1) Таблица 1 - Метод минимального значения

Построим первый опорный план транспортной задачи.

Из всей таблицы стоимостей выбираем наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Поставщик Потребитель	1	2	3	4	Наличие
I	15 x	21 х	17 1	8 20	21
II	3 20	8 2	20 1	16 x	23
III	10 x	12 х	4 18	7 x	18
IV	15 x	5 18	9 x	11 x	18
Потребность	20	20	20	2 0	80 80

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы вывезены, потребность удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. 2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 =7. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно: F(x) = 17*1 + 8*20 + 3*20 + 8*2 + 20*1 + 4*18 + 5*18 = 435.

2) Таблица 2 - Метод северо - западного угла

Поставщик Потребитель	1	2	3	4	Наличие
I	15 20	21 1	17 х	8 х	21
II	3 х	8 19	20 4	16 x	23
III	10 x	12 х	4 16	7 2	18
IV	15 x	5 х	9 x	11 18	18
Потребность	20	20	20	2 0	80 80

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 15*20 + 21*1 + 8*19 + 20*4 + 4*16 + 7*2 + 11*18 = 829.

3) Таблица 3 - Метод аппроксимации Фогеля.

Поставщик Потребитель	1	2	3	4	Наличие
I	15 х	21 х	17 1	8 20	21	7, 2, 4, 4, 4
II	3 20	8 3	20 х	16 x	23	5, 5, 12, -, -
III	10 x	12 х	4 18	7 х	18	3, 6, 8, 8, -
IV	15 x	5 17	9 1	11 х	18	4, 4, 4, 4, 4
Потребность	20	20	20	2 0	80 80
	7, 7, -, -, -	3, 3, 3, 7, 16	5, 5, 5, 5, 8	1 -, -, -, -

Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно: F(x) = 17*1 + 8*20 + 3*20 + 8*3 + 4*18 + 5*17 + 9*1 = 427. Опорный план является оптимальным.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v3 = 17; 0 + v3 = 17; v3 = 17

u3 + v3 = 4; 17 + u3 = 4; u3 = -13

u4 + v3 = 9; 17 + u4 = 9; u4 = -8

u4 + v2 = 5; -8 + v2 = 5; v2 = 13

u2 + v2 = 8; 13 + u2 = 8; u2 = -5

u2 + v1 = 3; -5 + v1 = 3; v1 = 8

u1 + v4 = 8; 0 + v4 = 8; v4 = 8

Проверим пустые клетки на оптимальность. Для этого рассчитаем числовые характеристики по формуле:

= Cij – (Ui + Vj)

= 15 – (0 + 8) =7, opt

= 21 – (0 + 13) = 8, opt

= 20 – (-5 + 17) = 8, opt

= 16 – (-5 + 8) = 13, opt

= 10 – (-13 + 8) = 5, opt

= 12 – (-13 + 13) = 12, opt

= 7 – (-13 + 8) = 2, opt

= 15 – (-8 + 8) = 15, opt

= 11 – (-8 + 8) = 11, opt

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.

Минимальные затраты составят: F(x) = 17*1 + 8*20 + 3*20 + 8*3 + 4*18 + 5*17 + 9*1 = 427.

Вывод: план оказался оптимальным, т.к. все числовые характеристики больше 0, т.е. положительны. Поэтому план не нужно улучшать. Если план был бы не оптимальным, т.е. одна, две или несколько характеристик были бы отрицательны, значит это говорит о том, что существует другой план после распределения которого значения станут меньше.

Задача №4- Критерий – max

Составляем начальные планы 3-мя способами.