1.2. Розвиток компонентів математичних здібностей у молодшому шкільному віці засобами навчання математики

Традиційні, або ж загальноприйняті методи навчання, в центрі яких знаходиться вчитель, завжди переважали в навчанні математики. Наприклад, при використанні традиційних методів навчання на початку уроку обов’язково перевіряється домашнє завдання, після чого вчитель працює з новою темою, наприклад, описує новий спосіб обчислення. Матеріал пояснюється за допомогою кількох прикладів. Потім вчитель задає учням завдання для самостійного розв’язання, зазвичай з підручника. В кінці уроку вчитель задає нове домашнє завдання, як правило, також з підручника.

Така модель уроку була домінантною у 80-ті та 90-ті роки ХХ ст. і, на жаль, ще й донині використовується багатьма вчителями. Основною ідеєю навчання, в тому числі і математики, було повторення та практика. Таке розуміння процесу навчання прослідковується також і в підручниках того часу. Традиційною була ситуація, коли підручники змушували вчителя використовувати так званий метод «одного листка за один урок», часто обмежуючи використання творчого потенціалу вчителя, оскільки все, що потрібно було для уроку математики, знаходилося на двох сторінках підручника: необхідна частина математичної теорії, відповідні приклади, прості та більш складні завдання для виконання в класі та домашні завдання і вчитель мав суворо дотримуватися запропонованого підручником плану роботи.

Викладачі університетів намагаються збагатити та змінити ці традиційні методи на альтернативні, учнецентристські методи. Зміни в методах навчання стосуються усіх складових навчального процесу, зокрема структури уроку. Невід’ємною частиною навчання було практикування, в підручниках містилася велика кількість різноманітних завдань різного рівня складності для розв’язання, що не відповідало ідеї рівності та навчання в гетерогенних групах.

Для вирішення цієї проблеми була застосована елементаризація математики, тобто розподіл змісту на дрібні частини, з метою створення в підручниках відповідних завдань для учнів всіх рівнів знань [7]. Як вважають дослідники, роль підручників у навчанні учнів математики значно різниться в країнах Європи та світу.

В Україні офіційний контроль за шкільними підручниками в 1992 році було покладено на шкільні адміністрації. За таких обставин комплекти навчальних підручників є комерційною продукцією видавців навчальної літератури. В Україні, як і в інших країнах ( наприклад у Великобританії, Німеччині та Франції), вчителі наголошують на необхідності включення до підручників вправ для учнів з різними рівнями підготовки.

Підручники з математики для різних класів містять теоретичний виклад матеріалу, вправи до кожної теми, додаткові вправи та домашні завдання. Існують робочі зошити з додатковими завданнями підвищеної складності, окремі зошити із завданнями з геометрії, завданнями на вирішення проблем та іншими видами завдань. Майже всі учні користуються підручниками з математики, придбаними за власні кошти. Дуже часто навчання математики в 1-9 класах, в основному, базується на підручниках. Понад 53% класних вчителів (статус яких відповідає в Україні статусу вчителів початкових класів), що навчають учнів 1-6 класів всіх предметів, вважають саме підручники найважливішим навчальним посібником, тоді як близько 41% класних вчителів набагато важливішим навчальним засобом називають книгу для вчителя). Зазвичай робота з підручниками на уроках математики у фінських загальноосвітніх школах становить основну частину уроку на всіх ступенях навчання і велике значення підручників для процесу навчання ( як для вчителів, так і для учнів) є характерною рисою фінської шкільної системи. Можна сказати, що для багатьох фінських вчителів математики підручники такі ж важливі у навчальному процесі, як і власне навчальний план.

Це означає, що в основному уроки математики проводяться у відповідності до змісту навчального плану та його реалізації у підручниках. Основою для підручників з математики є навчальний план з математики, проте різниця між підручниками існує. Зміст різних підручників для 5-7 класів значною мірою відрізняється. Так само можна знайти відмінності і між різними підручниками для 1 та 2 років навчання. Найважливішою відмінністю підручників для початкових класів від підручників для 7 класу ( першого року навчання на середньому ступені) є їхнє оформлення.

