Корреляционная связь
Уравнение линейной кор. связи:
Y = a + b∙x
,
-
показ., на сколько увеличится У при
увеличении Х на 1 единицу.
Линейный коэф. корреляции:
,
ρ є
[-1;
1]
Если ρ > 0 – связь прямая, если ρ < 0 – обратная.
Шкала Чеддока:
0,1 – 0,3 – теснота святи слабая
0,3 – 0,5 – умеренная
0,5 – 0,7 – заметная
0,7 – 0,9 – сильная
0,9 – 0,99 – очень сильная
Задача из билета
2. Розподіл проданих на аукціоні держоблігацій за рівнем їх номінальної дохідності характеризується даними:
Номінальна дохідність облігацій, % |
24-26 |
26-28 |
28-30 |
30-32 |
Разом |
Питома вага проданих облігацій, % |
13 |
36 |
21 |
30 |
100 |
Визначте медіану та поясніть її зміст.
Решение: Медиана 26-28, т.к. медиана это вариант, расположенный в середине упорядоченного ряда распределения, т.е. делящий ряд на 2 равные части.
3. За результатами опитування 100 підприємців(19%-й відбір) 20 оцінюють умови господарювання як несприятливі. З імовірністю 0,954 визначте помилку вибірки для частки респондентів, не задоволених умовами господарювання. Зробіть висновок.
Решение:
Δx
= t ∙μ, ,
Δх
– предельная ошибка выборки; μ – средняя
ошибка выборки; t – коэф. доверия (ρ=0,683–
t=1; ρ=0,954– t=2; ρ=0,997– t=3); n – объем выборки
в выборочной совокупности; N – объем
выборки в генеральной совокупности.
=
p*q;
p=0,19%,
q=
1- p;
q=0,81%.
Посчитаешь сам.
4. За даними інституту досліджень організованого ринку у середньому в 30% форвардних біржових угод порушувались зобов’язання. Визначити дисперсію частки біржових угод, зобов’язання яких порушувались. Відповідь обґрунтуйте.
Решение: Поскольку данные представляют собой простой ряд, то для вычисления значения дисперсии нужно применить формулу простой дисперсии. . Поскольку размер выборки нам неизвестен, то используем процентные (долевые) вычисления.
Тогда: Размер выборки будет равен единице (100%) n = 1. Если условия контракта нарушались, то значение конкретного элемента ряда принимаем равным единице. Тогда, если условия контракта не нарушались, значение элемента принимаем равным нулю. Откуда среднее значение ряда равно: ( 0,3 х1 + 0,7 х0 ) /1 = 0, 3
Пояснение. 30% значений ряда равно единице, 70% нулю. Разумеется, среднее значение и будет равно 0,3. Теперь нам нужно найти сумму квадратов разностей для всех значений ряда. Поскольку, элементы статистического ряда принимают только значения 0 и 1, то случаев у нас будет два:
( 0 - 0,3 ), если условия контракта не нарушались
( 1 - 0,3 ), если условия контракта нарушались
Зная удельное количество элементов из условия задачи, вычислим дисперсию:
.
5. За наведеними даними визначте коефіцієнт концентрації споживання електроенергії у промисловості:
Середньорічна вартість основних виробничих засобів, млн.. грн |
% до підсумку |
|
Кількість підприємств |
Спожито електроенергії |
|
До 50 |
22 |
3 |
50-100 |
38 |
9 |
100-200 |
20 |
25 |
200-300 |
13 |
28 |
300 і більше |
7 |
35 |
Прокоментуйте отриманий результат.
Решение: Для определения концентрации применим коэффициент концентрации Лоренца.
Где: Yi - доля потребления электроэнергии в i-й группе; Хi - доля предприятий, относящихся к i-й группе. Тогда:
L = ( |0,03 - 0,22| + |0,09 - 0,38| + |0,25 - 0,20| + |0,28 - 0,13| + |0,35 - 0,07| ) / 2 = 0,48. Что свидетельствует об очень высокой концентрации величины потребления электроэнергии у крупных предприятий.
6. ПОДСТАВИТЬ СВОИ ЧИСЛА. За даними про ступінь використання виробничого і енергетичного устаткування фірмою, визначте з кожного виду устаткування середній коефіцієнт використання та порівняйте варіацію за допомогою середньоквадратичного відхилення. Поясніть проведення розрахунків та отримані результати.
