§ 4. Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез о значении дисперсии

Статистическая гипотеза. Нулевая гипотеза. Конкурирующая гипотеза. Критическая область: левосторонняя, правосторонняя, двусторонняя. Критерии проверки гипотез о значении дисперсии.

Задачи для самостоятельного решения:

1) По данным двух выборок проверить гипотезу об однородности дисперсий

хi	26	32	38	44	50	56	62
ni	5	15	40	25	8	4	3

хi	26	32	38	44	50	56
ni	6	13	41	27	10	3

2) По данным двух выборок проверить гипотезу об однородности дисперсий

хi	12,4	16,4	20,4	24,4	28,4	32,4	36,4
ni	5	15	40	25	8	4	3

хi	12,4	16,4	20,4	24,4	28,4	32,4
ni	3	17	46	24	7	3

3) По данным двух выборок проверить гипотезу об однородности дисперсий

хi	110	115	120	125	130	135	140
ni	5	10	30	25	15	10	5

хi	110	115	120	125	130	135
ni	4	12	38	24	17	5

4) По данным двух выборок проверить гипотезу об однородности дисперсий

хi	45	50	55	60	65	70	75
ni	4	6	10	40	20	12	8

хi	45	50	55	60	65	70
ni	4	7	21	44	20	4

5) По данным двух выборок проверить гипотезу об однородности дисперсий

хi	10,2	10,9	11,6	12,3	13	13,7	14,4
ni	8	10	60	12	5	3	2

хi	10,2	10,9	11,6	12,3	13	13,7
ni	5	12	64	12	4	3

6. На двух станках производят одну и туже продукцию, контролируемую по наружному диаметру изделия. Из продукции станка А было проверено 16 изделий, а из продукции станка В – 25 изделий. Выборочные оценки математических ожиданий и дисперсий контролируемых размеров составили s_A²=1,21, s_B²=1,44. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости α=0.1.

7. Точность работы станка проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать 0,1. Взята проба из 25 случайно отобранных изделий, причем получено, что выборочная дисперсия контролируемого размера равна 0.2. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить, обеспечивает ли станок необходимую точность.

8. Четыре исследователя параллельно определяют процентное содержание углерода в сплаве, причем первый исследователь произвел анализ 25 проб, второй 33, третий – 29, четвертый – 33 проб. Исправленные выборочные средние квадратические отклонения оказались соответственно равными 0,05; 0,07; 0,10; 0,08. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу об однородности дисперсий в предположении, что процентное содержание углерода в сплаве распределено нормально.

9. 4 фасовочных автомата настроены на отвешивание одного и того же веса . На каждом автомате отвесили по 10 проб, а затем эти же пробы взвесили на точных весах и нашли по полученным отклонениям исправленные дисперсии: 0,012; 0,021; 0,025; 0,032. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что автоматы обеспечивают одинаковую точность взвешивания?

Занятие 4

Критерии согласия. Критерии согласия для корреляционных показателей. Критерии согласия относительно долей