических решеток средствами Maple V 39

2 Теоретическая часть 39

3 Выполнение работы 43

Список литературы 50

Введение

Свойства материалов определяются особенностями их кристаллического строения, которое, в свою очередь, зависит от электронного строения атомов, вида и энергии межатомных связей. Особое значение имеют такие понятия, как направленность и насыщенность связей, которые и задают мотив кристаллического строения. Для ясного понимания строения кристаллов важно иметь четкое представление о пространственном расположении атомов и связей между ними. Традиционно в учебной практике эта задача решалась в лучшем случае с помощью моделей, составленных из шаров и проволок, в худшем – с помощью рисунков. Интенсивное развитие компьютерной техники и программного обеспечения предоставило широкие возможности не только для визуализации сложных пространственных структур, но и для вычислительного моделирования межатомного и межмолекулярного взаимодействия, формирующего кристаллические структуры. Компьютерное моделирование заменяет дорогостоящие эксперименты и позволяет выявить недоступные аспекты материального мира. Наибольшее развитие получили численные методы моделирования.

Различные методы моделирования могут быть разделены на четыре основных вида, каждый со своим временным и линейным интервалом. На малых длинах и промежутках времени используются электронно-структурные и квантово-химические методы, которые позволяют получать детальную информацию о малых системах. В симуляциях на уровне атомов основными объектами являются атомы, состояние электронов которых не вычисляется. За счет дальнейшей потери информативности можно значительно увеличить промежутки длины и времени. Значит, становится возможным моделировать зерна и дислокации. В микроструктурных методах основными объектами являются уже элементы микроструктуры, например, сегменты дислокаций или зернограничные элементы. Здесь увеличение отрезков происходит за счет пренебрежения информацией на атомном уровне. Наконец, наибольшие расстояния и промежутки времени – микроны и секунды – охватывают непрерывные методы.

Наиболее конкретное описание свойств тела может быть дано на уровне взаимодействия атомов, но чтобы адекватно перейти к макроскопическим свойствам, нужно описать возможно больший массив взаимодействующих атомов, а это связано с ограничениями возможностей техники.

Широкое развитие получил метод молекулярной динамики, основанный на вычислении сил притяжения и отталкивания и минимизации энергии, которые определяют положение частиц в пространстве относительно друг друга, то есть кристаллическое строение. Результирующая функция имеет ярко выраженный минимум, что соответствует образованию твердой фазы. В простейшем случае алгоритм моделирования основан на интеграции 2-го закона Ньютона по времени. Покажем это на примере алгоритма Верлета.

Закон Ньютона – это F_i = m_ia_i , где a_i – ускорение атома массы m_i. Покажем положение i-го атома во время t-dt и t+dt относительно t:

r_i(t+dt) = r_i(t) + dt v_i(t) + ½ dt² a_i(t) + …

r_i(t-dt) = r_i(t) - dt v_i(t) + ½ dt² a_i(t) - …

Складывая и преобразовывая эти уравнения, получаем:

r_i(t+dt) = 2r_i(t) - r_i(t-dt) + dt² F_i(t)/m_i.

Чтобы в этом алгоритме определить позицию каждого атома во время t+dt, необходимо знать его позиции во время t – dt и t, и силу, действующую на ион во время t.

В научной литературе приводится ряд примеров моделирования на атомном и электронном уровне. В частности, моделирование межатомных связей в кристаллической решетке сложных соединений (например, Al₃Li, γ-TiAl, Ti₃Al и т. д.), сверхтвердых, магнитных, аморфных, квазикристаллических материалов, изучение взаимодействия дислокаций и точечных дефектов, структуры границ зерен, а также ряд других вопросов. Во многих работах адекватность моделирования доказывается электронно-микроскопическими исследованиями высокого разрешения.

Настоящий цикл лабораторно-практических работ знакомит с методами молекулярного моделирования и визуализации пространственных структур на наиболее простых примерах, требующих минимальных навыков работы с компьютером и начальных знаний в области физики твердого тела. Методом молекулярной динамики моделируются химические связи, рассчитывается их энергия, имитируется формирование молекулярных, ионных и ковалентных кристаллов, моделируются искажения решетки при образовании твердого раствора, вакансии и краевой дислокации. Цель работы №4 – приобретение практических навыков по исследованию процессов теплового расширения, а работа №5 демонстрирует возможности совмещенного термического анализа для изучения фазовых переходов и других процессов, происходящих при нагреве и охлаждении материалов. В целом работы помогают представить необходимые пространственные образы и развивают навыки работы с компьютером и точными физическими приборами, что тоже полезно.

Оформление отчетов

Отчеты по выполненным работам оформляются в соответствии с общими требованиями УГАТУ. Отчет должен содержать название работы, цель, краткие теоретические сведения, методику выполнения, результаты и выводы. Полученные в результате моделирования изображения нужно зарисовать: рисуя, человек лучше понимает и запоминает изображенный предмет. Экспериментальные диаграммы, полученные с помощью копьютеризированных приборов, следует привести в распечатанном виде и выполнить на них разметку характерных точек и участков. Особое внимание уделяется анализу результатов и выводам. Они должны быть по каждому заданию. Чем полнее сделан анализ – тем больше пользы от выполненной работы.