Виробниче обладнання |
Енергетичне обладнання |
||
Коефіцієнт використання, % |
Кількість одиниць обладнання |
Коефіцієнт використання, % |
Кількість одиниць обладнання |
До 70 |
16 |
До 80 |
3 |
70-75 |
22 |
80-90 |
9 |
75-80 |
8 |
90-100 |
23 |
80 і вище |
4 |
100 і вище |
15 |
Разом |
50 |
Разом |
50 |
Коэффициент вариации использования энергетического оборудования почти в 2 раза больше, чем аналогичный коэффициент производственного оборудования, это свидетельствует о том, что коэффициент использования энергетического оборудования больше отклонения от их центра распределения.
7. Структура виробництва на підприємствах малого бізнесу в регіоні характеризується даними:
Тип підприємства |
% до підсумку |
|
Кількість підприємств |
Обсяг продукції |
|
АТ |
60 |
72 |
ТОВ |
40 |
28 |
Вкажіть, на підприємствах якого типу локалізується виробництво за допомогою коефіцієнтів локалізації. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.
Решение: Коэф. отраслевой локализации: (Di – экспорт; dj – пр-во. Коэф. показывает, как экспорт распределяется по отраслям пром-ти)
Коефіцієнт локалізації обсягу виробництва в АТ становить:72/60=1,2; в ТОВ становить: 28/40=0,7.
8. . Результати перевірки консервів на якість характеризуються даними:
Група консервів |
Забраковано |
|
Тис. умовних банок |
% до загальної кількості перевірених банок |
|
М’ясні |
6 |
3 |
Рибні |
28 |
7 |
Плодоовочеві |
20 |
5 |
Визначте середній відсоток забракованого товару. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.
Решение: За умовою задачі частоти виражені у відсотках, тому скористаємось формулою середньої арифметичної зваженої. Среднеарифм. взвешенная , f – частота, х – кол. Подставишь сам и посчитаешь.
9. Маємо дані про врожай нового сорту пшениці однієї з ферм (табл.1).
Рік |
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Урожай, ц/га |
35 |
40 |
39 |
41 |
45 |
Провести аналіз даного динамічного ряду базисним та ланцюговим методами. Одержані показники подати у табличній формі. Розрахувати середньорічні темпи зростання та приросту врожаю: а) за 1-4 рр.; б) 4-7 рр. Пояснити проведення та результати розрахунків.
Решение: Анализ рядов динамики осуществляется с помощью таких показателей как:
Абсолютный уровень прироста
Темп роста
Темп прироста
Или
Абсолютное
значение прироста на 1%
2. Для расчета среднегодовых темпов роста используется средняя геометрическая:
а) за 1-4 (при отсутствии промежуточных уровней):
n
- число уровней
или
149,3%
б) за 4-7, так как промежуточные уровни даны, рассчитываются по след. Формуле(коэф. при Т поставить свои!):
K
– Коэффициенты роста n
– число уровней
или 104,01%.
Следующая задача в билете 14(2) задача 2!
10. Технологічна структура капітальних вкладень у регіоні характеризується даними:
Вид вкладень |
Тис. грн |
|
1 рік |
2 рік |
|
Будівельно-монтажні роботи |
117 |
115 |
Устаткування, інструмент |
52 |
40 |
Інші капітальні роботи і витрати |
36 |
28 |
Визначте лінійний коефіцієнт інтенсивності структурних зрушень. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.
Решение: Лінійний коефіцієнт структурних зрушень становить: l=((117-115)+(52-40)+(36-28))/3=7,3. Выражается в процентах.
11. Визначте емпіричний коефіцієнт детермінації та поясніть його зміст, якщо середня з групових дисперсій дорівнює 0,15, а загальна – 0,17? Поясніть проведення розрахунків.
Решение:
,
где числитель
дисперсия групповых средних, а знаменатель
общих. n=0.15,
связь функциональной зависимости между
признаками слабая.
12. Маємо дані про заробітну плату робітників (табл. 1).
Цех |
Базовий період |
Звітний період |
||
Середня заробітна плата, грн. |
Кількість робітників, чол. |
Середня заробітна плата, грн. |
Фонд заробітної плати, тис. грн. |
|
№1 |
1730 |
200 |
1765 |
360,65 |
№2 |
1760 |
220 |
1780 |
456,00 |
№3 |
1800 |
300 |
1840 |
347,80 |
Провести аналіз зміни середньої місячної заробітної плати по заводу за два періоди. Пояснити проведення розрахунків та отримані результати.
