фтт лабы для ММ / Astanin_VV

4

Введение

Физика твердого тела является разделом крупного научного направления – материаловедения. Значительность материаловедения выражена уже в том, что эпохи развития цивилизации названы соот- ветствующими материалами: каменный век, бронзовый, железный. Тем не менее, как наука материаловедение развилось сравнительно недавно – с начала ХХ века, и как физическая основа этого направле- ния появилась физика твердого тела. Основой для появления послед- ней послужило развитие химии, кристаллографии, открытие дифрак- ции рентгеновских лучей, но главное, это зарождение и стремитель- ное развитие квантовой механики. Именно аппарат квантовой меха- ники дал подход к пониманию структуры и свойств материалов.

В целом физика твердого тела включает в себя такие разделы, как кристаллическое строение материалов, теорию дефектов, механиче- ские и физические свойства и многие другие, которые изучаются как самостоятельные дисциплины. В задачи данного курса поставлено рассмотрение части физики твердого тела: поведения электронов в материалах, физической природы и характеристик межатомных свя- зей, причин образования различных кристаллических решеток, осо- бенностей строения металлических фаз.

Пособие содержит краткое изложение основ квантовой механики, необходимых для описания состояния электронов, электронного строения атомов, принципы межатомного взаимодействия и виды химических связей, теории металлической связи, влияние строения атомов на кристаллическую структуру твердых тел, физические при- чины полиморфизма металлов и существования интерметаллидов.

Данная дисциплина базируется на ранее изученных курсах фи- зики, химии, физической химии, обеспечивающих ей теоретическую базу и навыки физического эксперимента. Знания, полученные при изучении дисциплины являются базовыми для дисциплин «Теория строения материалов», «Механические и физические свойства мате- риалов», «Методы исследования материалов и процессов»

Учебное пособие предназначено для подготовки бакалавров по направлению 150600 «Материаловедение и технология новых мате- риалов» и инженеров специальностей 150501 «Материаловедение в машиностроении», а также направления 150700 «Физическое матери- аловедение» и специальности 150702 «Физика металлов». Оно будет полезно также магистрантам и аспирантам по перечисленным и смежным специальностям.

5

1.СТРОЕНИЕ АТОМА

1.1.Основные положения волновой механики

Современная теория электронного строения материалов бази- руется на достижениях волновой механики, которая возникла в нача- ле XX века в результате невозможности объяснить с позиций класси- ческой механики результаты некоторых экспериментов. Наиболее остро эти противоречия проявились в дуализме «волна – частица».

Вфизике XIX века господствовала волновая теория света. Одна- ко в последние годы XIX столетия были открыты явления, которые нельзя было объяснить этой теорией. Несостоятельность ее, в частно- сти, проявилась при экспериментальном исследовании излучения аб- солютно черного тела.

Согласно классической теории равновесие между энергией мате- риальных тел и излучением может наступить лишь при бесконечно большой плотности излучения или при температуре абсолютного ну- ля. Этот вывод можно проиллюстрировать на следующей модели, предложенной Э. В. Шпольским. Допустим, что на поверхности воды

вкаком-либо открытом сосуде плавают пробки, соединенные между собой пружинами. Приведенные в колебательное движение пробки будут отдавать свою энергию воде, в результате чего на ее поверхно- сти появятся волны. Вследствие вязкости воды механическая энергия волн будет постепенно превращаться в тепловую, а колебания пробок будут затухать. Равновесие установится лишь тогда, когда пробки от- дадут всю свою энергию и их колебания прекратятся. Если в этой мо- дели пробки уподобить атомам, а волны – излучению, то именно так, согласно классической теории, должно вести себя излучающее тело.

Однако опыты показывают, что в действительности энергетиче- ское равновесие между излучением и материальными телами уста- навливается при любой температуре. Если воспользоваться той же самой моделью, можно прийти к выводу, что при любой температуре пробки весьма интенсивно колеблются на поверхности воды, не пе- редавая воде практически никакой энергии.

В1900 г. Планк высказал гипотезу, на основании которой можно было объяснить законы излучения абсолютно черного тела, допустив, что излучение может происходить лишь некоторыми порциями (квантами), энергия которых равна:

6

где h – постоянная, получившая название постоянной Планка, равная 6,624 10-34 Дж с, a ν – частота света. Впоследствии кванты света были названы фотонами.

Спомощью волновой теории света не удалось также объяснить открытое в 1888 г. Герцем явление, получившее название фотоэлек- трического эффекта. Это явление, подробно изученное А. Г. Столето- вым, заключается в том, что если свет малой длины волны падает на металлическую пластинку, помещенную в вакууме, то между этой пластинкой, служащей катодом, и анодом при приложении напряже- ния возникает ток, обусловленный электронами, которые выбиваются из пластинки падающим на нее светом.

