Практическая работа № 7 Расчет параметров переменного тока

Цель работы:

1. Научиться определять действующие значения токов и напряжений, угловую скорость, период, частоту и начальную фазу по выражению мгновенного значения тока и напряжения

2. Научиться записывать выражение для мгновенного значения тока и напряжения по основным параметрам.

3. Научиться строить векторы токов и напряжений, определять по векторной диаграмме сдвиг фаз между током и напряжением

Краткие теоретические положения:

Переменный электрический ток (ЭДС, напряжение) – это ток (ЭДС, напряжение), изменяющийся с течением времени. Значение этой величины в рассматриваемый мо­мент времени называется мгновенным значением тока (ЭДС, напряжения).

Наибольшее распространение получил переменный си­нусоидальный ток (ЭДС, напряжение), являющийся си­нусоидальной функцией времени. Переменный синусои­дальный сигнал характеризуется периодом Т, выражаемым в секундах (с), или величиной, обратной периоду и называемой частотой f электрического тока (ЭДС, напряжения), выражаемой в герцах (Гц):

или

где р – число пар полюсов генератора;

п — частота вра­щения якоря генератора, об/мин.

Мгновенные значения тока, ЭДС, напряжения соот­ветственно:

,

,

.

где i, е, и – мгновенные значения тока (А); ЭДС (В); на­пряжения, (В);

I_m, E_m, U_m – амплитудные значения тока (А); ЭДС (В); на­пряжения, (В);

ω – угловая частота, 1/с;

Ψ_i , Ψ_u , Ψ_e – начальная фаза тока, ЭДС, напряжения;

t – время, с.

Угловая частота синусоидального электрического тока (ЭДС, напряжения)

Начальная фаза тока (ЭДС, напряжения) (Ψ_i , Ψ_u , Ψ_e) – это значение фазы в момент времени t = 0.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одной и той же частоты называют сдвигом фаз.

Сдвиг фаз между напряжением и током определяется вычитанием начальной фазы тока из начальной фазы на­пряжения:

φ = Ψ_u – Ψ_i

Синусоидально изменяющиеся величины изображают либо графически как функции времени t или угла ωt, либо вращающимися векторами на плоскости. В последнем слу­чае длина вектора в выбранном масштабе представляет собой действующее значение этой ве­личины, угол между этим вектором и положительным на­правлением оси абсцисс в начальный момент времени равен начальной фазе Ψ, а угловая частота вращения вектора рав­на угловой частоте ω.

Совокупность двух и большего числа векторов называют векторной диаграммой. Сложение векторов производят по правилу параллелограмма. Вычитание их – это сложение с обратной по знаку вычитаемой величиной.

Действующее значение переменного тока (ЭДС, на­пряжения) — это среднеквадратичное значение переменного тока (ЭДС, напряжения) за период Т:

;

;

.

Задача 1

Определить действующие значения токов и напряжений, частоту, период и фазовый сдвиг между ними, построить векторные диаграммы для момен­та времени t = 0, соответствующие следующим выражениям:

№ варианта	Мгновенное значение напряжения	Мгновенное значение тока
1	u = 100∙sin(628t – 60˚)	i = 3∙sin(628t + 90˚)
2	u = 40∙sin(314t – 90˚)	i = 0,5∙sin314t
3	u = 75∙sin(1570t + 45˚)	i = 1,4∙sin(1570t + 60˚)
4	u = 120∙sin314t	i = 2,2∙sin(314t + 90˚)
5	u = 220∙sin(785t – 60˚)	i = 18∙sin(785t – 30˚)
6	u = 40∙sin(157t + 90˚)	i = 16∙sin157t
7	u = 36∙sin(3140t – 90˚)	i = 0,4∙sin(3140t + 60˚)
8	u = 564∙sin(628t – 30˚)	i = 1∙sin(628t + 45˚)
9	u = 270∙sin2512t	i = 4∙sin(2512t – 60˚)
10	u = 12∙sin(1884t + 60˚)	i = 0,2∙sin(1884t + 90˚)

Задача 2

Записать выражения для мгновенных значений токов и напряжений, заданных в таблице.

№ варианта	Ток			T, (c)	f, (Гц)	Напряжение
	I (А)	Im, (А)	Ψi			U (В)	Um, (В)	Ψu
1	1	–	–π/6	0,02	–	–	40	–π/2
2	–	6	–π/4	–	50	–	200	π/2
3	10	–	π/3	0,1	–	27	–	0
4	–	0,24	π/2	5∙10-3	–	220	–	– π
5	17	–	0	–	400	–	150	π/6
6	0,7	–	–π/2	2,5∙10-4	–	43	–	–π/3
7	–	1,3	π/6	–	100	100	–	0
8	–	0,8	π /4	–	25	–	120	π /4
9	7,1	–	0	1,0	–	–	75	– π/2
10	–	2,2	π	–	200	150	–	π/3

По заданным значениям токов и напряжений определить фазовый сдвиг между напря­жениями и токами, амплитуд­ные или действующие значения токов и напряжений и уг­ловую скорость. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.