15.Фононы

Фоно́н - квазичастица, введённая советским учёным Игорем Таммом. Фонон представляет собой квант колебательного движения атомов кристалла. В кристаллических материалах атомы активно взаимодействуют между собой, и рассматривать в них такие термодинамические явления, как колебания отдельных атомов, затруднительно - получаются огромные системы из триллионов связанных между собой линейных дифференциальных уравнений, аналитическое решение которых невозможно. Колебания атомов кристалла заменяются распространением в веществе системы звуковых волн, квантами которых и являются фононы. Фонон принадлежит к числу бозонов и описывается статистикой. Бозе-Эйнштейна. Спин фонона равен нулю. Фононы и их взаимодействие с электронами играют фундаментальную роль в современных представлениях о физике сверхпроводников, процессах теплопроводности, процессах рассеяния в твердых телах. Модель кристалла металла можно представить как совокупность гармонически взаимодействующих осцилляторов, причем наибольший вклад в их среднюю энергию дают колебания низких частот, соответствующие упругим волнам, квантами которых и являются фононы.

Различают акустические и оптические фононы.

Акустический фонон характеризуется при малых волновых векторах линейным законом дисперсии и параллельным смещением всех атомов в элементарной ячейке. Такой закон дисперсии описывает звуковые колебания решетки, поэтому фонон и называется акустическим.

Оптические фононы существуют только в кристаллах, элементарная ячейка которых содержит два и более вида атомов. Эти фононы характеризуются при малых волновых векторах такими колебаниями атомов, при которых центр тяжести элементарной ячейки остается неподвижным.

16. Дифракционные методы исследования кристаллической решетки

Для определения атомно-молекулярной структуры твердых тел используют дифракционные методы. Их классификация связана с видом используемого излучения. По ним методы дифракционного анализа структуры подразделяются на рентгенографию, электрографию и нейтронографию. Все эти методы основываются на том, что волны, проходя через кристаллическое вещество, испытывают дифракцию, т. к. кристаллическая решетка со средними межатомными расстояниями порядка   является для них дифракционной решеткой. Длина волны излучения при этом должна быть сравнима с этими межатомными расстояниями.

Рентгеновское излучение при прохождении через кристалл взаимодействует с электронными оболочками атомов, и дифракционная картина отражает распределение электронной плотности   в веществе, которую можно характеризовать как функцию координат  .

Электронография использует электроны таких энергий, что они взаимодействуют не с электронными оболочками, а с электростатическим полем атома  . Такое взаимодействие значительно сильнее, чем в случае рентгеновского излучения, поэтому интенсивность дифракции электронов примерно в 106 раз больше, чем для рентгеновских лучей.

В методе нейтронографии нейтроны взаимодействуют с дельтообразным потенциалом ядерных сил  . Интенсивность дифракции примерно в 100 раз меньше, чем для рентгеновского излучения. Однако метод обладает тем преимуществом, что с его  помощью легко выявляется различие атомов с близкими порядковыми номерами в таблице Менделеева, что трудно сделать методами рентгенографии и электронографии.

Конечный результат исследования перечисленными методами – установление вида распределения   либо   или   в элементарной ячейке. Максимумы этих функций соответствуют центрам равновесия атомов исследуемого вещества.

Геометрическая теория дифракции первоначально была развита для рентгеновских лучей, а затем перенесена на электроны и нейтроны.

В рентгенографии для исследования атомной структуры применяют рентгеновские лучи с длиной волны  , в электронографии – электроны с длинами волн де Бройля  , в нейтронографии – тепловые нейтроны с длиной волны около  . В случае рентгено- и электронографии дифракционную картину можно получить на пленке (фото) или при помощи специальных счетчиков, а в нейтронографии – при помощи ионизационных счетчиков.

Дифракционная картина позволяет качественно судить о структурном состоянии твердого тела. Если дифракционная картина на пленке представляет собой набор точек, то твердое тело находится в состоянии монокристалла. Если она является набором концентрических колец (на плоскую пленку) – поликристалла. Если размытые (диффузные) кольца (гало), то тело находится в аморфном состоянии.