Практическая работа № 9 Расчет разветвленных цепей переменного тока

Цель работы:

1. Научиться рассчитывать параметры разветвленной цепи переменного тока;

2. Научиться строить векторные диаграммы токов;

3. Научится подбирать параметры реактивных элементов для обеспечения резонанса токов.

Типовой пример:

На рисунке представ­лена цепь переменного тока, состоящая из двух ветвей.

Такая цепь может быть рассчитана с помощью проводимостей: ток в каждой ветви может быть представлен двумя составляющи­ми – активной I_а и реактивной I_р.

Активная составляющая тока сов­падает по фазе с приложенным напряжением

где – активная проводимость ветви, 1/Ом.

Реактивная составляющая тока

где –реактивная проводимость ветви, 1/Ом.

Реактивная составляющая тока сдвинута относительно приложенного напряжения на угол (–π/2).

Действующие значения токов I₁ и I₂ в ветвях

где y₁ и y₂ – полные проводимости ветвей.

Токи в ветвях и их составляющие представлены на векторной диаграм­ме сторонами прямоугольного тре­угольника токов, тогда

;

;

Полная проводимость каждой вет­ви

; .

Полная проводимость всей цепи

где – активная проводимость всей цепи;

– реактивная проводимость всей цепи.

Действующее значение тока в неразветвленной части цепи:

I=U∙y

Сдвиг по фазе между напряжением и током:

, или

Активная мощность цепи:

P = U∙I∙ cos φ = U²∙ .

Реактивная мощность цепи:

Q = U∙I∙ sin φ = U²∙b.

Полная мощность цепи:

Резонанс токов. В данной цепи может быть получен резонанс токов при условии равенства реактивных про­водимостей:

b_L=b_C,

тогда полная проводимость цепи

(так как b = b_L – b_c = 0),

т. е. равна актив­ной проводимости.

Угол сдвига фаз между током и напря­жением в неразветвленной части цепи равен нулю, так как реактивные составляющие токов в ветвях I_р1 и I_р2 равны между собой и находятся в противофазе.

Ток в неразветвлен­ной части цепи является активным:

.

При резонансе токов реактивные мощности Q₁ и Q₂ рав­ны, а так как Q₁ = U^2∙b₁ и Q₂=U^2∙b₂ имеют разные знаки (Q = Q₁ – Q₂ =0) ,то цепь обладает только активной мощностью.

Задача:

Дана электрическая цепь переменного тока:

Для каждого варианта определить I, I₁, I₂, S, Р, Q при U_вх = 300 В. Опре­делить также для всех вариантов зна­чение резонансной частоты f₀. Параметры цепи указаны в таблице.

№ варианта	R1, Ом	L, Гн	Z1, Ом	R2, Ом	C, мкФ	Z2, Ом	f, Гц
1	–	0,1	100	50	30	–	100
2	40	0,02	–	120	–	210	500
3	800	–	360	–	8	120	200
4	0	0,003	20	20	–	60	1000
5	5	–	12	3	70	–	400
6	200	0,7	250	0	5	600	50
7	–	0,2	200	100	60	–	200
8	20	0,01	–	60	–	105	250
9	10	–	24	6	140	–	800
10	100	0,35	125	0	2,5	300	50