Підручники для 7 класу більш формальні, менш яскраві і з меншою кількістю малюнків і це, на нашу думку, негативно впливає на ставлення та інтерес учнів до математики. Часто класні вчителі, що навчають учнів 1-6 класів всіх предметів, більш залежні від підручників, ніж вчителі математики 7-9 класів, що є логічним наслідком ситуації, коли класний вчитель має викладати 10 предметів, серед яких математика та природничі дисципліни не обов’язково є їхніми найсильнішими предметами і це теж негативно впливає на результативність навчального процесу. Зрозуміло, що вчителі математики 7-9 класів мають ґрунтовнішу підготовку з математики, ніж класні вчителі 1-6 класів.

Існують підручники математики, наприклад для 3 класу, в яких проблемні завдання є основною педагогічною ідеєю. В цілому, фінські вчителі, особливо класні вчителі, які в більшості випадків і є авторами підручників з математики, задоволені ними і вважають їх гарантією стабільності якості навчання. Їх вважають логічними і безпосередньо пов’язаними з життям дитини. Щодо математичних дисциплін, то навчання цих предметів у фінській загальноосвітній школі також базується на навчальному плані та підручниках з цих предметів [7]. Проте залежність роботи вчителів математичних дисциплін від підручників є значно меншою.

Слід зазначити, що телевізійні науково-популярні програми, присвячені природі та навколишньому середовищу та інформація з Інтернету і навіть програми новин є суттєвим джерелом інформації і в навчанні математичних дисциплін. Найважливішими джерелами інформації з питань про навколишнє середовище для учнів загальноосвітньої школи є засоби масової інформації та вчителі математичних дисциплін. Як правило, кожен учень має свій власний робочий зошит, але не всі учні мають власні підручники.

Зазвичай у Європі, як і в Україні, підручники з математичних дисциплін використовуються учнями повторно, в кінці навчального року підручники збираються вчителем і наступного року видаються іншим учням, що є важливим питанням економії. Різні тексти, малюнки та приклади на основі аналогій допомагають учням зрозуміти суть природних явищ, що вивчаються. При вивченні математичних дисциплін різноманітні таблиці, діаграми та практичні вправи відіграють важливу роль в поясненні наукових явищ. На їхній основі і створюються практичні завдання. Метою навчання математичних дисциплін є заохочення учнів спостерігати, прагнути до істини, задавати запитання, формулювати та перевіряти гіпотези, аналізувати певні дані, готувати звіти та оцінювати дослідження. Увесь цей пізнавальний потенціал має бути закладений у підручниках з математичних дисциплін. Основною відмінністю попереднього покоління підручників було те, що вони відображали статичні концепції знань, не даючи учням змоги розвивати свої творчі та дослідницькі здібності. В підручниках містилася велика кількість малюнків, проте вони були більш розважальними, ніж інформативними, сумнівною була і доречність коментарів до цих малюнків. Було проведено опитування серед учнів початкової школи у віці 10-11 років щодо різниці впливу традиційних текстів підручників та концептуально нових текстів на бажання учнів вивчати певні природні явища. Опитування виявило, що тексти на основі концептуально нового мислення, з елементами розвиваючого навчання, краще за традиційні підручники допомагають процесу навчання учнів. Слід зазначити, що в нових підручниках роль ілюстративного матеріалу була зведена до мінімуму, але він став більш доречним.

Були також проаналізовані практичні вправи в нових підручниках та робочих зошитах з математичних дисциплін для початкової школи. Метою такого дослідження було з’ясувати, чи сприяли підручники пошуковому та дослідницькому навчанню у відповідності до навчального плану 1994 року. Дослідження показали, що вправи в навчальних посібниках для дошкільників в основному представляли реальні життєві ситуації, тоді як 60% вправ для учнів початкової школи стосувалися світу концепцій та понять. Під час досліджень було виявлено значні відмінності між різними підручниками та робочими зошитами. Хоча всі вправи у підручниках мали практичну спрямованість, вони були неоднозначними. Основна увага у вправах зосереджувалася на спостереженні, проте чим старші учні, тим більша частка вправ була спрямована на обґрунтування, аргументацію, що взагалі є типовою ситуацією для підручників з математичних дисциплін у різних країнах. У проаналізованих підручниках та робочих зошитах було невиправдано мало завдань дослідницького характеру.