Сточки зрения волновой теории света это явление объясняется следующим образом. Электромагнитная волна, падающая на тело, вызывает вынужденные колебания электронов. Вследствие резонанса между собственными и вынужденными колебаниями амплитуда ко- лебаний электрона может стать настолько большой, что электрон выйдет за пределы твердого тела. На основании такого механизма фотоэффекта скорость электронов должна была бы возрастать с уве- личением интенсивности падающего света.

Однако исследования показали, что в действительности скорость электронов не зависит от интенсивности падающего света, с увеличе- нием которой увеличивается лишь число электронов (прямо пропор- ционально интенсивности), а начальные их скорости остаются неиз- менными.

В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что фотоэлектрический эффект можно объяснить допущением, что всякой световой волной энергия передается не непрерывно, а так же, как и при излучении абсолютно

черного тела, некоторыми порциями – квантами с энергией hν. Таким образом, квант света, падающий на металл, при столк-

новении с электроном передает ему свою энергию, и если эта энергия больше некоторой определенной величины, то электрон выбивается из твердого тела. Число выбитых электронов пропорционально числу падающих квантов света, т. е. интенсивности света. Энергия каждого кванта одна и та же (поскольку частота света постоянна), и поэтому скорость выбитых электронов не зависит от интенсивности падающе- го света. Энергетический баланс при поглощении фотона металлом

7

определяется уравнением Эйнштейна:

hν = P + Ek ,

где Р – работа выхода электрона из металла; Еk – кинетическая энер- гия электрона, выбитого из тела в результате фотоэффекта.

Из уравнения Эйнштейна следует, что если hν<P, то фотон не может выбить электрон из тела. Следовательно, существует некото- рая предельная минимальная частота ν0, при которой еще возможен фотоэффект; при меньшей частоте света фотоэффекта не будет.

Волновая теория света не могла объяснить также и ряд других явлений, например, эффект Комптона. Таким образом, в начале XX века было твердо установлено, что одна группа оптических явле- ний (дифракция, интерференция) объясняется только волновой тео- рией света, а другая (излучение абсолютно черного тела, фотоэффект)

– только корпускулярной.

Не менее сложно объяснить на основе классической механики строение атома. В начале XX века было установлено, что атомы со- стоят из положительно заряженного ядра, окруженного отрицательно заряженными электронами. Между ядром и окружающими его эле- ктронами действуют силы электростатического притяжения. С пози- ции механики, они могут уравновешиваться лишь центробежными силами, и поэтому пришлось допустить, что электроны быстро вра- щаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца. Но это привело к новым затруднениям. Электрон, вращающийся вокруг ядра, обладает центростремительным ускорением, а любой заряд, движущийся с ускорением в электростатическом поле, должен терять свою энергию. По классическим представлениям электрон в такой системе посте- пенно будет приближаться к ядру, вплоть до слияния с ним. Соответ- ственно и спектр испускания такого атома должен быть непрерыв- ным.

Такой картине поведения электрона в атоме противоречат, по крайней мере, два основных факта: электроны не оседают на ядра и спектр испускания линейчатый, а не сплошной. В 1913 г. Бор разре- шил это противоречие, предложив гипотезу, согласно которой атом может существовать лишь в состояниях, соответствующих опреде- ленным энергиям. На устойчивых орбитах момент количества движе- ния электрона в атоме кратен величине h/2π:

8

mvr = n h ,

2π

где т – масса электрона; v – его скорость; r – радиус орбиты. Переход электрона с уровня, отвечающего большей энергии E1,

на уровень, соответствующий меньшей энергии Е2, связан с испуска- нием кванта, частота которого определяется соотношением:

E1 – Е2 = hν.

Обратный переход соответствует поглощению кванта с той же энергией.

Теория Бора, дополненная и расширенная Зоммерфельдом, ока- залась плодотворной для всего дальнейшего развития теоретической физики. При помощи этой теории в течение одного десятилетия уда- лось создать довольно стройную теорию спектроскопических явле- ний.

Однако впоследствии экспериментально были обнаружены фак- ты, не объяснимые на основе теории Бора. Так, например, строение и свойства самого простого после водорода атома гелия не удалось теоретически описать в согласии с экспериментом. Теория Бора не- удовлетворительна и с точки зрения логики. В самом деле, в теории Бора предполагается, что электрон перемещается по орбите по зако- нам классической механики, но одновременно искусственно вводятся квантовые понятия, противоречащие ей и содержащие постоянную Планка h, заимствованную из оптики.