Решение: А) Расчет средней прибыли за базовый период:
Т.к. варианты имеют различный удельный вес в совокупности (т.е. частоты), то применяют средн. арифм. взвешенное:
Б) В данном случае общая прибыль от реализации выступает объемным показателем и играет роль веса. Учитывая то, что этот вес у вариант различен, применяем ср. гармонич. взвешен.
x*=ΣМ/Σ(М/х)= (360,65+456,00+347,80)/((360,65/1765)+(456/1780)+(347,80/1840))=
1164,45/(0,65)=1791,46 грн.
13. Маємо дані про обсяг товарообігу області, млн. грн., табл. 2.
1 рік |
2 рік |
3 рік |
4 рік |
5 рік |
6 рік |
7 рік |
61,4 |
66,1 |
72,3 |
|
90,2 |
92,4 |
|
Використовуючи методи інтерполяції та екстраполяції на основі аналітичного вирівнювання за прямою, визначити відсутні рівні ряду динаміки. Пояснити проведення та результати розрахунків.
Табличне значення t-критерія Ст’юдента при імовірності 0,95 – 2,13.
Решение: БИЛЕТ 1(2) ЗАДАЧА 1
14. За рік зареєстровано шлюбів: у регіоні А-12,7 тис., у регіоні Б-11,3 тис. Середньорічна чисельність населення відповідно становить 1760 та 1345 тис. осіб. В якому регіоні більша кількість шлюбів на 1000 жителів. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.
Решение: більша в регіоні А
15. Реалізація продукції на експорт характеризується даними:
-
Сервіз
Вироблено комплектів, шт.
Частка комплектів, реалізованих на експорт, %
Чайний
220
50
Кавовий
50
60
Столовий
130
40
Чому дорівнює середній відсоток продукції, реалізованої на експорт? Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.
Решение: За умовою задачі частоти виражені у відсотках, тому скористаємось формулою середньої арифметичної зваженої. Среднеарифм. взвешенная , f – частота, х – кол.
х(сер) = (220*50+50*60+130*40)/(50+60+40) = 128
Середній процент продукції реалізованої на експорт становить 128
16. За даними про капітал та прибуток комерційного банку:
1) вкажіть види динамічних рядів, вкажіть їх особливості;
2)визначте середньо квартальні обсяги капіталу та прибутку;
3)для ряду прибутку обчисліть базисні та ланцюгові темпи зростання, поясніть їх зміст та взаємозв’язок.
Поясніть проведення розрахунків та зробіть загальний висновок щодо інтенсивності зміни показників.
Показник, млн.. грн.. |
Минулий рік, квартал |
Поточний рік, І квартал |
|||
І |
ІІ |
ІІІ |
ІV |
|
|
Капітал на початок кварталу |
376 |
400 |
612 |
756 |
1170 |
Прибуток за квартал |
190 |
224 |
256 |
315 |
338 |
Решение: 1) Капитал – моментный ряд, т.к. показывает положение на определенный момент времени(на начало квартала); Прибыль – интервальный ряд, т.к. показывает результат за промежуток времени(квартал).
2) среднеквартальное количество капитала определим по формуле средней хронологической(т.к. ряд моментный)
Х=((376+400)/2+400+612+756)/4= 539 млн.грн.
3) цепные абсолютные приросты дельта(у)=у(t)-y(t-1). Количество капитала: дельта(у1)=у(1)-y(0)=376-400= -24; дельта(у2)=612-400= 212;
дельта(у3)=756-612=144; дельта(у4)=1170-756= 414.
Прибыль: дельта(у1)=224-190=34; дельта(у2)=256-224=32;
дельта(у3)=315-256=59; дельта(у4)=338-315=23;
17. За наведеними даними, визначте середній відсоток виконання плану надання послуг усіма підприємствами. Поясніть проведення розрахунків та отриманий результат.
Підприємство |
Обсяг наданих послуг за звітний період, тис. грн |
Відсоток виконання плану, % |
ТОВ «Швея» |
282 |
94,0 |
ТОВ «Ремонт взуття» |
190 |
95,0 |
ТОВ «Годинник» |
56 |
112,0 |
Решение: За умовою задачі частоти виражені у відсотках, тому скористаємось формулою середньої арифметичної зваженої. Среднеарифм. взвешенная , f – частота, х – кол.
х(сер) = (282*0,94+190*0,95+130*1,12)/(0,94+0,95+1,12) = 630,98