Більшість завдань у робочих зошитах були концептуальними, хоча робочі зошити значно різнилися щодо кількості дослідницьких завдань, їх могло бути як дуже багато, так і вкрай мало. У віці від 7 до 10 учні вивчають цикл предметів про навколишнє середовище, який базується в основному на біологічних проблемах і тому половина вправ у підручниках стосувалася питань біології. Крім того, різні підручники містили різну кількість завдань, стосовно проблем географії, геології, фізики. Ці різноманітні аспекти було удосконалено в нових підручниках з математичних дисциплін. Зокрема було зроблено висновок про те, що вони повинні розглядати питання і проблеми хімії та фізики на рівні початкової школи. Більш того, такі підручники неодмінно мають включати розв’язання когнітивних проблем та експериментальні завдання, важливі для реального життя дитини. Як відомо, важливу роль у навчанні математики та математичних дисциплін відіграє використання допоміжних засобів. У Фінляндії на рівні початкової школи, як правило, не існує предметних кабінетів, таких як лабораторії або кабінети математики. Вчителі 1- 6 класів мають приносити допоміжні засоби навчання до класної кімнати. Вчителі самі вирішують, які навчальні матеріали використовувати під час уроків математики та математичних дисциплін. Школа, в основному, задовольняє потреби навчального процесу в навчальних матеріалах. Школярі 1-9 класів отримують підручники, зошити, ручки, лінійки та інше шкільне приладдя, інколи учні 7- 9 класів мають самостійно купувати калькулятори. При вивченні математичних дисциплін використовуються різноманітні засоби, такі як обладнання та хімічні речовини для виконання практичних, лабораторних робіт та досліджень, вивчення тварин та інших живих організмів.

Для навчання математики у школі типовими допоміжними засобами є різноманітні ігри, ланцюжки, кубики, геометричні конструктори, обладнання для десяткового обрахунку та інше. Метою використання допоміжних засобів при навчанні математики та математичних дисциплін є підтримка учнів у розвитку їхніх математичних та математичних знань та вмінь. Використання навчального обладнання у фінській школі в першу чергу означає навчання через практичну діяльність. Стандарти дошкільної освіти найбільшу увагу приділяють використанню базових знань про навколишнє середовище та практичному дослідженню речовин, предметів і живих істот. Наголос робиться на емоційному сприйнятті учнями інформації. Вчителі початкової школи використовують легкодоступні допоміжні матеріали. В 7-9 класах для навчання математичних дисциплін шляхом проведення експериментів використовуються більш спеціальні засоби, як то хімічні реактиви та лабораторне обладнання, хоча можуть використовуватися і більш прості та доступні речі.