Таким образом, к 1920 году всю совокупность оптических явле- ний оказалось возможным описать лишь при допущении, что свет имеет двоякую природу: в одних экспериментах проявляется как вол- новое явление, а в других – как частица. Но явления микромира объ- яснялись лишь на основе квантовых законов, в которых основную роль играли целые квантовые числа и постоянная Планка, введенная для описания оптических явлений. Появление целых чисел в пробле- мах микромеханики частиц противоречит существу классической ме- ханики, но в оптике целые числа неизбежно появляются в теории ди- фракции и интерференции света. Это обстоятельство привело де Бройля в 1923 году к мысли, что элементарные частицы также обла- дают двоякой корпускулярно-волновой природой и с их движением всегда связан волновой процесс.

«В оптике, – писал де Бройль, – в течение столетия слишком пре-

9

небрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории материи обратная ошибка?»

Допустив, что материальные частицы наряду с корпускулярными свойствами обладают и волновыми, де Бройль установил правило пе- рехода от одной картины описания явлений к другой. В соответствии с принципом эквивалентности массы и энергии, энергия Е кванта электромагнитного излучения, соответствующая массе т, определя-

ется выражением

Е=тс2,

где с – скорость света. С другой стороны, эта энергия определяется соотношением Планка (1). Отсюда следует, что

Де Бройль применил соотношение (2) к частицам, допустив, что в левой части этого уравнения для частицы должна стоять не скорость

Таким образом де Бройль показал, что с движением матери- альной частицы, обладающей импульсом р, связано монохроматиче- ское колебательное движение, длина волны которого λ определяется уравнением (4), получившим название соотношения де Бройля.

Это соотношение является фундаментальным уравнением вол- новой механики. Оно справедливо для всех элементарных частиц при различных видах их движения. В частности, соотношение де Бройля определяет состояние электронов в атоме. Наличие стационарных устойчивых состояний электрона в поле положительно заряженного ядра можно объяснить в первом приближении тем, что электрон на различных орбитах имеет различные скорости и, следовательно, его движению соответствуют различные длины волн. Устойчивыми бу- дут лишь те состояния, при которых на орбите укладывается целое число длин волн, поскольку только в этом случае процесс может быть непрерывным (рис.1), следовательно: 2πr=пλ. С другой стороны, должно соблюдаться соотношение де-Бройля, откуда находим:

10

2πr = n h ,

следующих идеях. Из уравнения де-Бройля вытекает, что длина вол- ны, с которой связано движение элементарной частицы, существенно зависит от скорости ее движения. В частности, при движении элек- трона со скоростью 109 см/с длина волны равна 0,73Å, т. е. сравнима с длиной волны рентгеновских лучей. Таким образом, при облучении кристаллического тела потоком электронов с длиной волны порядка 1Å должна наблюдаться такая же дифракционная картина, как и при просвечивании рентгеновскими лучами. В 1927 году Дэвиссон и Джермер в Англии и Тартаковский в Советском Союзе обнаружили дифракцию электронного пучка при просвечивании тончайших ме- таллических пластинок потоком электронов. В настоящее время это стало традиционной методикой электронной микроскопии (рис. 2). Таким образом, было установлено, что и свет, и элементарные части- цы обладают двоякой природой: волновой и корпускулярной.

Понятие дуализма материи оказалось непростым для понимания. Некоторые физики, например Шредингер, полагали, что реальны только волны. Любая частица, по их мнению, представляет волновой

11

представляют как результат взаимодействия большого массива ча- стиц во время их движения, как возникают звуковые волны при про- дувании воздуха через свисток. В 1949 году Л. Баберман, Н. Сушкин и В. Фабрикант методом сверхслабых пучков показали, что дифрак- ционная картина получается, даже если взаимодействие электронов между собой исключено, и каждый из них падает независимо. Следо- вательно, волновые свойства присущи каждому электрону в отдель- ности.

Важно отметить, что волновые и корпускулярные свойства эле- ментарных частиц никогда не проявляются одновременно. Частицы всегда представляются исследователю или только как волна, или только как корпускула. Таким образом, дуализм «волна – частица» никогда не приводит к противоречию, так как волновые и корпуску-

лярные свойства никогда не существуют вместе.

Своеобразие элементарных частиц приводит к принципу неоп- ределенности, предложенному Гейзенбергом. Соотношения Гейзен- берга записывают в виде:

где ∆x, ∆у и ∆z – неопределенности координат, а ∆pх, ∆pу и ∆pz – не- определенности импульсов. В соответствии с этим принципом невоз- можно сколь угодно точно определить положение и импульс элемен-

12