Можна сказати, що вчителі як в Україні, так і у Європі відчувають брак допоміжних навчальних матеріалів, особливо спеціального лабораторного обладнання. Проте для підтримки та розвитку ефективного навчання вчителі самі створюють якісні додаткові навчальні матеріали і дослідницькі завдання, а також використовують ресурси вільно доступні в Інтернеті. Щоб сприяти вивченню наукових явищ, методистами були створені так звані лабораторні робочі картки, що допомагають вчителям визначити, які матеріали та обладнання необхідно використовувати для експериментів у математичних дисциплінах. Крім того, можна користуватися книжкою для вчителя. Основною метою навчального процесу є розвиток навичок та вмінь шляхом перетворення науково-дослідницької діяльності учнів за готовими планами дій на експериментальну систему, що базується на власній допитливості учня. Дуже важливим моментом є те, що учень повинен мати достатньо часу для виконання певних дій та аналізу інформації під час проведення наукових експериментів, що не завжди є легким завданням через обмежений час уроку. Оскільки фінські школи мають достатньо високий ступінь незалежності в педагогічній діяльності, то думка вчителів враховується при замовленні допоміжних засобів навчання та обладнання для уроків природничо- математичного циклу, хоча існують певні обмеження, пов’язані з бюджетом школи. А також слід зазначити, що фінські школи широко використовують проекти, що об’єднують декілька предметів. Дослідження в математиці та математичних дисциплінах дають змогу учням переносити вміння та навички, набуті на таких уроках і на інші шкільні предмети, а також у щоденні життєві ситуації за межами школи. Цілком очевидно, що роль допоміжних засобів у навчальному процесі значно зросла завдяки активній ролі вчителів в удосконаленні процесу викладання математики та математичних дисциплін, оскільки викладачі стали більш досвідченими у використанні додаткових матеріалів та обладнання у відповідності зі зростанням вимог навчальних програм. За таких умов проблема полягає в тому, що школа може мати недостатню кількість додаткових матеріалів та обладнання, або ж самодостатність підручника, наприклад, математики може бути настільки великою, що на думку вчителів часу на уроці для використання допоміжних матеріалів та обладнання замало, тому, безперечно, використання допоміжних засобів має бути доречним. Саме через це на етапі дошкільної освіти та початкової школи учні отримують більше досвіду у використанні додаткових матеріалів під час вивчення математики, ніж старшокласники загальноосвітньої школи. Навчання фізики та хімії також має багато складних аспектів для класного вчителя, оскільки вивчення цих предметів було виокремлено в 5 та 7 класах лише в 2004 році. Ця реформа змусила класних вчителів навчатися на курсах підвищення кваліфікації для отримання певних знань, опанування методів роботи та використанню допоміжних засобів навчання при вивченні фізики та хімії [6]. Гуманізм як умонастрій і реально соціальна політика, пронизує все фінське суспільство. В останні роки воно поставило перед собою нові цілі, затверджені конституцією, - перехід до суспільства знань і комунікативного суспільства. З цими цілями пов'язане використання нових освітніх технологій, можливостей комп'ютерів та Інтернету, а також методів навчання, що розвивають самостійність та соціальні здібності. Так, наприклад, під час опитування у школі учні мають можливість користуватися будь - якими підручниками або навчальними посібниками для підготовки відповідей. Головне, щоб вони знали, де їх треба шукати, як правильно і доречно скомпонувати елементи відповіді. На екзамени у Фінляндії можна приносити будь-які довідники, книжки, користуватися Інтернетом. Важливою є не кількість завчених текстів, а вміння користуватися довідником чи мережею Internet, тобто залучати всі потрібні ресурси для вирішення поточних проблем, щоб замінити традиційну «зубрильну» освіту, перевести її в більш продуктивний та функціональний план. Інтеграція у світовий освітній та інформаційний простір пов’язана з пошуком нових шляхів підвищення ефективності володіння інформацією. Одним із них є феномен доступу до інформації. Отримувана інформація має бути високоякісною, різноманітною та надійною. Жодне суспільство не може претендувати на те, що воно є справді суспільством знань, якщо хоча б одна частина населення позбавлена доступу до знань та інформації.

Висновки до розділу 1

Таким чином, молодший шкільний вік ¾ період вбирання, накопичення знань, період засвоєння переважно. Успішному виконанню цієї важливої ​​життєвої функції сприяють характерні особливості дітей цього віку: довірливе підпорядкування авторитету, підвищена сприйнятливість, вразливість, наївно-ігрове ставлення до багато чого з того, з чим вони зіштовхуються. У молодших школярів кожна із зазначених особливостей виступає головним чином своєю позитивною стороною, і в цьому неповторну своєрідність даного віку. Деякі з особливостей молодших школярів у наступні роки сходять нанівець, інші багато в чому змінюють своє значення. 

Слід враховувати при цьому різну ступінь виразності в окремих дітей тієї чи іншої вікової риси. Але, безсумнівно, що розглянуті особливості істотно позначаються на пізнавальних можливостях дітей і обумовлюють подальший розвиток загального розвитку. Висока сприйнятливість до оточуючих впливам, прихильність до засвоєння дуже важлива сторона інтелекту, характеризує розумові гідності і надалі. 

Вікові особливості багато в чому є передумови здібностей ¾ вони найістотнішим чином впливають на розвиток, і збереження таких особливостей у подальшому може бути дуже цінним для особистості.

РОЗДІЛ 2. ЗАСОБИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ НАВЧАЛЬНО-ВИХОВНОГО ПРОЦЕСУ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ.